牛人救命啊！

[www_Zidane_cn]

这是一个同学问我的，我想了一周没做出来，大牛们教教我啊，小弟先谢了！

题目是这样的：
记号 a[1],a[2],a[3],...,a[s] =k= b[1],b[2],b[3],...,b[s] 表示满足下面k个等式的集合：

a[1]^h+a[2]^h+a[3]^h+...+a[s]^h = b[1]^h+b[2]^h+b[3]^h+...+b[s]^h （ 1<=h<=k ）

当s=k+1且a[i]和b[i]（1<=i<=s）都是不同的整数时，满足上面k个等式的一个解称作一个k阶的级联等幂集。

比如：对1<=k<=8来说，有：
1,2 =1= 0,3
1,2,6 =2= 0,4,5
1,2,9,10 =3= 0,4,7,11
1,2,10,14,18 =4= 0,4,8,16,17
1,2,12,14,24,25 =5= 0,4,9,17,22,26
1,13,38,44,75,84,102 =6= 0,18,27,58,64,89,101
1,2,11,20,30,39,48,49 =7= 0,4,9,23,27,41,46,50
1,17,41,65,112,115,168,174,198 =8= 0,24,30,83,86,133,157,181,197

题目说要找出一个大于等于10阶的级联等幂集。

高手们，拜托了！！！！！

[oo]

等待数学牛人
用程序死算大概不行

[mathe]

找gxqcn,好像就是他研究的等幂和？
http://www.emath.ac.cn/software.htm#PowCalc

[mathe]

改变一下题目的表示方法可能就比较容易搜索
我们的目的是找到一个因子很多的合数，
它可以有k中不同的因子分解方法，表示成s=k+1个整数的乘积，而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同
比如第二个题目1,2,6对应乘积为12的情况
12=-1*3*4=-2*2*3=-6*(-2)*(-1)
我们可以看到这三种乘积表示中前面两个数差值都是4，后面两个数之间差值都是1。

[mathe]

可以看出比如上面给出的例子，分别对应乘积为:
2
2^2*3
2^2*3^2*5
2^4*3^2*5*7
2^7*3^2*5^2*7
的情况。我们可以采用类似的方法。对这种含有很多小因子的合数进行枚举分析

[www_Zidane_cn]

没看懂.

"我们的目的是找到一个因子很多的合数，
它可以有k中不同的因子分解方法，表示成s=k+1个整数的乘积，而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同 "

为什么可以这样?

[zhoufuguo8802]

没看懂.

"我们的目的是找到一个因子很多的合数，
它可以有k中不同的因子分解方法，表示成s=k+1个整数的乘积，而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同 "

[gxqcn]

我在mathe上面的链接里的作了回复，并提供帖主需要的一组实例，k达到11级，而两变各12个非负整数。
具体请见：http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=345&page=2&fromuid=8#pid2993

[xuxichun]

数学好真好～

[zgjxwl]

[Quote=引用 7 楼 mathe 的回复:]
为什么可以这样的数学分析过程有点复杂，要用到大量数学符号，我贴在
http://bbs.emath.ac.cn/thread-345-1-1.html
了，有兴趣可以过去看看。
[/Quote]
算法版的权威?

[mathe]

为什么可以这样的数学分析过程有点复杂，要用到大量数学符号，我贴在
http://bbs.emath.ac.cn/thread-345-1-1.html
了，有兴趣可以过去看看。

[medie2005]

提供k=9时的一组解：
1+3084+3302+11894+23315+24187+35608+44200+44418+47501
=9= 13+2866+3520+11870+23739+23763+35632+43982+44636+47489.

[gxqcn]

楼上 medie 给的是 A.Letac 在1940 年发现的结果。

k=9时的最小结果（最佳）为：
　0+12+125+213+214+412+413+501+614+626
=9= 5+6+133+182+242+384+444+493+620+621
这是由 Peter Borwein, Petr Lisonek and Colin Percival 在 2000 年发现的。

而在本帖8楼我提供的链接中，k=11（两边各12个数），是当前的最佳结果。

我研究等幂和问题有多年了。这是在研究幻方时同时进行的，它们本来就是相辅相成的。
等幂和问题与幻方的研究手法类似，更多在于巧妙的构造，而不是地毯式的搜索（再快的计算机也吃不消啊）。

我已将等幂和问题的指数由连续的自然数已推广至任意连续整数。
在我的主页里，专门开辟了一个子栏目：http://eslp.emath.ac.cn/，欢迎访问。

[img=http://www.emath.ac.cn/image/logo.gif]学术性数学网站；知识与趣味相交融；提供原创数学工具软件。[/img] [img=http://www.emath.ac.cn/image/logo_bbs.gif]研讨数学的研究、发展及应用等问题，以及计算机(算法)在数学研发中的相互关系。[/img]

[medie2005]

另一组11阶的解:
1, 23, 49, 131, 181, 259, 347, 425, 475, 557, 583, 605
=11= 7, 11, 61, 115, 209, 233, 373, 397, 491, 545, 595, 599

[medie2005]

1, 12, 25, 66, 91, 130, 174, 213, 238, 279, 292, 303
=11= 4, 6, 31, 58, 105, 117, 187, 199, 246, 273, 298, 300

[nealxhf]

看到一个不知道算不算规律的规律
左右差
1,2 =1= 0,3
1，-1
1,2,6 =2= 0,4,5
1，-1，1
1,2,9,10 =3= 0,4,7,11
1，-2，2，-1
1,2,10,14,18 =4= 0,4,8,16,17
1，-2，2，-2，1
1,2,12,14,24,25 =5= 0,4,9,17,22,26
1，-2，3，-3，2，-1
1,13,38,44,75,84,102 =6= 0,18,27,58,64,89,101
1，-5，11，-14，11，-5，1
1,2,11,20,30,39,48,49 =7= 0,4,9,23,27,41,46,50
1，-2，2，-3，3，-2，2，-1
1,17,41,65,112,115,168,174,198 =8= 0,24,30,83,86,133,157,181,197
1，-7，11，-18，26，-18，11，-7，1
满对称的啊，再想想算法去

[nealxhf]

而且左边和等于右边和

[www_Zidane_cn]

谢谢各位高手！！