关于裁料算法的优化

[KingSunSha]

简化的问题：
1、已知多种预定尺寸的材料（比如长度分别为1米、2米、5米等的木料），每种材料的单位价格不同（通常小尺寸的材料单价比较高）
2、已知某个或者多个订单中的材料需求（比如需要0.3米的材料m根，0.5米的材料n根等等）
如何求得最佳的裁料结果？该结果通常是成本最低的结果。

如果采用遍历法，那程序写法不难，但是当订单中需求数量非常大的时候，效率就很成问题了。不知各位有没有什么好的办法。谢谢！

[saucer]

sound like you are looking for a backpack algorithm, search on google.com:
http://www.google.com/search?hl=en&lr=&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=backpack+algorithm&btnG=Google+Search

A Fast and Efficient Solution to the Backpack Problem
http://www.edm2.com/0601/backpack.html

[KingSunSha]

to TheAres(班门斧)：
犬子名孙昂，一者因慕陈子昂高才，二者纪念我与太太的母校。现蜗居瑞典，日日寒风酷雪，然妻儿在侧，虽寒冷而犹感温馨。

蒙saucer(思归, MS .NET MVP)兄眷顾，荣宠无比。

[KingSunSha]

正在学习和尝试中，欢迎大家继续讨论。

[yarshray]

http://soft.km169.net/soft/html/1606.htm

这个希望对你有些帮助

里面的算法很全面.有破解文件.

[houjianxun]

关注

[yarshray]

下料算法,也许这篇文章有点用

如下;

http://chenxs.cn.gs/paper2.doc

我觉得大家应该把自己的观点阐述出来这样回对问题

的实质有帮助.希望大家来讨论.(我本人对算法不厉害,所以更多的是

来学习的,希望得到各位的提协)

[yarshray]

思归的思路是对的,

这确实应该象背包问题靠拢

应该按这个出发点来思考.

[KingSunSha]

下面是我的一些思路：
已知条件：
1、n种材料，长度（或者容量）分别为m_len(i)，成本为cost(i)，1<=i<=n
2、x个订单，每个订单需要的长度为o_len(i)，1<=i<=x，其中max(o_len)<max(m_len)
要求结果：
1、每种材料所需的数量m_qty(i)，1<=i<=n。并使sum(m_qty(i)*cost(i))趋近最低
2、基于以上方案对订单的分组，使得以上方案是可行的

解题思路：
1、根据每个订单的长度，可以获得所有订单长度的总和m_ttl_len=sum(o_len)。

2、现在问题变成了类似于背包问题，但不是简单的(1/0)背包问题，而是较为复杂的(y/0)背包问题。因为在我的实际问题中，n不是很大，所以即使采用穷举法，性能也不是很大的问题（当然我相信看了新的提示，应该有更优化的算法）。假定现在得到了一个结果集：
方案 材料1数量 材料2数量 ... 材料n数量 总成本
1 a1 b1 ... c1 cost1
2 a2 b2 ... c2 cost2
3 a3 b3 ... c3 cost3
...

3、根据上面获得的结果集，从最小成本方案开始验证该方案是可行的（即至少有一种方法来对订单进行分组），对此采用回溯算法中类似的解决方案（谢谢TheAres(班门斧)给出的文章）进行判断。如果方案被证实是可行的，那就采用该方案，否则继续判断下一个方案。。。

还没来得及具体写代码测试，有任何结果我会和大家共享。

[qqchen79]

Backpack is a classic NP problem, which means the complexity of finding the best solution is at least O(N*N). When N gets bigger, theoretically there is no way to solve the problem within an accepable time. Not mention that here we want to extend the problem into 3 dimensions (It's still NP, though).

On the other hand, there are always many heuristic algorithms which may give some acceptable results (may or may not be the best) in a reasonable time.

[qqchen79]

一般对于这样的NP问题，解决的思路是：
1) 采用启发性的算法（背包问题的解法通常已经包含了启发性）。
2）限定算法执行时间，仍然采用穷举，返回给定时间内找到的最好结果。

[qiujoe]

我觉得TheAres(班门斧) 提出要不要考虑锯木头的费用是一个实际的问题，如果不考虑就一直用单价低的材料好了：-)
我想应在材料数量不同时采用不同的算法
1。当单价低的材料很多时，优先使用单价的材料
2。当所有材料尺寸与材料需求的尺寸相差不大时采用尺寸匹配算法
(基于一个假设，5米的材料锯成一米以后和预定尺寸1米的材料差不多，我想也应该差不多，否则肯定有一种材料会很少用：-)

学习

[benbencatrabbit]

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[悟空师傅来了]

这么多星星啊！学习！

[chenbinghui]

最近稍微看了一下遗传算法(ga)，觉得还是模拟退火法解决上面的问题比较好一点，

[HellMaster]

up

[imports]

又上了一堂《数据结构》的课！

[colin666]

up

[KingSunSha]

不好意思，最近几天很忙，没有空研究这个问题，等稍空下来再深入。谢谢大家的热心讨论！

[link800]

运筹学,我学过,学的自以为还不错.
运筹学,真的挺有用

[Riemann]

原来这贴跑到这儿来了，还得我好找，偶一般知在算法版闲逛。
to KingSunSha(弱水三千)：
你的思路是正确的，不过用回溯的方法求解却不是一种好办法。正如偶在前面所说的，我觉得用分枝定界法可以大大提高求解的效率。分枝定界法可以参考： http://202.113.96.10/ini/arithetics/No55.htm