求1到10000中，能构成三角形的数字组合

[wjn811]

如题，要求全部的组合。
麻烦高人给出想法和过程。（主要是想法，谢谢）
如果有代码也请不吝赐教。
小弟感激不尽！！！

[p0303230]

ding

[zhoufangfei]

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a,b,c;
for(int i=1;i<10000;i++)
{
for(int j=i;j<10000;j++)
{
for(int k=j;k<10000;k++)
{
if(k*k==i*i+j*j)
{
a=i;
b=j;
c=k;
cout<<a<<'\t'<<b<<'\t'<<c<<endl;
}
}

}
}

return 0;
}

这样子执行a才到1000,就需要5min了,能不能有效一点?

[aiklo]

怎么存储啊，我想了下sqrtc=a*a+b*b可以代替c的循环这样可以省掉一个循环。这应该是最简的方法吧
高人指点一二。

[sycorc]

我这个只判断是三角形的大家看下：
#include "iostream.h"
void main()
{
int a=1,b=1,c=1;
for(c=1;c<=10000;c++)
{
for(b=a;b<=c;b++)
{

for(a=c-b+1;a<=b;a++)
{
if(b+a>c)
cout<<"tri:"<<c<<b<<a<<"\n";
}
}
}

}

[neglected]

组成三角形要求： 两条小边之和大于最大边

1，2，3~~~~（N-1），N；这列数中以N为最大边的三角形有多少个那？

和为（N+1）的：2+（N-1）=3+（N-2）=4+（N-3）=~~>N 可以组成三角形 [(N-2)/2] 个

和为（N+2）的：3+（N-1）=4+（N-2）=4+（N-3）=~~>N 可以组成三角形 [(N-3)/2] 个

和为（N+3）的：4+（N-1）=5+（N-2）=6+（N-3）=~~>N 可以组成三角形 [(N-4)/2] 个
~~~~
~~~
~~

和最大为 （N-1）+（N-2） 1个

以上过程到过来你就会发现个数是 1，1，2，2，3，3~~~~（N-1），（N-1），N，N（结束）
或者是：1，1，2，2，3，3~~~~（N-1），（N-1），N（结束）

所以只要判断（N-2）的奇偶性；就知道是那种情况了

所以：
int i,n,sum;
sum=0;
for(i=4;i<=10000;i++)
{
n=(i-2)/2;
if((i-2)%2) sum+=2*[(1+n)*n/2]=(1+n)*n
else sum+=2*[(1+n)*n/2]-n=n*n
}

[neglected]

不好意思发错了，我算的是三角形的个数；还是普通三角形


见笑

[neglected]

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
int link[10000],i,j,k,sqr,tempt;
for(i=1;i<=10000;i++)
link[i-1]=i*i;
for(i=2;i<=10000;i++)
{
k=link[i]/2;
j=0;
while(link[j]<k)
{
tempt=link[i]-link[j];
sqr=(int)sqrt(tempt);
if(sqr*sqr==tempt)
cout<<j+1<<" "<<sqr<<" "<<i+1<<endl;
j++;
}
}
return 0;
}

[neglected]

真强悍~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

[neglected]

楼上的思想我明白

我的思想本质上和你的一样


不过你实现需要用过多的标志罢了。

[neglected]

我重写下我的程序：

#include  <iostream> 
#include  <cmath> 
using namespace std; 
int main() 
{ 
int link[10001] ,i,a,b,c,tempt,aMAX; 
for(i=0;i <=10000;i++) 
link[i]=i*i;             //存储边的平方

for(c=3;c<=10000;c++)    //以最大边（斜边）来考虑
{ 
aMAX=link[c]/2;             //a*a最大值 （假定a<b，则a*a<C*C/2）
a=1; 
while(link[a] <aMAX) 
{ 
tempt=link[c]-link[a];     //如果存在 link[c]-link[a]==b*b 就组成直角三角形 a，b，c
b=(int)sqrt(tempt); 
if(link[b]==tempt)         //或者改成if(link[b]==tempt)  效果更好
cout <<a <<" "<<b <<" " <<c<<endl; 
a++; 
} 
}
return 0;
}

[neglected]

这个题目要求输出 abc，我认为最少也要两重循环

我的算法的发杂度 n*（sqrt（n*n/2））= O（N*N）

[Dancing_Sea]

a = 2mn；b = m^2-n^2 ；c = m^2+n^2 （m ＞n，m、n为自然数,‘^’为乘方运算符）.

