求算法：切割矩形问题

[cmckliao3]

切割矩形
[题目描述]
把一个a*b 矩形切割成尽量少的正方形。每次可以选择一个矩形，沿着水平
或者垂直线把它切成两部分（不能转弯）。
[输入] incise.in
两个整数a, b(1<=a,b<=100)
[输出] incise.out
最少的正方形个数
[样例输入]
5 6
[样例输出]
5

[C1053710211]

动态规划应该可以解决
对于一个边长为m,n的长方形，d[m,n]是目标函数
那么d[m,n]=min(d[m-p,n]+d[p,n],d[m,n-l]+d[m,l]) 0<p<m,0<l<n
不过时间复杂度好像....
提供个思路，占个沙发，等其他人解决

[大王派我去巡山]

贪心算法：
如果a==b，那已经是满足要求的矩形，不用再切；
否则的话（假设a>b），则切成b*b和(a-b)*b两块；
如果(a-b)*b不是矩形，按照同样的办法切下去...

[p0303230]

[Quote=引用 2 楼 dlyme 的回复:]
贪心算法：
如果a==b，那已经是满足要求的矩形，不用再切；
否则的话（假设a>b），则切成b*b和(a-b)*b两块；
如果(a-b)*b不是矩形，按照同样的办法切下去...
[/Quote]

[C1053710211]

to dlyme
如果是贪心的话，对于给出的例子6，5，这样分割
(6,5)->(5,5)+(5,1)->(5,5)+5*(1,1)是六个正方形
但是可以
(6,5)->(6,3)+(6,2)->2*(3,3)+3*(2,2)是5个正方形
所以贪心不是最优解，
这个题虽然用动态规划是O(n^2*m^2),的时间复杂度，
但是m,n都是小于100的数，应该可以容忍时间上的缺陷。

[大王派我去巡山]

说的是，贪心策略并不合适，应该是动态规划！
状态转移方程是 d[m,n]=min(d[m-p,n]+d[p,n],d[m,n-l]+d[m,l]) 0<p<m,0<l<n 没错

[大王派我去巡山]

精确一些.状态值共有O(m*n)个，每次状态转移的时候计算量<（m+n）
因此整体的复杂度是O(m*n*(m+n))，不超过两百万次。

[meiZiNick]

支持搂主，收藏

[UltraBejing]

有问题请先GOOGLE,BAIDU

[dragon37ng]

[Quote=引用 1 楼 c1053710211 的回复:]
动态规划应该可以解决
对于一个边长为m,n的长方形，d[m,n]是目标函数
那么d[m,n]=min(d[m-p,n]+d[p,n],d[m,n-l]+d[m,l]) 0<p<m,0<l<n
不过时间复杂度好像....
提供个思路，占个沙发，等其他人解决
[/Quote]
这个状态方程就相当与把每种情况都讨论了一下，跟搜索有什么区别？
会超时么？貌似要顺序，能逆推么。。。我是沙茶，求神牛详细讲解下 。。。

[AndyZhang]

这个需要学习啊

[深度抽象]

数学可以解决，我曾经见到过这样的问题，应该叫 最小覆盖

[zxqwin74]

http://blog.csdn.net/zxqwin74/article/details/6933562