【算法比赛】统计从N到M中出现多少个1(N、M为正整数且N

[王集鹄]

[Quote=需求说明：]
整数1中出现1个1
整数101中出现2个1
整数123中出现1个1
整数232中出现0个1

从1到10中（1、2、3、4、5、6、7、8、9、10）出现2个1
从105到111中（105、106、107、108、109、110、111）出现10个1
设计一个算法，统计正整数从N到M中出现了多少个1
[/Quote]

[Quote=输入范例：]
N=2,M=200
[/Quote]

[Quote=输出范例：]
Count=139
[/Quote]

为了方便调试和对比，统一测试数据和代码框架：

/// <summary>
/// 在N到M中出现多少个1
/// </summary>
/// <param name="N">最小数</param>
/// <param name="M">最大数</param>
/// <returns>返回出现了多少个1</returns>
private long Calc(uint N, uint M)
{
    /* TODO : 请在这里发挥 */
    return 0; 
}

private void button1_Click(object sender, EventArgs e1) // 在控制台自己动手改这里
{
    // 不要改变如下代码
    uint N, M;
    long vTickCount = Environment.TickCount;
    N = 2008;
    M = 20080808;
    Console.WriteLine("从{0}到{1}中出现{2}个1", N, M, Calc(N, M));
    N = uint.MaxValue / 2;
    M = uint.MaxValue;
    Console.WriteLine("从{0}到{1}中出现{2}个1", N, M, Calc(N, M));
    N = uint.MinValue;
    Console.WriteLine("从{0}到{1}中出现{2}个1", N, M, Calc(N, M));
    Console.WriteLine("计算耗时{0}毫秒！", Environment.TickCount - vTickCount);
}

奖励：
第一名100分
第二名50分
其他酌情散掉。

ps:帖代码之前先自己跑一遍，运行在5分钟以上的就别帖了，测试起来费劲。。

[junlingxin]

static void Main(string[] args)
{
test(1, 20080808);
System.Console.WriteLine(count);
System.Console.ReadLine();
}
private static void test(int m, int n)
{
for (int i = m; i <= n; i++)
{
checkValue(i);
}
}
private static void checkValue(int value)
{
string strValue = "="+Convert.ToString(value)+"=";
string[] values=strValue.Split('1');
count = count + (values.Length - 1);
}


执行了12秒

[junlingxin]

修改一下，执行的也不行
private static int count = 0;
static void Main(string[] args)
{
test(2008, 20080808);
System.Console.WriteLine(count);
System.Console.ReadLine();
}
private static void test(int m, int n)
{
for (int i = m; i <= n; i++)
{
checkValue(i);
}
}
private static void checkValue(int value)
{
string strValue = Convert.ToString(value);
string[] values=strValue.Split('1');
count = count + (values.Length - 1);
}

[pgdoryoku]

好贴,先mark

[crossrowman]

给个解题思路，我要100分

//求解 x0000~y0000 (后面N个0) 中包含的1的个数
//0<x<y<=9
long calc( int x , int y , int N)
{
if(N==0)
{
if(x==1) return 1;
else return 0;
}
//这里没有仔细想 反正漏掉的也就可能是 9000~9999这些，一样的递归去算
long N_1_Count = calc(1,9,N-1);
long N_Count =(y-x) * N_1_Count;//不知道会不会溢出...
if(x==1)N_Count+=N_1_Count;
return N_Count;
}

[crossrowman]

if(x==1)N_Count+=N_1_Count; //这行写错了 ，应该是: N_Count+=1000000;//N-1个0
这个应该可以跟 if(N==0)分支合并

[waterxx]

-_-#！

无意中看到

这不是排列组合问题么？不需要循环计算啊

稍想了一下
只到个位最大数9时，即0~9　只有1个1　　
即A1 = 1
到十位最大数99时，即0~99　有　10　+　10 = 20个
　　这里第一个10是01，11，21…91　共10个，第二个10是　10，11，12，13，…19共10个
即A2 = A1*10 + 10^1
到百位最大数999时，有（10 + 10）* 10 + 100
即A3 = A2*10 + 10^2

如此，到n位最大数时， An = （An-1）*10　+　10^(n-1)
至于从N到M,再分开计算出0~N和0~M中各含1的个数，再相减就成了

[lanpeng]

建議LZ去學習下數據結構和算法，
這還不是什么算法之類的東西。
像什么堆排序，希爾排序呀等 等

[海洋齐齐]

/* TODO : 我也做个记号 */

[李冬宝]

int icount = 0;
for (int i = n; i <= m; i++)
{
int len1 = i.ToString().Length;
int len2 = i.ToString().Replace("1", "").Length;
icount += len1 - len2;
}

这样很快啊

[kingstou]

[Quote=引用 23 楼 zswang 的回复:]
引用 22 楼 harryheart 的回复:
呃...汗下自己先
不过用统计学规律应该能得到一个比较优秀的算法
1-9 1个
1-99 10+1*10=20个
1-999 100+20*10=300个
...
比如87266
里面有(10000+8*4000)+(1000+7*300)+(100+2*20)+(10+6*1)+(1+6*0)

很好就是这个思路，跑循环要累死机器的，呵呵。看看谁能写出最快的算法。
[/Quote]

規則是這樣的
0~9------------------1個1
10-19----------------11個1
20-29----------------1個1
30-39----------------1個1
~~~~~~
90-99----------------1個1
合計:1+1*10

100-199----------------100個1+之前的20個1
200-299----------------20個1(之前的個位到十位所有1的合計)
300-399----------------20個1
~~~~~
900-999----------------20個1
合計:100+20*10