——这个公式不完备，用在这里显然不对。目前勾股数就没有完备的公式，至少所有的公式没有得到数学证明
这个公式9， 12， 15 （3， 4， 5的3倍）就得不到
不存在m, n使得15 = m^2+n^2 成立

[Dancing_Sea]

[Quote=引用 26 楼 neglected 的回复:]
我重写下我的程序：

C/C++ code#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intmain()
{intlink[10001] ,i,a,b,c,tempt,aMAX;for(i=0;i<=10000;i++)
link[i]=i*i;//存储边的平方for(c=3;c<=10000;c++)//以最大边（斜边）来考虑{
aMAX=link[c]/2;//a*a最大值 （假定a<b，则a*a<C*C/2）a=1;while(link[a]<aMAX)
{
tempt=link[c]-link[a];//如果存在 link[c]-link[a]==b*b 就组成直角三角形 a，b，cb=(int)sqrt(te…
[/Quote]

你的代码有错误

另外你的复杂度不是 “我的算法的发杂度 n*（sqrt（n*n/2））= O（N*N）”
而是 N*N*N / 6

[medie2005]

若自然数a、b、c满足：
a = 2mn；b = m2-n2 ；c = m2+n2 （m ＞n，m、n为自然数）
则：a,b,c是一对勾股数。
于是得到算法：

#include <stdio.h>

int   main()
{	
	const int Max=100;
	for( int i=2; i<Max; ++i )
		for( int j=1; j<i && i*i+j*j<Max*Max; ++j )
			printf("%d^2 + %d^2 == %d^2\n", 2*i*j, i*i-j*j, i*i+j*j);
	return 0;
}

若解的个数是S，则复杂度是O(S)。

[medie2005]

a = 2mn；b = m2-n2 ；c = m2+n2 （m ＞n，m、n为自然数）
应为：
a = 2mn；b = m^2-n^2 ；c = m^2+n^2 （m ＞n，m、n为自然数,‘^’为乘方运算符）.

[Dancing_Sea]

不知道是什么公司，相信出题人肯定不是要大家写几个疯狂的循环，如果要求在10000亿以内，显然上面的所有算法都无法胜任。
应该是一个比较优化的算法。

1、首先要存储平方结果，算一次就够了，这样可以直接查询，而不是计算平方。设为Sq[Max+1] = {0, 1, 4, 9, ... };
a * a = Sq[a];
2、从简单数据规律看：任何平方的尾数不可能是 2，3，7，8
Flag[] = {1, 1, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1};
a * a + b * b = Sq[a] + Sq[b] = Sqc;
mod = Sqc % 10;
Flag[mod]

3、利用倍数关系，比如(3, 4, 5) => (3*n, 4*n, 5*n)显然都是
4、搜索范围：
a^2 + b^2 = c^2
知道a，搜索一个b，使得存在c，满足上述条件
a < b < c；（由于是组合，所以 需要b > a）
b >= a+1;

b的上限呢？
c至少是 b+1；
a * a + b * b = (b + k) * (b + k);
k 至少大于等于0
a * a = 2 b * k + k * k;
b = (a * a - k * k) / (2 * k) < (a * a) / 2*k <= a * a / 2;
因此b的上限为 a * a / 2
这样，速度就快了很多
for (a)
{
maxb = a * a / 2;
for(b = a+1; b < maxb; b++)
{
c2 = Sq[a] + Sq[b];
mod = c2 % 10;
if (Flag[mod] == 0)
continue;
c = sqrt(c2);
if (Sq[c] == c2)
{
得到一个，并处理倍数关系；
}
}
}

具体就不实现了，有兴趣的朋友可以写一下

[Dancing_Sea]

上面错了一点
for(b = a+1; b < maxb; b++) => for(b = a+1; b <= maxb; b++)

[Dancing_Sea]

a的范围
a >= 3;

a * a + a * a + 2 * a + 1 <= a * a + b * b < Max * Max
2a*a + 2a + 1/2 < Max * Max

2(a+1/2) ^2 < max * max;
a < sqrt(max * max / 2)

[UltraBejing]

lz要干嘛？

[knowledge_Is_Life]

接分是王道！