钉子和小球总题

挺拔的劲松 2003-03-04 09:25:32

有一个三角形木板,竖直立放，上面钉着n(n+1)/2颗钉子，还有(n+1)个格子（当n=5时如图1）。每颗钉子和周围的钉子的距离都等于d，每个格子的宽度也都等于d，且除了最左端和最右端的格子外每个格子都正对着最下面一排钉子的间隙。

让一个直径略小于d的小球中心正对着最上面的钉子在板上自由滚落，小球每碰到一个钉子都可能落向左边或右边（概率各1/2），且球的中心还会正对着下一颗将要碰上的钉子。例如图2就是小球一条可能的路径。

我们知道小球落在第i个格子中的概率pi=，其中i为格子的编号，从左至右依次为0,1,...,n。

现在的问题是计算拔掉某些钉子后，小球落在编号为m的格子中的概率pm。假定最下面一排钉子不会被拔掉。例如图3是某些钉子被拔掉后小球一条可能的路径。

输入

第1行为整数n（2<=n<=50）和m（0<=m<=n）。

以下n行依次为木板上从上至下n行钉子的信息，每行中‘*’表示钉子还在，‘.’表示钉子被拔去，注意在这n行中空格符可能出现在任何位置。

输出

仅一行，是一个既约分数(0写成0/1)，为小球落在编号为m的格子中的概率pm。既约分数的定义：A/B是既约分数，当且仅当A、B为正整数且A和B没有大于1的公因子。

样例输入

5 2

*

* .

* * *

* . * *

* * * * *

样例输出

7/16

...全文

84 6 打赏收藏转发到动态举报

写回复

6 条回复

切换为时间正序

请发表友善的回复…

发表回复

司马青衫依旧 2003-03-05

打赏
举报

回复

up

挺拔的劲松 2003-03-05

打赏
举报

回复

up

feathersky 2003-03-05

打赏
举报

回复

用概率转移矩阵即马尔可夫矩阵

A 表示状态 B1，B2 ,B3表示状态转移矩阵 A*B1*B2*B3 就得到了3次后的状态概率

矩阵的运算可自定义

ZhangYv 2003-03-05

打赏
举报

回复

是NOI 99的题目,忘记是初赛的第三题，还是复赛第一题。

gdoo97 2003-03-05

打赏
举报

回复

题目看的有点浑然。不过，可以好好琢磨琢磨。。。

LeeMaRS 2003-03-04

打赏
举报

回复

某年NOI的题...大概方法是类比IOI的数字三角形的DP来做...

pku 一道动态规划的经典题

动态规划基本原理 1 机器分配（HNOI’95） 3 最长不下降序列（HNOI’97） 4 凸多边形三角划分（HNOI’97） 6 系统可靠性（HNOI’98） 8 快餐问题（HNOI’99） 9 求函数最大值(CTSC'95) 14 石子合并（NOI’95） 15 游览街区（NOI’97） 17 积木游戏（NOI’97） 20 免费馅饼（NOI’98） 24 棋盘分割（NOI’99） 27 钉子和小球（NOI’99） 30 SUBSET（NOI’99） 33 陨石的秘密（NOI’2001） 38 商店购物（IOI’95） 42 最长前缀（IOI’96） 48 多边形（IOI’98） 52 花

动态规划基本原理 1 机器分配（HNOI’95） 3 最长不下降序列（HNOI’97） 4 凸多边形三角划分（HNOI’97） 6 系统可靠性（HNOI’98） 8 快餐问题（HNOI’99） 9 求函数最大值(CTSC'95) 14 石子合并（NOI’95） 15 游览街区（NOI’97） 17 积木游戏（NOI’97） 20 免费馅饼（NOI’98） 24 棋盘分割（NOI’99） 27 钉子和小球（NOI’99） 30 SUBSET（NOI’99） 33 陨石的秘密（NOI’2001） 38 商店购物（IOI’95） 42 最长前缀（IOI’96） 48 多边形（IOI’98） 52 花店橱窗布置（IOI’99） 56 选课（CTSC’98） 59 拯救大兵瑞恩（CTSC’99） 63 补丁VS错误（CSTS’99） 69 迷宫改造（WC’99） 72 奶牛浴场（WC’2002） 80 HPC (WC’2001) 85 交叉匹配 (WC’2001 练习题) 90 CODES (IOI‘99) 93 快乐的蜜月 (CTSC 2000) 102 INTEGER (HNOI 2000) 108 BAR 110 序关系计数问题 (福建试题) 113 CHAIN 116 LAND (IOI’99) 119 理想收入 125

动态规划知识点及一些常见问题分析。动态规划基本原理.........................................................................................................................1 机器分配（HNOI’95）................................................................................................................. 3 最长不下降序列（HNOI’97）..................................................................................................... 4 凸多边形三角划分（HNOI’97）................................................................................................. 6 系统可靠性（HNOI’98）............................................................................................................. 8 快餐问题（HNOI’99）................................................................................................................. 9 求函数最大值(CTSC'95)............................................................................................................. 14 石子合并（NOI’95）.................................................................................................................. 15 游览街区（NOI’97）.................................................................................................................. 17 积木游戏（NOI’97）.................................................................................................................. 20 免费馅饼（NOI’98）.................................................................................................................. 24 棋盘分割（NOI’99）.................................................................................................................. 27 钉子和小球（NOI’99）.............................................................................................................. 30 等。。。