1000-1999--------------1000個1+之前的300個1
2000-2999--------------300個1(之前的個位到百位所有1的合計)
3000-3999--------------300個1
~~~~
9000-9999--------------300個1
合計:1000+300*10

依此類推,計算兩數之間的1,可以先計算從1到終點之間最靠近的整千位的總量,再減去開頭及末尾的1

[ldw701]

仰望强人

[keyake863]

private long Calc(uint N, uint M)
{
   int count=0;
   for (int i = N; i <= M; i++)
   {
   if (i.ToString().Contains("1"))
   count++;
   }
   return count;
   //return 0; 
}

[lovingkiss]

20080808
只是想法阿，假设只是一个8个球，每一位都有可能是1，有多少种取法？？
按照取球的概率算出来就是了。。。
也就是说
第一位，是2选1（不能大于2）
其他位数就是10选1。。。只要保证取出来的数不重复就够了

——下班了，思路有了，呵呵，这个应该是中学的课题了吧。。。。


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[lovingkiss]

如楼上的兄弟所说，不过似乎说的有些不对的
1位数 1个
2位数 10+1*10-1=19个 这里需要去掉重复的11的10-19 01。。11。21。。91
。。。。。
就是中学的知识——但是如果要用循环的话，就无法这么跑了的。。。

如果用数学知识，不难，用其他的方式方法，就比较麻烦了。。。

[ldhooi001]

强人啊,都是强人啊

[jikun6666]

看了这么多还是利用统计的较好

[gzw_08]

找出m与n之间的所有数中，各个数字0到9出现的次数。比如：m=99,n=101那样的话，之间的数就只有100。0出现的次数就是2，1出现的次数就是1，其它的数字的次数都是0。不过那个m与n的范围都是很大的，0到10的20次方。编程实现。



解答：
由于__int64表示范围只能表示<10^18,就算用unsigned __int64,也顶多是10^19，所以用__int64罢了。

# include <iostream>
using namespace std;
//数据范围n,m<2^63
const int N=20;
__int64 pre[N],post[N],b[N],base[N],ot[N][10],sum,len;
void count_number(__int64 s[], __int64 n){
__int64 cn,k;
int i,j;
memset(ot,0,sizeof(ot));
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(post,0,sizeof(post));
memset(base,0,sizeof(base));
memset(b,0,sizeof(b));
cn=n;
len=0;
while(cn){
++len;
cn/=10;
}
k=1;
base[len]=1;
post[len]=0;
for(i=len-1;i>=0;i--){
base[i]=base[i+1]*10;
}
for(i=len-1;i>0;i--){
pre[i+1]=n/base[i];
post[i]=n%base[i];
}
for(i=len;i>0;i--){
b[i]=n%base[i-1]/base[i];
}

if(len>1) ot[1][b[1]]=post[1]+1;
else {
ot[1][0]=ot[1][b[1]]=1;
if(!n) {
ot[1][1]=0;
len++;
}
}

for(i=1;i<b[1];i++){
ot[1][i]=base[1];
}
for(i=2;i<=len;i++){
{
if(!b[i]) {
ot[i][0]=(pre[i]-1)*base[i]+post[i]+1;
}
else ot[i][0]=pre[i]*base[i];
if(i==len) ot[i][0]++;
for(j=1;j<=9;j++){
if(j==b[i]) ot[i][j]=pre[i]*base[i]+post[i]+1;
else if(j<b[i]) ot[i][j]=(pre[i]+1)*base[i];
else ot[i][j]=pre[i]*base[i];
}
}
}
for(i=0;i<=9;i++){
sum=0;
for(j=1;j<=len;j++){
sum+=ot[j][i];
}
s[i]=sum;
}
}
int main(){
int i,j;
__int64 m,n,n_count[N],m_count[N];
//n>m
while(scanf("%I64d %I64d",&m,&n)!=EOF){
n--;
count_number(m_count,m);
count_number(n_count,n);
for(i=0;i<=9;i++){
sum=0;
for(j=1;j<=len;j++){
sum+=ot[j][i];
}
printf("%d:%I64d\n",i,n_count[i]-m_count[i]);
}
}
return 1;
}

[feifun]

难道是我计算错误？

上面看到NNN多的牛人推算出什么公式。。。 但好像连1+1的问题都没解决吧。

0~9 出现1的次数是： 1次。
0~99 出现1的次数是： 19次。（1，10~19，21，31，41，51，61，71，81，91 ） 一帮SB东西。 明明只有19个，却人云亦云的说是20次。还谈什么够比算法。

[feifun]

对不起了各位，我在论坛里看到的是另一个很相似的题目，我已经算完了。
“求 1-2008080808 有多少个整数含有数字1”//好像是金山公司的题目
【算法比赛】统计从N到M中出现多少个1(N、M为正整数且N<M)。看谁的算法最快。
题目有差异，我粗心了，多包涵。

[benbenkui]

[Quote=引用 122 楼 oobibigo 的回复:]
难道是我计算错误？

上面看到NNN多的牛人推算出什么公式。。。 但好像连1+1的问题都没解决吧。

0~9 出现1的次数是： 1次。
0~99 出现1的次数是： 19次。（1，10~19，21，31，41，51，61，71，81，91 ） 一帮SB东西。 明明只有19个，却人云亦云的说是20次。还谈什么够比算法。
[/Quote]
你确实是个SB，0-99是19个1吗？