大数取模问题

[dzh696]

大数取模如：2147483647 的 2147483647次方与28461取模，算法如何设计呢，初学啊，大家帮帮忙。

[medie2005]

知道大数取模的二进制方法么？

[dzh696]

不知道

[medie2005]

举个例子。
设要计算(5^100)%7 （'^'表示乘方运算）
因100=50*2，
故(5^100)%7=((5^50)^2)%7=(((5^50)%7)^2)%7。
现在，我们只要计算(5^50)%7的值，代入上式就可以得到(5^100)%7的值。
而(5^50)%7比(5^100)%7显然要好计算，因为指数已经减少了2倍。
现在，我们要计算(5^50)%7的值，我们仍可按照上面的方法来进行：
50=25*2
于是：(5^50)%7==((5^25)^2)%7。
再就是求(5^25)%7的值。
因25=12*2+1
故：(5^25)%7=(((5^12)^2)*5)%7。
再就是求(5^12)%7...

最后，我们注意到，我们将指数分解的是按照指数的二进制形式来进行的。

[dzh696]

恩，谢谢啊，我刚刚想是不是能用二项式定理来做，我试试，是不是要连环往里带呢？要是我做不好就再请教了啊。

[dzh696]

对了，这样做是不是要用递归啊？

[medie2005]

可以用递归，也可按指数的二进制形式直接计算。

[dzh696]

直接计算？有点不理解，人比较笨。。。。。。就是把指数分解存数组如a[N]里，然后按数组顺序依次与5的a[i]次方，所得结果取模在继续取模？

[mathe]

下面代码计算(m**n) %mod

int f(int m,int n, int mod){
  int mul=m%n;
  int r=1;
  while(n){
       if(n&1){r*=mul;r%=mod;}
       mul*=mul;mul%=mod;
       n>>=1;
  }
  return r;
}

[dzh696]

恩，谢谢，我刚刚也做出来了

[无心人]

下面代码计算(m**n) % mod
返回的eax代表结果

mov eax, m
mov esi, n
mov edi, mod
xor edx, edx
div edi
mov ebx, edx
mov eax, 1
// ebx = m % mod
// eax = 1
// edi = mod
loop1:
bsr ecx, esi
bt esi, ecx
jnc loop2
mul ebx
div edi
loop2:
push eax
mov eax, ebx
mul ebx
div edi
mov ebx, edx
pop eax
loopnc loop1

[无心人]

有点问题
修改下

mov eax, m
mov esi, n
mov edi, mod
xor edx, edx
div edi
mov ebx, edx
mov eax, 1
// ebx = m % mod
// eax = 1
// edi = mod
bsr ecx, esi
loop1:
bt esi, ecx
jnc loop2
mul ebx
div edi
loop2:
push eax
mov eax, ebx
mul ebx
div edi
mov ebx, edx
pop eax
sub ecx, 1
jnc loop1

[无心人]

还有点遗漏
：）手里没C编译器， 无法调试

mov eax, m
mov esi, n
mov edi, mod
xor edx, edx
div edi
mov ebx, edx
mov eax, 1
// ebx = m % mod
// eax = 1
// edi = mod
bsr ecx, esi
loop1:
bt esi, ecx
jnc loop2
mul ebx
div edi
mov eax, edx
loop2:
push eax
mov eax, ebx
mul ebx
div edi
mov ebx, edx
pop eax
sub ecx, 1
jnc loop1

[无心人]

优化下

  mov eax, m
  mov esi, n
  mov edi, mod
  xor edx, edx
  div edi
  mov eax, 1
  // edx = m % mod
  // eax = 1
  // edi = mod
  bsr ecx, esi
loop1:
  bt esi, ecx
  jnc loop2
  mul edx
  div edi
  mov eax, edx
loop2:
  push eax
  mov eax, edx
  mul edx
  div edi
  pop eax
  sub ecx, 1
  jnc loop1

[无心人]

再优化下

mov eax, m
  mov esi, n
  mov edi, mod
  xor edx, edx
  div edi
  mov eax, 1
  // edx = m % mod
  // eax = 1
  // edi = mod
  bsr ecx, esi
loop1:
  bt esi, ecx
  jnc loop2
  mul edx
  div edi
  mov eax, edx
loop2:
  move ebx,eax
  mov eax, edx
  mul edx
  div edi
  mov eax, ebx
  sub ecx, 1
  jnc loop1

[dzh696]

这是c++的代码吧。。。。。

[无心人]

嘿嘿
汇编啊

写C/C++不如写汇编顺手
因为mathe写了C代码
俺凑个热闹

[UltraBejing]

不会,帮顶

[lianjay]

楼上写汇编啊，厉害厉害，当初俺就是不想学汇编

[xuecyuyan]

[Quote=引用 8 楼 mathe 的回复:]

下面代码计算(m**n) %mod

C/C++ code

int f(int m,int n, int mod){
int mul=m%n;
int r=1;
while(n){
if(n&1){r*=mul;r%=mod;}
mul*=mul;mul%=mod;
n>>=1;
}
return r;
}
[/Quote]
请问mul是为什么呀 ～为什么要用这个？谢谢