有思之士请帮忙考虑一下“火车车厢的占用问题”。

[probeman]

一列火车有2n（n>0）个车厢，最初有n个人被间隔分配在车厢内，
每个车厢最多只能容一人,如图所示：

火车方向---->向前
------------------------------------------------------
车厢顺序号：|1.|2.|3.|4.|5.|6.|......|2n-1.|2n|~~~~~~~\
占用的情况：|人|空|人|空|人|空|......|人 |空|火车头-->


火车开动后，规定在保证所有人的相对顺序不变的前提下，每个人可以自愿放弃当前占用的车厢，转而占用他前面(车厢顺序号

增加方向)的空车厢，但不能跳过在他前面的人(这样就破还了所有人的相对顺序)，即不能越人占用空车厢，而他放弃的车厢则

可以被他后面的人占用。且每个人只能向前移动，不能后退。

问火车到站时，车厢有多少种可能的占用情况？
n=1时，为2；n=2时，为5；n=3时，为14；对任意的n呢？

[dcyu]

Comb(2*n+2, n+1)/(n+2)
Comb(2*n+2, n+1)是组合数，在2*n+2个数中取n+1个数的所有组合。

[probeman]

to dcyu(Dd)：能不能讲一下思路？

[dcyu]

你找一本数据结构的书吧，在树的记数中有讨论。
事实上这个问题就是出入栈的问题。可以归结为一棵二叉树的记数问题。推导还是比较复杂的，要用到级数和组合数学的东西。记住结论为好。
比如《数据结构(C语言版)》有论述。

[probeman]

谢谢。