由模的定理我们可以将公式ed=1 modф(N)转换成形式ed= k * ф(N)+ 1,即3d = k * 20 + 1,将0,1,2,3…依次代入k,求出d。取k = 1,得d = 7。
读者可以通过编程实现随机选取p和q来求出相应的N,e,d。
(5)进行加解密。
对明文进行加密
根据定义,我们首先要根据N的值对明文进行分组,每个分组的值应小于N。如果要加密固定的消息分组,那么可以在它的左边填充一些0(零)并确保该值比N小。例如,我们要对数据X=172035594进行加密(在我的计算机上C盘的序列号是0A41-0E0A,转换成十进制就是172035594),我们首先要将它分成小于N(N=33)的若干小组。可以分成,X1=17,X2=20,X3=3,X4=5,X5=5,X6=9,X7=4。对第一分组X1运用加密公式得到加密密文Y1=X1e mod N = 173 mod 33 = 29,依次将其余分组进行加密得到,Y2=14,Y3=27,Y4=26,Y5=26,Y6=3,Y7=31。即密文Y= 2914272626331。我们可以将密文存储在文件或注册表中,每当应用程序启动时先读取密文,并将其解密,再将解密后的结果与硬盘序列号进行比较,以此来判断软件是否合法。在实际运用中我们可以随时通过程序修改密文,比如,将密文去掉一位或将密文颠倒等,就可以实现诸如测试版软件的使用限制问题,
这时我们一定要注意,不要急于将将各分组代入解密公式X=Yd mod N,如果这样做了我们所得到的明文将是X=1202811913,并不是加密时的明文!是不是加密算法有错?绝对不是。回顾加解密的公式,我们不难发现它们做的都是先将一个数进行n次方运算然后在做模运算。问题就出在"n次方运算"上,千万不要忽略PowerBuilder中数值的取值范围,在其它的编程语言中也是如此。在本例中我给明文和密文用的都是unsigned long类型,它的32位所允许最大值是4294967295,的确很大,但我们不能保证一个数在进行了7次方后不超过该最大值。其实,这种情况在对明文加密时也是会发生的,只是33的3次方是35937,远小于最大值,我们将其忽略罢了。