无穷多个无穷小的乘积仍为无穷小吗？

[o3y]

在数学教材中，大部分都说无穷小与无穷小的乘积仍为无穷小，有限量与无穷小的乘积也为无穷小，有限个无穷小的乘积也为无穷小。但似乎从未提过无穷多个无穷小的乘积。它是无穷小吗？为什么大部分的书上只写有限个无穷小量的乘积是无穷小呢？

[fatalerror99]

0

[computersim]

呵呵，纠正一个错误概念，归纳法有不同的形式，有的不仅仅对自然数管用。

[jony413]

我觉得是啊，如果所谓的“无穷小”是指接近0的正数的话，不是越乘越小吗？

[aash0]

应该是无穷小啊~~

[michaelhwang]

用不着争，答案就是不确定。
随便问一个学过数学分析的人就知道。

[chesshappy]

我想这样说:
假设有m,n两个无穷大的数, 那么1/m就是无穷小.
命题可以转换成n个1/m相乘的结果是什么?
是什么呢? 就是(1/m)的n次方, 也就是m的n次方分之一, 也就是无穷大分之一, 应该是趋于0.

不知道我的分析对吗?

[lgwangshu]

yes

[WebCrawly]

0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

[ORer]

呵呵，只要数学分析学得稍好的人就知道怎样分析这个问题
其实并不难

[ORer]

好像好多人对极限、无穷小的定义比较含糊
看看数学系的《微积分教程》（赫菲金哥尔茨 著）
这个问题就不用讨论这么长了

[atAdjact]

不是无穷小，这个命题可以化为无穷多个无穷小之和的，就酱紫！

[NowCan]

谁想出来的题目！

0^inf是不定式极限
先用对数法，然后利用洛比塔法则

－－－－－
怎么个先用对数法？

[Tranquillo]

据个反例：
1 1/2 1/3 1/4 1/5 .....
1 2 1/3 1/4 1/5 .....
1 1 3^2 1/4 1/5 .....
1 1 1 4^3 1/5 .....
.....


这个例子不通
一行算一个数列，设第n行的极限为lim(n),则当n->无穷大时,无法证明lim(n)=0

[vctool]

这是不可知的,既然是无穷多个去乘,不可能乘完的.没有现实意义.

[寻开心]

因为
无穷小 × 无穷小 < 无穷小
所以
还是无穷小

[lighttower]

无穷小乘以无穷小是比无穷小高阶的无穷小！
而且，在无穷小相乘的过程中要保证每一个数均是无穷小，前面的那几位老兄的证明有问题！

[gwsongdeer]

0^inf是不定式极限
先用对数法，然后利用洛比塔法则
我们在讨论无穷小量是必须说明其中的变量的变化
当x->0时，x就是一个无穷小量
而所谓1/n、(1/2)^n是无穷小量，要说明n->inf。

[gwsongdeer]

至于 ： 无穷多“个”无穷小量的乘积
个人认为，不是规范的数学语言，关键在“个”这个字眼误导了不少人

[nicememory]

想出一个证明：各位看看有何错误？
设乘积为S,则由无穷大的知识，可知其可分为两组各为无穷个无穷小的乘积，则有
S=S*S
得到S=0或者S=1
显然这是错误的

无限运算中我们不能随意的用结合率
比如1-1+1-1+1。。。有无穷种答案
类似的方法
你会发现N*N*N*N....竟有相同的 答案
没有限制的无穷运算会导致荒谬的结论，而数学追求的觉不可能是这种怪物，呵呵

[sxw997405]

JK_10000(JK) 举的例子很对！！即无穷个无穷小之积不一定是无穷小。因为是各个无穷小的衰减速度大不相同，同一个n植，有的无穷小具体植很小，但有的无穷小量具体植会很大。。。。。
yinjintao(随机恋爱过程)(变态分布）的警告也是对的，好象有本数学分析八讲上说过这个问题。不过也不能导致不可知论，通过定规则，是可以得出清楚的理论的。