Standford的一个算法作业题

[azhen]

Maximum sum of increasing subsequence

Given an integer array, how will you find out the increasing subsequence which gives the largest sum. For example,
50,23,1,67,30 in this subsequence a few possible increasing subsequences are
1) 23,30
2) 23,67
2) 50,67
3) 1,67
4) 1,30
5) 67
6) 30

but50, 67 gives the maximum sum. How to find it?

我只能想到n^的算法，在网上搜索heaviest increasing string，有现成的解法，复杂度为nlgn，但没看明白.....

[oo]

mark先，回家去想想

[michney]

mark

[freeCodeSunny]

最大子段和

[aayzaayz]

[Quote=引用 2 楼 brucesea 的回复:]
一道很简单的动态规划题。
定义数组MaxSum[]，
MaxSum[i]是以第i个元素为结尾，能得到的最大递增序列的和。

MaxSum[0] = element[0];
for (i = 1; i < size; i++)
for (k = 0; k < i; k++)
if (element[k] <= element[i])
MaxSum[i] = max(MaxSum[i], MaxSum[k]+element[i]);

得到MaxSum[]数组后找个最大值即可。

不过时间复杂度o(n2)
[/Quote]

好像MaxSum[0…size]都要初始化为element[0…size]吧

[可口可乐]

[Quote=引用 6 楼 aayzaayz 的回复:]
好像MaxSum[0…size]都要初始化为element[0…size]吧
[/Quote]

没错，是要都初始化

[medie2005]

lz太牛了吧，stanford...

[可口可乐]

一道很简单的动态规划题。
定义数组MaxSum[]，
MaxSum[i]是以第i个元素为结尾，能得到的最大递增序列的和。

MaxSum[0] = element[0];
for (i = 1; i < size; i++)
for (k = 0; k < i; k++)
if (element[k] <= element[i])
MaxSum[i] = max(MaxSum[i], MaxSum[k]+element[i]);

得到MaxSum[]数组后找个最大值即可。

不过时间复杂度o(n2)

[qingyaoli]

if (element[k] <= element[i])
MaxSum[i] = max(MaxSum[i], MaxSum[k]+element[i]);
这个不对吧，element[k]<=element[i]不能保证这些小于element[i]的元素都是递增的吧？

[qingyaoli]

[Quote=引用 8 楼 zhengaw 的回复:]
if (element[k] <= element[i])
MaxSum[i] = max(MaxSum[i], MaxSum[k]+element[i]);
这个不对吧，element[k] <=element[i]不能保证这些小于element[i]的元素都是递增的吧？
[/Quote]
理解错了，是对的。。

[azhen]

n^2的答案肯定不是想要的，
标准答案里面有一个nlgn的算法，使用了红黑树
我没看懂，所以就转帖来这儿问来了，
e文的答案，如果大家愿意看的话，我可以贴出来

[boxer_tony]

借用堆排序的方法，找出最大的两个数不就行了吗？时间复杂度就是O（LOGN)呀

[boxer_tony]

抱歉，我搞错了

[mmmcd]

for (k = 0; k < i; k++) //关键在于此处使用logn复杂度的查找
if (element[k] <= element[i])
MaxSum[i] = max(MaxSum[i], MaxSum[k]+element[i]);

[sparthiul]

在 最长递增子序列 算法的基础上改造之即可

以b[i] 表示长度为j的 递增子序列中 末尾元素 最小的子序列 的 末尾元素值
以s[i] 表示此子序列的和
int msis(int a[], int n){
if (a == NULL || n <= 0){
return -MAX_INT;
}
int *b = new int[n];
int *s = new int[n];
b[0] = -MAX_INT; s[1] = b[1] = a[0];
s[0] = 0;
int m = s[1];
int len = 2;
for (int i = 1; i < n; i++){
int pos = binarySearch(b,len,a[i]);
b[pos] = a[i];
s[pos] = s[pos - 1] + a[i];
if (pos == len) {
len++;
if (s[pos] > m){
m = s[pos];
}
}
}
return m;
}

[wang1x]

MARK!

[www_Zidane_cn]

so 多牛人。学习...

[gnefuil]

按 最长递增子序列 的方法似乎不行吧

这题用个线段树就可以了

[azhen]

把贴结了

这道题目关键是在查找怎样使用lgn的算法进行插入

答案是使用线段树或者红黑树.....

！！！