如何利用1000个点计算定积分？

[matrix2009]

如何利用1000个点的坐标计算定积分？
这些点构成一个二维曲线，Y坐标在【0，1）之间，我是想计算这个二维曲线与X轴围成的图形的面积，如何计算？
X坐标都大于零
因为没有现成的积分函数，请大家帮忙
要考虑时效性，越快越好

[geniuscaobo]

自已随便想了一个题目吧
不知可不可以用梯形的面积(也是积分的一种),虽然误差太大
((y1+y0)(x1-x0)+ ... + (y999+y998)(x999-x998))/2

[Inhibitory]

可以把这个区域分成N份，由给出的那１０００个点来分，然后求每个小四边形的面积和（也可以用梯形），这个与积分的微元法也是同样的思想，而且在计算机上实现，如果不能直接给出公式的话，那也只有用这种离散的方法来做了．

[星羽]

近似值？

按小梯形面积和算？？

[fallening]

经典的龙格 库塔 方法

[fallening]

[Quote=引用 2 楼 Inhibitory 的回复:]
可以把这个区域分成N份，由给出的那１０００个点来分，然后求每个小四边形的面积和（也可以用梯形），这个与积分的微元法也是同样的思想，而且在计算机上实现，如果不能直接给出公式的话，那也只有用这种离散的方法来做了．
[/Quote]
主要问题在于舍入误差之类的

[matrix2009]

不是我随便想的，确实是需要根据大量的二维坐标点来计算曲线与X轴围成的图形的面积，误差不要太大

[fallening]

Numerical Recipes in C 第4章，有现成的代码

[WuBill]

[Quote=引用 16 楼 csdn5211 的回复:]
引用 14 楼 WuBill 的回复:
不确定出曲线的类型积什么分啊


楼上没有学过数值分析。
[/Quote]

我数值计算学得很好,如果不明白数据代表的物理意义,积分有什么意思
不同的物理现象对应不同的曲线类型
y
|
|
|
|
|
|_______________________________________________x
x1 x2 x3 .... x1000
如果你认为是按折线走,那么积分=0.5*((y1+y2)*(x2-x1)+(y2+y3)*(x3-x2) +...+(y999+y1000)**x1000-x999))
如果DeltaX是等距,那面上面的积分=deltaX*(0.5*(y1+y1000)+(y2+...+y999))

[WuBill]

如果你上面测量的数据是和电学有关,那么可能线型就和三解曲线有关,这种情况下你如果按折线对待,你的算法再精准,结果还是不对
楼主说了,他的数据是概率分布,那你先点个图看下,是接近于正态分布,还是其他(三解分布,对数分布,Gamma分布)...

[Cyrosly]

MotolCarlo算法,但估计点太少

[Supper_Jerry]

(x2-x1)*f(x1)+(x3-x2)*f(x2)+...(x1000-x999)*f(x999)这个就是使用前值近似求定积分。
你这个问题只能近似。
(x2-x1)*f(x2)+(x3-x2)*f(x3)+...(x1000-x999)*f(x1000)后值求定积分
两者都可以。
如果你想用这些点模拟曲线，然后利用公式计算定积分，那样误差更大的。

[Treazy]

曲线拟合？

误差分析？

数值方法？

高等数学？

c/c++语言？

matlab？

[Treazy]

如果要把这个问题解决的比较完美，请参考9楼！

[myullian]

建议楼主找本数值计算的书看看，很多的，可以用龙格库塔法

[matrix2009]

我准备采用数值积分的方法，利用Newton-Cotes求积公式，采用n=1的情况，即梯形公式，
利用1000多个点坐标计算。

[WuBill]

你这1000个点是关于什么的,他们代表的是什么物理变量,根据这些先要确定曲线的类型吧

[WuBill]

不确定出曲线的类型积什么分啊

[matrix2009]

呵呵 是一些数据的概率分布，

[csdn5211]

[Quote=引用 14 楼 WuBill 的回复:]
不确定出曲线的类型积什么分啊
[/Quote]

楼上没有学过数值分析。