看看这个题目有没有一种策略求解?

[Player1005]

在一个5×5的方格里，每个方格分别可以写下1～4任意一个数字，条件是：
一，“1”可以填在任意格内
二，填写“2”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”
三，填写“3”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”，至少要有一格数字填写是“2”
四，填写“4”的一格的邻边格至少要有一格填写数字是“1”，至少要有一格数字填写是“2”，至少要有一格数字是“3”

求：如何填写满所有的二十五格，可将格内数值之和求得最大值？

注：斜边格不算

[Player1005]

没有高手帮忙提个建议吗?我实在有点摸不到头脑.

[oo]

14241
43134
21212
43134
14241
只想了这么一个，不知道算不算比较大，没头绪

[oo]

晕，排错了，不满足规则

[xibeitianlang]

2 1 3 1 2
4 3 2 4 3
1 4 1 2 1
3 2 4 3 4
2 1 2 1 2

步骤1：放置尽量少的1，覆盖全盘；
步骤2：从左上角开始尝试，1不变，其余尽量大。

[沪php攻城师]

穷举法,从某一格开始放,计算放入数字总和,取最大值

[rodney1983]

顶下

[rodney1983]

2 4 3 4 1
4 1 4 2 3
3 4 4 4 4
2 4 4 3 1
3 1 4 2 3
不符合条件了。
另外穷举应该可以找到的，周末试试。

[沪php攻城师]

[Quote=引用 7 楼 arong1234 的回复:]
那要5^25=大概3*10^17运算，假定每秒算一个，需要9*10^9年
快一点，假定1微妙算一个，需要9000年

引用 6 楼 jzh2004 的回复:
穷举法,从某一格开始放,计算放入数字总和,取最大值
[/Quote]

有这么多吗?你就不算限定条件了?不是没有条件的穷举!

[沪php攻城师]

[Quote=引用 9 楼 arong1234 的回复:]
基本思路：如果一条路径是最优的，则中间的每段路径都是最优的
我首先想到能排成的九宫，这样中间一个4最大的利用了1，2，3
1 4 2
4 4 4
x 4 3

由于左、右侧中间的一个4周围需要3个数，因此它不能在边上，因此这个9宫应该在5x5方格正中间
为了最大利用4，我们设置x=4得到

1 4 2
4 4 4
4 4 3
最上一排应该是24341才能最大
2 4 3 4 1
1 4 2
4 4 4
4 4 3
左侧排入2个4则无法求…
[/Quote]

你的答案中间一个4边上全是4,而且你这个是人工算出来的,你要计算机执行的话要写个算法,结果还是不停递归穷举

[arong1234]

那要5^25=大概3*10^17运算，假定每秒算一个，需要9*10^9年
快一点，假定1微妙算一个，需要9000年

[Quote=引用 6 楼 jzh2004 的回复:]
穷举法,从某一格开始放,计算放入数字总和,取最大值
[/Quote]

[arong1234]

基本思路：如果一条路径是最优的，则中间的每段路径都是最优的
我首先想到能排成的九宫，这样中间一个4最大的利用了1，2，3
1 4 2
4 4 4
x 4 3

由于左、右侧中间的一个4周围需要3个数，因此它不能在边上，因此这个9宫应该在5x5方格正中间
为了最大利用4，我们设置x=4得到

1 4 2
4 4 4
4 4 3
最上一排应该是24341才能最大
2 4 3 4 1
1 4 2
4 4 4
4 4 3
左侧排入2个4则无法求解，我们放入1个4,2个3，最后得到

2 4 3 4 1
4 1 4 2 3
3 4 4 4 4
2 4 4 3 1
3 1 4 2 3


希望各位有更好的解

[arong1234]

基本思路：如果一条路径是最优的，则中间的每段路径都是最优的
我首先想到能排成的九宫，这样中间一个4最大的利用了1，2，3
1 4 2
4 4 4
x 4 3

由于左、右侧中间的一个4周围需要3个数，因此它不能在边上，因此这个9宫应该在5x5方格正中间
为了最大利用4，我们设置x=4得到

1 4 2
4 4 4
4 4 3
最上一排应该是24341才能最大
2 4 3 4 1
1 4 2
4 4 4
4 4 3
左侧排入2个4则无法求解，我们放入1个4,2个3，最后得到

2 4 3 4 1
4 1 4 2 3
3 4 4 4 4
2 4 4 3 1
3 1 4 2 3


希望各位有更好的解

[xibeitianlang]

求最优解，首先要求出所有可行解，即所有满足规则的解。
一、规则演绎，除了1以外，其他2、3、4的邻边格必须有1，所以1的分布必须能覆盖全盘；
二、选择好1以后，在剩下的空格中，2可以任意摆放，而3、4的邻边格中必须有2，所以2的分布必须能覆盖除1以外剩余的所有格；
三、1、2排好后，3可以放在剩下的任意一格，而4的邻边格必须有3，所以3要覆盖除1、2以外的所有格；
四、1、2、3排好后，用4填充剩余空格，即得到一个可行解；
五、穷举所有的可行解，计算数值之和，选择最大值即为所求，答案可能有几组最优解。
六、穷举策略，由于求最大值，所以1要尽量少，当1的数目达到10个时，还有15格空格，按2、3、4平均5个算，总和为55不可能超过4楼的58得到最优解，因此1的个数在10以内，为了保险起见可考虑1的个数为7..10；同理2的个数为6..9；3的个数为5..8；4的个数为4..7。由于规则的约束5的个数应尽量多，但绝对到不了8个。这样搜索的范围将会大大缩小，以上建议，希望编程者考虑。

[xibeitianlang]

2 1 2 1 2
4 3 4 3 4
1 2 1 2 1
4 3 4 3 4
2 1 2 1 2
人工找到的可行解，总和为59。重新调整穷举策略，1的个数7~9；2的个数7~9；3的个数4~7；5的个数4~7。

[xibeitianlang]

又把4写成5了，4的个数4~7。