最多约数问题

[weizhenhua]

问题描述：两个数(a,b)之间求一个数，使得该数的约数最多。

各位高手有没有更好的方法使得该问题的效率很高，使得程序在1秒内得出结果，如a,b分别取1，10000000000，程序结束的时间为1秒之内。。 求救啊！！！！！！

[startlive]

搜索
如果n = a1^p1*a2^p2*...*ak^pk，那么约数个数等于(p1+1)*(p2+1)*...*(pk+1)
对于相同的指数形式，显然越小的a越好。
取出最前面的一些素数，然后搜索就ok啦。。1s之内应该能出解。楼主试试看。

[weizhenhua]

楼上的能不能说清楚点，取出最前面的一些素数是什么意思

[野男孩]

小于sqrt(b)的素数

[startlive]

就是比较小的那些素数。。

[weizhenhua]

coding_hello能不能讲清楚点。。 具体过程是怎样的，是对素数进行枚举还是对a到b之间的数进行枚举？

[ReViSion]

其实没有这么难，
只要求最小质数2的次方
在指定数字其间的最大值就可以啦

[ACzhang]

什么意思?

[coverallwangp]

[Quote=引用 6 楼 ReViSion 的回复:]
其实没有这么难，
只要求最小质数2的次方
在指定数字其间的最大值就可以啦
[/Quote]

这个问题就是2^n，要小于等于10000000000，n能取到33，即这个数是8589934592

[xianyuxiaoqiang]

[Quote=引用 8 楼 coverallwangp 的回复:]
引用 6 楼 ReViSion 的回复:
其实没有这么难，
只要求最小质数2的次方
在指定数字其间的最大值就可以啦


这个问题就是2^n，要小于等于10000000000，n能取到33，即这个数是8589934592
[/Quote]
如果a=9,b=12，就不能用上述方法了。这时就要想更好的方法。

[xianyuxiaoqiang]

易知，如果b>2a，就可以用上述简单方法。
如果b<=2a,需要进一步考虑。