利用夹逼法求极限

[hy_bug]

利用夹逼法求极限：
(1)lim x^k/a^x =0 (a>1,k为任意自然数);
n→+∞
(2)lim [ln(x)]^k/x =0 (k为任意自然数);
n→+∞

[间谍]

首先设a=1+h，这样，把a^x用二项式定理展开可得展开式>x(x-1)/2，当x>2时，可得a^x=(1+h)^x>(x^2/4)(a-1)^2.
所以当k>1时，原式=(x/(a^(1/k))^x)^k，所以原式变为x/a^x的极限，利用上面的二项式定理结果可得极限为0
显然可以找到唯一的m,使得m<=n<m+1,且m-->正无穷
这样，m^k/a^(m+1)<x^k/a^x<(m+1)^k/a^m，利用上面结论，可得证。

[Riemann]

(1)同楼上的解法。
(2)作一代换，令t=ln(x)，则x=e^t，于是问题归结为(1)。

[间谍]

呵呵， Riemann() 够强，我还没写完你就已经发了：）