牛人救命啊!

www_Zidane_cn 2008-04-11 03:35:27
这是一个同学问我的,我想了一周没做出来,大牛们教教我啊,小弟先谢了!

题目是这样的:
记号 a[1],a[2],a[3],...,a[s] =k= b[1],b[2],b[3],...,b[s] 表示满足下面k个等式的集合:

a[1]^h+a[2]^h+a[3]^h+...+a[s]^h = b[1]^h+b[2]^h+b[3]^h+...+b[s]^h ( 1<=h<=k )

当s=k+1且a[i]和b[i](1<=i<=s)都是不同的整数时,满足上面k个等式的一个解称作一个k阶的级联等幂集。

比如:对1<=k<=8来说,有:
1,2 =1= 0,3
1,2,6 =2= 0,4,5
1,2,9,10 =3= 0,4,7,11
1,2,10,14,18 =4= 0,4,8,16,17
1,2,12,14,24,25 =5= 0,4,9,17,22,26
1,13,38,44,75,84,102 =6= 0,18,27,58,64,89,101
1,2,11,20,30,39,48,49 =7= 0,4,9,23,27,41,46,50
1,17,41,65,112,115,168,174,198 =8= 0,24,30,83,86,133,157,181,197

题目说要找出一个大于等于10阶的级联等幂集。

高手们,拜托了!!!!!
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www_Zidane_cn 2008-04-15
谢谢各位高手!!
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nealxhf 2008-04-15
而且左边和等于右边和
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nealxhf 2008-04-15
看到一个不知道算不算规律的规律
左右差
1,2 =1= 0,3
1,-1
1,2,6 =2= 0,4,5
1,-1,1
1,2,9,10 =3= 0,4,7,11
1,-2,2,-1
1,2,10,14,18 =4= 0,4,8,16,17
1,-2,2,-2,1
1,2,12,14,24,25 =5= 0,4,9,17,22,26
1,-2,3,-3,2,-1
1,13,38,44,75,84,102 =6= 0,18,27,58,64,89,101
1,-5,11,-14,11,-5,1
1,2,11,20,30,39,48,49 =7= 0,4,9,23,27,41,46,50
1,-2,2,-3,3,-2,2,-1
1,17,41,65,112,115,168,174,198 =8= 0,24,30,83,86,133,157,181,197
1,-7,11,-18,26,-18,11,-7,1
满对称的啊,再想想算法去
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medie2005 2008-04-15
1, 12, 25, 66, 91, 130, 174, 213, 238, 279, 292, 303
=11= 4, 6, 31, 58, 105, 117, 187, 199, 246, 273, 298, 300
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medie2005 2008-04-15
另一组11阶的解:
1, 23, 49, 131, 181, 259, 347, 425, 475, 557, 583, 605
=11= 7, 11, 61, 115, 209, 233, 373, 397, 491, 545, 595, 599
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gxqcn 2008-04-15
楼上 medie 给的是 A.Letac 在1940 年发现的结果。

k=9时的最小结果(最佳)为:
 0+12+125+213+214+412+413+501+614+626
=9= 5+6+133+182+242+384+444+493+620+621
这是由 Peter Borwein, Petr Lisonek and Colin Percival 在 2000 年发现的。

而在本帖8楼我提供的链接中,k=11(两边各12个数),是当前的最佳结果。

我研究等幂和问题有多年了。这是在研究幻方时同时进行的,它们本来就是相辅相成的。
等幂和问题与幻方的研究手法类似,更多在于巧妙的构造,而不是地毯式的搜索(再快的计算机也吃不消啊)。

我已将等幂和问题的指数由连续的自然数已推广至任意连续整数。
在我的主页里,专门开辟了一个子栏目:http://eslp.emath.ac.cn/,欢迎访问。

[img=http://www.emath.ac.cn/image/logo.gif]学术性数学网站;知识与趣味相交融;提供原创数学工具软件。[/img] [img=http://www.emath.ac.cn/image/logo_bbs.gif]研讨数学的研究、发展及应用等问题,以及计算机(算法)在数学研发中的相互关系。[/img]
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medie2005 2008-04-14
提供k=9时的一组解:
1+3084+3302+11894+23315+24187+35608+44200+44418+47501
=9= 13+2866+3520+11870+23739+23763+35632+43982+44636+47489.
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mathe 2008-04-13
为什么可以这样的数学分析过程有点复杂,要用到大量数学符号,我贴在
http://bbs.emath.ac.cn/thread-345-1-1.html
了,有兴趣可以过去看看。
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zgjxwl 2008-04-13
[Quote=引用 7 楼 mathe 的回复:]
为什么可以这样的数学分析过程有点复杂,要用到大量数学符号,我贴在
http://bbs.emath.ac.cn/thread-345-1-1.html
了,有兴趣可以过去看看。
[/Quote]
算法版的权威?
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xuxichun 2008-04-13
数学好真好~
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gxqcn 2008-04-13
我在mathe上面的链接里的作了回复,并提供帖主需要的一组实例,k达到11级,而两变各12个非负整数。
具体请见:http://bbs.emath.ac.cn/viewthread.php?tid=345&page=2&fromuid=8#pid2993
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zhoufuguo8802 2008-04-12
没看懂.

"我们的目的是找到一个因子很多的合数,
它可以有k中不同的因子分解方法,表示成s=k+1个整数的乘积,而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同 "
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www_Zidane_cn 2008-04-12
没看懂.

"我们的目的是找到一个因子很多的合数,
它可以有k中不同的因子分解方法,表示成s=k+1个整数的乘积,而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同 "

为什么可以这样?
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mathe 2008-04-11
可以看出比如上面给出的例子,分别对应乘积为:
2
2^2*3
2^2*3^2*5
2^4*3^2*5*7
2^7*3^2*5^2*7
的情况。我们可以采用类似的方法。对这种含有很多小因子的合数进行枚举分析
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mathe 2008-04-11
改变一下题目的表示方法可能就比较容易搜索
我们的目的是找到一个因子很多的合数,
它可以有k中不同的因子分解方法,表示成s=k+1个整数的乘积,而且这些不同乘积表示排序后对应位置的差值相同
比如第二个题目1,2,6对应乘积为12的情况
12=-1*3*4=-2*2*3=-6*(-2)*(-1)
我们可以看到这三种乘积表示中前面两个数差值都是4,后面两个数之间差值都是1。
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mathe 2008-04-11
找gxqcn,好像就是他研究的等幂和?
http://www.emath.ac.cn/software.htm#PowCalc
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oo 2008-04-11
等待数学牛人
用程序死算大概不行
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