一道看似简单的题目！！

[h2plus0]

试证 : P = 4*3^170 , 试用计算机证明：存在整数a 使得 P 除以 6a-1 的余数为a.(其中 a 不为 0，1）。请问该采用什么算法呢？
（注意是 3的170次方）

我在c++builder版看到的，


ilikeff8(迷茫) 兄给出的解决方法是取对数，请见下，
但我考虑了一下， 即使用对数方法，好像接解决不料问题亚，
因为对X,a的取值范围依然很大，再加上2重循环？？？
恐怕是 。。。。。

大家有好办法没有？




/************************************************
P = 4*3^170
lgP=lg(4*3^170)
lgP=lg4+170lg*3


P
---- = X+a
6a-1

P=(X+a)(6a-1)
lgP=lg((X+a)(6a-1))
lg4+170lg*3=lg((X+a)(6a-1))

再用双重循环
*************************************************/

[saint001]

pro_wang () 刚在本版提出
令
a=3^56
k=2*3^113+3^56
则
a+(6a-1)*k
=a+(6a-1)*(2*3^113+3^56)
=3^56+(6*3^56-1)*(2*3^113+3^56)
=3^56+(6*3^56-1)*(2*3^113+3^56)*6/6
=3^56+(6*3^56-1)*(4*3^114+2*3^57+1)/6-(6*3^56-1)/6
=3^56+(8*3^171-1)/6-(6*3^56-1)/6
=3^56+4*3^170-1/6-3^56+1/6
=4*3^170
=P
因此3^56是一个解

[widewave]

1也是一个解吧。
因为P的最后一位是6。
6/5 ......余1。

[lxqem]

P
---- = X+a
6a-1
有问题，不正确!
只能是下面的等式:k是自然数。
P=k*(6a-1)+a

[h2plus0]

to widewave,

其中 a 不为 0，1

[starfish]

求a^b mod n称为模取幂运算
用分治法可以达到O(klogk)的复杂度，其中k是a,b,n的二进制位数

[starfish]

具体的算法参见Introduction to algorithm

[LeeMaRS]

或<<实用算法的设计与分析>> 吴文虎写的, 也有.
就是将a转二进制, 然后利用同余性质, 只计算为1的位的模就好了:D

[saint001]

降低本题求解复杂度的关键是不是模幂运算？
模幂运算肯定要优化
但如何通过其来求得a的值？

starfish(海星)：
那本书是如何把问题转化的？

[THQ]

快速指数算法~~

[saint001]

用不用再做循环？