如何确定一个点是否在曲线上？

[simple0407]

已知N个控制点，画出Bezier曲线，现在给出一个点的x，y坐标，
如何判断这个点是否在曲线上？还有容错值，求具体解决方式，VC下

[scq2099yt]

比较坐标

[simple0407]

可能我没有讲讲清楚，大家把问题想得比较简单了吧，我确定了一系列控制点，调用API画一条通过这些控制点的曲线，这个过程对我来说是透明的，注意，没有现成的公式套用，所以根本没办法一个点是否在这条曲线上，所以，我最需要做的应该就是把这条任意曲线拟合，也就是公式化，这才是最关键的，但是，我没办法找算法，根据2楼提供的资料，我算出了各个常数以后，将x，y带进去，好像不对啊。求确切算法

[菜牛]

上面都说了，就是根据公式来算。

[pomelowu]

Bezier曲綫公式很明確，而且為控制點所確定。用其他曲綫公式擬合難度會比較大……

[simple0407]

最新进展，我通过Bezier曲线展开把常量确定了，但是，又碰到了新问题，比如，对于一个点（x,y）把x带进公式的时候算出的y值是唯一的，但是，实际上，x坐标相同的情况下，曲线上的Y值有可能是2个值，那么，如何通过给定一个x坐标，确定2个不同的y值呢？假设公式已经导出

[用户 昵称]

那也没什么，总之有几个值比较几个值就可以了，t不是0-------1吗？

[simple0407]

搞定，散分，谢谢各位啊。。。

[用户 昵称]

x = (1-t)^3 *x0 + 3*t*(1-t)^2 *x1 + 3*t^2*(1-t) *x2 + t^3 *x3
y = (1-t)^3 *y0 + 3*t*(1-t)^2 *y1 + 3*t^2*(1-t) *y2 + t^3 *y3
( 1> t> 0 ),( x0 ,y0 ),( x1 ,y1 ),( x2 ,y2 ),( x3 ,y3 )为四个点坐标。

t足够密时，进行逐点判断。

[pomelowu]

http://fengershishe.blog.163.com/blog/static/223380332007101551755233/
有詳細的計算坐標公式，反過來套用。

[vcPlayer]

既然能画出Bezier曲线，那就肯定知道它的表达式。你将在X误差范围内的值代入到该表达式求得Y，或Y也在误差内，则在曲线上。

[趣味编程]

顶，值得收藏