给定入栈顺序，求解出栈顺序？

[qiuxuezhizi]

给定入栈顺序，出栈可随时进行，这样除了穷举法，有没有什么规律可以遵循，或者是相关的算法。

例如：
入栈顺序是abc
则出栈顺序可以是：abc,abc,bca,bac,cba.一共是5种出栈顺序，就是没有cab这种。
有没有什么规律可言呢？

[rushman]

把功夫用在优化“穷举”算法上比较现实。

[feixiangshunjian]

好像是进栈了只能选择不出来，而不能往后倒退。
老师说就像是两辆火车相遇，中间有个中转站一样。

[medie2005]

本来想答的,但是,一看这是0分贴,就算了吧

[jinwei1984]

mark

[meiZiNick]

没遇到过这种情况.

[iwantnon]

to楼上：
代码太抽象，能不能简要说一下算法思路，我好弄清楚这个与我知道的那个方法是否相同。

[iwantnon]

先说两条数学结论：
设入栈序列为I(n):1,2,...,n
1，I(n)有C(2n,n)-C(2n,n-1)个出栈序列。
2，L(n)是I(n)的一个出栈序列当且仅当：对于L(n)的任意一位数M，其后面比它小的数降序排列。
注：[1]，结论1是数《数据结构》课本上的原话，所以不会有错，另外根据卡塔兰数的几何意义，也容易证明。
[2]，结论2是我自己观察的，自认为应该是对的。举个例子如下：
判断序列L(6)：4,3,5,2,1,6是否为I(6)的出栈序列。
解：4后面比4小的数3,2,1是降序列；3后面比3小的数2,1是降序排列；5后面比5小的数2,1是降序排列；2后面比2小的数φ是降序排列；1后面比1小的数φ降序排列；6后面比6小的数φ是降序排列。所以L(6)是I(6)的一个出栈序列。
--
接下来就是程序:
1，判定函数bool ju(L):输入序列L判断其是否为I的出栈序列。用结论2的思路即可，可以优化。
2，过程复原函数Ls proc(L):输入I的出栈序列L，输出完整的出入栈过程，如果输入的L不是I的出栈序列，给出提示，因此proc也具有判定功能。
3，列举I(n)的所有出栈序列，大概11楼给的算法就是做这件事的吧。
有时间我做做试试。

[静_心]

出栈，入栈规律即：1.出的个数必须小于入的个数。2.所有出的个数最终与入的个数相等。

[静_心]

出栈，入栈规律即：1.出的个数必须小于入的个数。2.所有出的个数最终与入的个数相等。

[fenix124]

我靠，搞了半天忽然没有看见问题在哪儿。
楼上那儿学到点东西

[iwantnon]

[Quote=引用 15 楼 jing_xin 的回复:]
出栈，入栈规律即：1.出的个数必须小于入的个数。2.所有出的个数最终与入的个数相等。
[/Quote]
完全正确，这也正是卡塔兰数的几何意义，13楼的结论1就是用这个证明的。
这个规律也可用于13楼所说的程序3：列举I(n)的所有出栈序列。会是一个高效算法。

[iwantnon]

列举出栈序列最容易：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#include "func.h"
void finn(const int n,int cur,vector<int>&stac,vector<int>&outL,int&count)
{
	if((int)outL.size ()==n)//终点
	{
		print(outL);
		count++;
	}
	if(cur!=n+1)//入栈
	{
		//操作
		stac.push_back(cur);
		//进入下层
		finn(n,cur+1,stac,outL,count);
		//恢复
		stac.pop_back ();
	}
	if(!stac.empty())//出栈
	{
		//留底
		int temp=stac[(int)stac.size ()-1];
	    //操作
		outL.push_back (temp);
		stac.pop_back ();
		//进入下层
		finn(n,cur,stac,outL,count);
		//恢复
		outL.pop_back ();
		stac.push_back (temp);
	}
}
int f(const int n)
{
	vector<int> stac;
	vector<int> outL;
	int count=0;
	finn(n,1,stac,outL,count);
	return count;
}
main()
{
	int n;
	cout<<"n=";
	cin>>n;
	cout<<"共"<<f(n)<<"个"<<endl;
}  

运行结果:
n=4
4 3 2 1
3 4 2 1
3 2 4 1
3 2 1 4
2 4 3 1
2 3 4 1
2 3 1 4
2 1 4 3
2 1 3 4
1 4 3 2
1 3 4 2
1 3 2 4
1 2 4 3
1 2 3 4
共14个

[ex_dijkstra]

牲口

[iwantnon]

有数学公式
有算法
有。。。
总之关于这个问题，什么都有。

[kon3155]

http://www.myfirm.cn/News/dotNetGUI/2007062905490837.html

[iwantnon]

根据13楼结论2写的判断

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#include "func.h"
bool ju(const vector<int>&vec)
{
	int n=(int)vec.size ();
	int max=0;
	for(int i=0;i<=n-1;i++)
	{
		if(vec[i]<max)continue;
		else if(vec[i]>max)
		{//设vec[i]后面第一个小于max的数为p，则区间(vec[i],p)上小于vec[i]的数应为降序
			vector<int> pipe(2,vec[i]);//长度为2的管道
	        for(int j=i;j<=n-1;j++)
			{
				if(vec[j]<max)break;
				if(vec[j]<vec[i])
				{
					pipe[0]=pipe[1];
					pipe[1]=vec[j];
					if(pipe[0]>pipe[1])continue;
					else if(pipe[0]<pipe[1])
					{
						return false;
					}
				}
			}
			max=vec[i];
		}
	}
	return true;
}
main()
{
	vector<int> vec1,vec2;
	init(vec1,6,
		4,2,5,3,1,6);
	init(vec2,6,
		4,3,5,2,1,6);
	cout<<ju(vec1)<<endl;
	cout<<ju(vec2)<<endl;
}  

输出结果:
0
1
即4,2,5,3,1,6不是出栈序列。
4,3,5,2,1,6是出栈序列。

[JulianSeaver]

如果只要给出有多少种. 13楼才是正解. 这个题在CSDN上有太多回了.

[hengxin196]

你Y的不实在啊 等于没说[Quote=引用 15 楼 jing_xin 的回复:]
出栈，入栈规律即：1.出的个数必须小于入的个数。2.所有出的个数最终与入的个数相等。
[/Quote]

[yezeguo]

0分贴？

[fengcman]

浙大Acm习题网上的一道题目。。。