本科参加ACM竞赛的过程中积累下来的一部分算法模板，和自己在PKU上面做的一部分题目。模板目录结构：目录: 动态规划 O(n^2)的最长上升子序列 nlogn最长上升子序列高精度计算几何 Graham扫描法两线段交点凸多边形面积半平面交计算几何库数据结构闭散列法整数hash 开散列法整数hash 字符串hash 堆二维树状数组 Trie树二叉查找树线段树 RMQ LCA+RMQ SB-Tree 数论生成紧凑素数表分解质因子最大公约数 a^b mod n 扩张欧几里德算法素数表质因子分解 Stirling公式中国剩余定理欧拉数(递推法) 欧拉数(公式法) 十进制转负进制归并排序求逆序数 Pell方程 Catalan数,100以内欧拉函数讲解组合计数组合数计算(double) 组合数计算(高精度) r-组合生成算法 r-排列生成算法 r-错位排列生成算法图论传递闭包欧拉回路判定有向图欧拉路径二分图最大匹配匈牙利算法二分图最大匹配 HK算法二分图最大权匹配 KM算法割边强连通分量缩点 Kosaraju算法最大团最小树形图无向图全局最小割 stoer-wagner O(n^3) 最短路径优先算法 SPFA 网络流最大流：Ford&Fulkerson算法最大流：Dinic算法最大流：ek算法最大流：dsp算法最大流：hlpp算法最小费用最大流：bellman_ford找增广路最小费用最大流：ssp算法字符串 KMP 通配符匹配最小表示法后缀数组倍增算法基于多串匹配的有限状态自动机未分类归并排序星期几的计算 N皇后构造法几个常用的位操作最大最小定理总结 0/1分数规划总结 (by yxysdcl 2008/11/19) 代码目录结构：目录: 动态规划钉子和小球 Hash+dp分词(摩尔电码) 火柴棒等式 DAG图DP,老鼠打洞最短子路径最少回文数矩阵链乘树形DP 最少的石子填到根节点树种删除最少的边使刚好剩下P个点树的支配集最优连通子集带背包的树形DP 最小顶点覆盖,判唯一用最少的点覆盖所有的边 DAG上的记忆化树形DP,博弈有限状态自动机+树形DP 状态压缩DP 炮兵阵地 Help Bob,买匹萨匹配数量堆筛子全排列式状态DP 计算几何多边形地图染色数据结构 Hash 枚举+hash,方程解数点集对称中心字符hash,统计出现最多的单词类此The Happy worm 数据结构树状数组覆盖某区间数量统计 Cows Stars 两个树桩数组二维树状数组数据结构双端队列 Sliding Window 数据结构线段树 Cows 线段染色排队问题第K大的数离散化+线段树灯光投影网络赛取连续子序列问题线段树+树状数组+并查集,转化为排队问题离散化离散化矩形切割,矩形覆盖面积统计覆盖矩形周长统计离散化矩形切割灯光投影搜索导弹 Bfs+hash状态的抽象,模关系 Bfs变形,钥匙与门双向广搜迭代加深优先队列搜索,过最少的门救人,建图 A*搜索图论差分约束 Intervals bellman_ford Intervals SPFA 出纳员的雇佣不等式组图论割边图染色拓扑树欧拉路径) 割点+统计删除后剩下多少连通图删除一个点使得连通分量最多图染色拓扑排序全部序列最大生成树有向图欧拉路径字典序最小的有向图欧拉路径图论匹配完美匹配FBI Koning定理,泥地二分图最大独立集通讯站天线覆盖二分图拆分后匹配二分图某边唯一匹配最小权匹配海上矿工 floyd预处理最大权匹配,需要非完全图转完全图传递闭包+最小路径覆盖可以重复经过点图论网络流 Adding-the-maximum-flow arc 增量网络流区间枚举,猴子语言+网络流最小费用最大流最大流最小割定理摧毁伞兵最大流最小割定理泥地图论最短路径 Dijkstra+heap 昂贵的聘礼最短路变形树中任意点对最短路和 Bellman_ford 货率限制长度最短路，负环判连通，点权变边权，改变正负号表达式求值算法优先算法求表达式的值词法分析与算法优先算法，集合运算：差集，并集，交集矩阵乘法线段覆盖数量矩阵构造,nlogn矩阵乘法 2-SAT XOR

数据结构与算法

33,007

社区成员

35,326

社区内容

发帖

与我相关

我的任务

社区管理员

加入社区

近7日
近30日
至今

加载中

查看更多榜单

社区公告

暂无公告

试试用AI创作助手写篇文章吧

+ 用AI写文章