3,423
社区成员
发帖
与我相关
我的任务
分享将用PACASL写的 网络最大流算法 翻译成c/c++的，谢谢
那位能将下面这段程序翻译成c/c++的，谢谢！！
最大网络流
最大流问题实际上是求一可行流{fij}，使得v(f达到最大。定理1中证明实际上已为我们提供了寻求网络中最大流的一个方 法。若给了一个可行流f，只要判断N中有无关于f的增广路径，如果有增广路径，则按定理1的必要性证明中的办法，改进f， 得到一个沈量增大的新的可行流；如果没有增广路径，则得到最大流。而利用定理1充分性证明中定义A*的办法，可以根据vt是 否属于A*来判断N中有无关于f的增广路径。
下面我们用顶点标号法来定义A*，在标号过程中，有标号的顶点表示是A*中的点，没有标号的点表示不是A*中的点。如 果vt有标号，则说明找到了一条增广路径；如果标号过程进行不下去，而vt又还没有标号，则说明不存在增广路径，于是得到了最大流，同时也得到了一个最小割集。
1)寻求最大流的标号法(Ford,Fulkerson)
从一个可行流(一般取零流)开始，不断进行以下的标号过程与调整过程，直到找不到关于f的可增广路径为止。
(1)标号过程
在这个过程中，网络中的点分为已标号点和未标号点，已标号点又分为已检查和未检查两种。每个标号点的标号信息表示两个 部分：第一标号表明它的标号从哪一点得到的，以便从vt开始反向追踪找出也增广路径；第二标号是为了表示该顶点是否已检查过。
标号开始时，给vs标上(s，0)，这时vs是标号但末检查的点，其余都是未标号的点，记为(0，0)。
取一个标号而未检查的点vi，对于一切未标号的点vj：
A．对于弧(vi，vj)，若fij<cij，则给vj标号(vi，0)，这时，vj点成为标号而未检查的点。
B．对于弧(vi，vj)，若fji>0，则给vj标号(-vi，0)，这时，vj点成为标号而未检查的点。
于是vi成为标号且已检查的点，将它的第二个标号记为1。重复上述步骤，一旦vt被标上号，表明得到一条从vi到vt的增广路径p，转入调整过程。
若所有标号都已检查过去，而标号过程进行不下去时，则算法结束，这时的可行流就是最大流。
(2)调整过程
从vt点开始，通过每个点的第一个标号，反向追踪，可找出增广路径P。例如设vt的第一标号为vk(或-vk)，则弧(vk，vt)(或 相应地(vt，vk))是p上弧。接下来检查vk的第一标号，若为vi(或-vi)，则找到(vi，vk)(或相应地(vk，vi))。再检查vi的第一 标号，依此类推，直到vs为止。这时整个增广路径就找到了。在上述找增广路径的同时计算Q：
Q=min{min(cij-fij)，minf*ij}
对流f进行如下的修改：
f'ij = fij+Q (vi，vj)∈ P的前向弧的集合
f'ij = fij-Q (vi，vj)∈ P的后向弧的集合
f'ij = f*ij (vi，vj)不属于P的集合
接着，清除所有标号，对新的可行流f’，重新进入标号过程。
2)求最大流标号法的具体实现
(1)数据结构
对于网络N，它首先是一个有向图N(V，E)，对于有向图一般我们用邻接矩阵表示，为了存放流f，这个有向图的弧上信息包含两个部分，分别是弧的容量与弧上的流。具体的数据结构如下：
type
nettype=record
c，f：integer；
end；
var
g：array[O..maxn,O..maxn] of nettype；
为了找到增广路径，我们要有对每个的顶点标号，第一个标号L表明它的标号从哪一点得到的，第二标号p是为了表示该顶
点是否已检查过。具体数据结构如下：
type
nodetype=record
l，p：integer；
end；
var
Lt：array[O..maxn] of nodetype；
(2)参考程序
Program Max_Stream;
Const Maxn=20;
type
nettype=record
C,F:integer;
end;
nodetype=record
L,P:integer;
end;
var
Lt:array[O..maxn] of nodetype;
G:Array[0..Maxn,0..Maxn] of Nettype;
N,S,T:integer;
F:Text;
Procedure Init;{初始化过程，读人有向图，并设置流为0}
Var Fn :String;
I,J :Integer;
Begin
Write( 'Graph File = ' ); Readln(Fn);
Assign(F,Fn);
Reset(F);
Readln(F,N);
Fillchar(G,Sizeof(G) ,0);
Fillchar(Lt,Sizeof(Lt),O);
For I:=1 To N Do
For J:=1 To N Do Read(F,G[I,J].C);
Close(F);
End;
Function Find: Integer; {寻找已经标号未检查的顶点}
Var I: Integer;
Begin
I:=1;
While (I<=N) And Not((Lt[I].L<>0)And(Lt[I].P=0)) Do Inc(I);
If I>N Thru Find:= 0 Else Find:= I;
End;
Function Ford(Var A: Integer):Boolean;
Var {用标号法找增广路径，并求修改量Ａ}
I,J,M,X:Integer;
Begin
Ford:=True;
Fillchar(Lt,Sizeof(Lt),0);
Lt[S].L:=S;
Repeat
I:= Find;
If i=0 Then Exit;
For J:=1 To N Do
If (Lt[J].L= 0)And((G[I,J].C<>0)or(G[J,I].C<>0)) Then
Begin
if (G[I,J].F<G[I,J].C) Then Lt[J].L:= I;
If (G[J,I].F>0) Then Lt[J].L:= I;
End;
Lt[I].P:=1;
Until (Lt[T].L<>0);
M:=T;A:=Maxint;
Repeat
J:=M;M:=Abs(Lt[J].L);
If Lt[J].L<0 Then X:= G[J,M].F;
If Lt[J].L>0 Then X:= G[M,J].C- G[M,J].F;
