如何利用1000个点计算定积分?

matrix2009 2008-04-06 11:16:26
如何利用1000个点的坐标计算定积分?
这些点构成一个二维曲线,Y坐标在【0,1)之间,我是想计算这个二维曲线与X轴围成的图形的面积,如何计算?
X坐标都大于零
因为没有现成的积分函数,请大家帮忙
要考虑时效性,越快越好
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csdn5211 2008-04-07
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[Quote=引用 14 楼 WuBill 的回复:]
不确定出曲线的类型积什么分啊
[/Quote]

楼上没有学过数值分析。
matrix2009 2008-04-07
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呵呵 是一些数据的概率分布,
WuBill 2008-04-07
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不确定出曲线的类型积什么分啊
WuBill 2008-04-07
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你这1000个点是关于什么的,他们代表的是什么物理变量,根据这些先要确定曲线的类型吧
matrix2009 2008-04-07
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我准备采用数值积分的方法,利用Newton-Cotes求积公式,采用n=1的情况,即梯形公式,
利用1000多个点坐标计算。
myullian 2008-04-07
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建议楼主找本数值计算的书看看,很多的,可以用龙格库塔法
Treazy 2008-04-07
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如果要把这个问题解决的比较完美,请参考9楼!
Treazy 2008-04-07
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曲线拟合?

误差分析?

数值方法?

高等数学?

c/c++语言?

matlab?

Supper_Jerry 2008-04-07
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(x2-x1)*f(x1)+(x3-x2)*f(x2)+...(x1000-x999)*f(x999)这个就是使用前值近似求定积分。
你这个问题只能近似。
(x2-x1)*f(x2)+(x3-x2)*f(x3)+...(x1000-x999)*f(x1000)后值求定积分
两者都可以。
如果你想用这些点模拟曲线,然后利用公式计算定积分,那样误差更大的。
Cyrosly 2008-04-07
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MotolCarlo算法,但估计点太少
WuBill 2008-04-07
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如果你上面测量的数据是和电学有关,那么可能线型就和三解曲线有关,这种情况下你如果按折线对待,你的算法再精准,结果还是不对
楼主说了,他的数据是概率分布,那你先点个图看下,是接近于正态分布,还是其他(三解分布,对数分布,Gamma分布)...
WuBill 2008-04-07
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[Quote=引用 16 楼 csdn5211 的回复:]
引用 14 楼 WuBill 的回复:
不确定出曲线的类型积什么分啊


楼上没有学过数值分析。
[/Quote]

我数值计算学得很好,如果不明白数据代表的物理意义,积分有什么意思
不同的物理现象对应不同的曲线类型
y
|
|
|
|
|
|_______________________________________________x
x1 x2 x3 .... x1000
如果你认为是按折线走,那么积分=0.5*((y1+y2)*(x2-x1)+(y2+y3)*(x3-x2) +...+(y999+y1000)**x1000-x999))
如果DeltaX是等距,那面上面的积分=deltaX*(0.5*(y1+y1000)+(y2+...+y999))




fallening 2008-04-06
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Numerical Recipes in C 第4章,有现成的代码
matrix2009 2008-04-06
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不是我随便想的,确实是需要根据大量的二维坐标点来计算曲线与X轴围成的图形的面积,误差不要太大
fallening 2008-04-06
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[Quote=引用 2 楼 Inhibitory 的回复:]
可以把这个区域分成N份,由给出的那1000个点来分,然后求每个小四边形的面积和(也可以用梯形),这个与积分的微元法也是同样的思想,而且在计算机上实现,如果不能直接给出公式的话,那也只有用这种离散的方法来做了.
[/Quote]
主要问题在于舍入误差之类的
fallening 2008-04-06
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经典的龙格 库塔 方法
星羽 2008-04-06
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近似值?

按小梯形面积和算??
Inhibitory 2008-04-06
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可以把这个区域分成N份,由给出的那1000个点来分,然后求每个小四边形的面积和(也可以用梯形),这个与积分的微元法也是同样的思想,而且在计算机上实现,如果不能直接给出公式的话,那也只有用这种离散的方法来做了.
geniuscaobo 2008-04-06
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自已随便想了一个题目吧
不知可不可以用梯形的面积(也是积分的一种),虽然误差太大
((y1+y0)(x1-x0)+ ... + (y999+y998)(x999-x998))/2
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