离散卷积的快速算法

[pick]

我找了一些数值计算的书，里面基本上就没有介绍。
听说用傅立叶变换可以，但我不知为什么？？
能否告诉我一些详细的算法

[boodweb]

卷积可以化为频域的直接相乘（通过傅立叶变换）
F*H->FxH(*代表卷积，x代表直接相乘)
然后再用逆变换还原即可

[dcyu]

这是数字信号处理的东西。
离散卷积的最快速算法就是按定义去做，其他任何方法的复杂度都没有这种方法好，用傅立叶变换是最不好的。

[pick]

怎么，没人会吗

[chmchen]

楼上的老兄，你没又搞错吧？它们的时间复杂度是多少你计算过吗？还有线性卷积和循环卷积你研究过没有？

[林仪明]

gz

[pazulin]

卷积我还试过，但自相关的我试过在DSP上实现过，是直接算的。不过DSP有专门优化的指令。
书上提到可以用FFT来完成卷积。

[dcyu]

直接计算的复杂度是O(n), FFT的是O(nlogn)，肯定是直接计算快。楼上说的对，现在有很多进行了优化后的DSP，但本质却没有改变。如果chmchen()有更好的办法你就可以震惊世界了。

[dcyu]

我的老师是专门研究DSP的，对他的话我可是非常认真的去听的。

[boodweb]

To dcyu(Dd):
直接计算是O(n)?
G(0..3)与H(0..3)卷积应该是：
G(0)*H(0)
G(0)*H(1)+G(1)*H(0)
G(0)*H(2)+G(1)*H(1)+G(2)*H(0)
G(0)*H(3)+G(1)*H(2)+G(2)*H(1)+G(3)*H(0)
即共有1+2+...+n=O(n^2)次乘法，直接计算怎么可能是O(n)啊，应该是O(n^2)吧

[boodweb]

不会吧，直接计算是O(n^2)才对啊
不然大数乘法不是可以在O(n)内完成了么
举个例子：
G(0..3)与H(0..3)相卷，结果为Y(0..3)：
Y(0)=G(0)*H(0)
Y(1)=G(0)*H(1)+G(1)*H(0)
Y(2)=G(0)*H(2)+G(1)*H(1)+G(2)*H(0)
Y(3)=G(0)*H(3)+G(1)*H(2)+G(2)*H(1)+G(3)*H(0)
共1+2+...+4次乘法

[pick]

大数相乘也许不是用卷积实现的

[chmchen]

直接计算的复杂度应该是O(n^2)。
首先应该清楚DFT与卷积是有密切关系的，但并不完全像boodweb兄说得那样。因为DFT对应的是循环卷积，卷积有快速算法，DFT就会有相应的快速算法，反过来也是一样的。对于长度为n的两个序列卷积复杂度绝对是n^2,大家可以自己算一下，而且boodweb老兄上面也有例子。另外鄙人也是在做DSP.

[boodweb]

chmchen说的对，卷积分为循环卷积和线性卷积，我第一个帖字说的应该是循环卷积，求线性卷积的话应该先将序列补零后求循环卷积，得出的结果的前n个数就是线性卷积

另外，大数相乘当然可以不用卷积，但是将乘法看成卷积后用快速算法可以使复杂度达到O(nlogn)，上面的G,H就可以看成由三部分组成的大数：G=G(0)+10*G(1)+100*G(2),H类似，则按上面得到的Y正好是它们的乘积,Y=Y(0)+10*Y(1)+100*Y(2)

[dcyu]

看来我是理解错了，我原来的意思是对于一点的离散卷积没有必要去计算n点的FFT.

[saint001]

还是用FFT的好
线性卷积和循环卷积都不仅仅指一点的计算

另外大整数乘法用卷积也要快，
不过FFT是用实型的计算，又要增加些计算量
尽管如此，我以前试过，普通乘法和FFT相比还是不能比的

当然，一些更深入的关于整数的算法更好