If X<A Then A:= X;
Until M= S;
Ford:=False;
End;
Procedure Change(A: Integer);{调整过程}
Var M, J: Integer;
Begin
M:= T;
Repeat
J:=M;M:=Abs(Lt[J].L);
If Lt[J].L<0 Then G[J,M].F:=G[J,M].F-A;
If Lt[J].L>0 Then G[M,J].F:=G[M,j].F+A;
Until M=S;
End;
Procedure Print; {打印最大流及其方案}
VAR
I ,J: Integer;
Max: integer;
Begin
Max:=0;
For I:=1 To N DO
Begin
If G[I,T].F<>0 Then Max:= Max + G[I,T].F;
For J:= 1 To N Do
If G[I,J].F<>0 Then Writeln( I, '-> ' ,J,' ' ,G[I,J].F);
End;
Writln(’TheMaxStream‘’，Max)；
End；
Procedure Process；{求最大流的主过程}
Var Del：Integer；
Success:Boolean；
Begin
S:=1;T:=N;
Repeat
Success:=Ford(Del);
If Success Then Print
Else Change(Del);
Until Success;
End;
Begin {Main Program}
Init;
Process;
End. {源程序及数据文件见下}
以上标号法求最大流的算法，只能适用于网络中的任意两点之间只有一条弧的情况，若任意两点之间有多条弧，则我们可以通过在这些弧中的每条弧上设置一个虚拟点，转化成任意两点间只有一条弧情况。
源程序：
Program Max_Stream;
Const Maxn=20;
type
nettype=record
C,F:integer;
end;
nodetype=record
L,P:integer;
end;
var
Lt:array[0..maxn] of nodetype;
G:Array[0..Maxn,0..Maxn] of Nettype;
N,S,T:integer;
F:Text;
Procedure Init;{初始化过程，读人有向图，并设置流为0}
Var Fn :String;
I,J :Integer;
Begin
Write( 'Graph File = ' ); Readln(Fn);
Assign(F,Fn);
Reset(F);
Readln(F,N);
Fillchar(G,Sizeof(G) ,0);
Fillchar(Lt,Sizeof(Lt),0);
For I:=1 To N Do
For J:=1 To N Do Read(F,G[I,J].C);
Close(F);
End;
Function Find: Integer; {寻找已经标号未检查的顶点}
Var I: Integer;
Begin
I:=1;
While (I<=N) And Not((Lt[I].L<>0)And(Lt[I].P=0)) Do Inc(I);
If I>N Then Find:= 0 Else Find:= I;
End;
Function Ford(Var A: Integer):Boolean;
Var {用标号法找增广路径，并求修改量Ａ}
I,J,M,X:Integer;
Begin
Ford:=True;
Fillchar(Lt,Sizeof(Lt),0);
Lt[S].L:=S;
Repeat
I:= Find;
If i=0 Then Exit;
For J:=1 To N Do
If (Lt[J].L= 0)And((G[I,J].C<>0)or(G[J,I].C<>0)) Then
Begin
if (G[I,J].F<G[I,J].C) Then Lt[J].L:= I;
If (G[J,I].F>0) Then Lt[J].L:= I;
End;
Lt[I].P:=1;
Until (Lt[T].L<>0);
M:=T;A:=Maxint;
Repeat
J:=M;M:=Abs(Lt[J].L);
If Lt[J].L<0 Then X:= G[J,M].F;
If Lt[J].L>0 Then X:= G[M,J].C- G[M,J].F;
If X<A Then A:= X;
Until M= S;
Ford:=False;
End;
Procedure Change(A: Integer);{调整过程}
Var M, J: Integer;
Begin
M:= T;
Repeat
J:=M;M:=Abs(Lt[J].L);
If Lt[J].L<0 Then G[J,M].F:=G[J,M].F-A;
If Lt[J].L>0 Then G[M,J].F:=G[M,j].F+A;
Until M=S;
End;
Procedure Print; {打印最大流及其方案}
VAR
I ,J: Integer;
Max: integer;
Begin
Max:=0;
For I:=1 To N DO
Begin
If G[I,T].F<>0 Then Max:= Max + G[I,T].F;
For J:= 1 To N Do
If G[I,J].F<>0 Then Writeln( I, '-> ' ,J,' ' ,G[I,J].F);
End;
Writeln('The Max Stream=',Max);
End;
Procedure Process;{求最大流的主过程}
Var Del:Integer;
Success:Boolean;
Begin
S:=1;T:=N;
Repeat
Success:=Ford(Del);
If Success Then Print
Else Change(Del);
Until Success;
End;
Begin {Main Program}
Init;
Process;
End.
数据文件的内容：
4
0 3 4 5 0 0 0 4 0 5 0 3 0 0 0 0
...全文
请发表友善的回复…
发表回复
