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三维空间上的简单立方格点坐标体系，每个格点坐标都为整数
找一个平面，将格点投影到这个平面上，得到各格点的坐标不再是整数？
也就是求一个旋转矩阵，进行坐标变换。
我在网上找了一下，好像是irrational tiling，二维好理解，
但是高维的没看懂。下面是一个相关的链接：
http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed05/projects/halbert/discussion.html
找一个平面，将格点投影到这个平面上，得到各格点的坐标不再是整数？
也就是求一个旋转矩阵，进行坐标变换。
我在网上找了一下，好像是irrational tiling，二维好理解，
但是高维的没看懂。下面是一个相关的链接：
http://merganser.math.gvsu.edu/david/reed05/projects/halbert/discussion.html
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zzwu 2008-05-07
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假设,简单立方格点如下图所示:
Y ＋———＋———＋———＋———＋———＋
｜ ／｜ ／｜
｜ ／ ｜ ／ ｜
｜／ ｜ ／ ｜
＋———Ｐ———＋———＋———＋———＋ ｜
｜ ｜ ｜
＋———＋———＋———＋———＋———＋ ｜
｜ ｜ ｜
＋———＋———＋———＋———＋———＋ ｜
｜ ｜ ｜
＋———＋———＋———＋———＋———＋ ＋
｜ ｜ ／
＋———＋———＋———＋———＋———＋ ／
｜ ｜／
Ｏ———＋———＋———＋———＋———＋-------- x
让此立方体绕深度方向的Z轴逆时针转动一个小的角度，使P点的坐标
由（1,5,0）变成（X,Y,0）, 其中X>0,Y>5,均非整数，那么，经过旋转的
立方体中所有整数格点的坐标在Ｘ－Ｚ平面（即底面）的投影都不会重合。
knowledge_Is_Life 2008-05-01
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我也想了解，谢谢LZ.
meiZiNick 2008-05-01
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我也想了解，谢谢LZ.
zzwu 2008-04-19
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xiongzm :
我第一个回复就是能保证投影不重复的啊!
我看了你第二次发的贴,还以为你更正为需要投影重叠,
由此我又进行了3,4楼的回复.
不知道我的第一个回复你是否已经理解,为什么能保证投影不重复?
如果还不清楚,我可以再作一个图来加以证明.
我第一个回复就是能保证投影不重复的啊!
我看了你第二次发的贴,还以为你更正为需要投影重叠,
由此我又进行了3,4楼的回复.
不知道我的第一个回复你是否已经理解,为什么能保证投影不重复?
如果还不清楚,我可以再作一个图来加以证明.
xiongzm 2008-04-19
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zzwu: 3楼，4楼的帖子， 你可能理解错了我在1楼的意思
我是说在立方格点坐标体系中A(1,0,m）投影在XY面得到的都是重点(1,0)（在XY面的坐标）；
现在要找的平面是投影后不能有重点。
比如下面这11个点：
(1,0,0), (0,0,0), (-1,0,0), (-1,0,1), (0,0,1),(1,0,1)
(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,0,3), (1,-1,3)
投影到XY平面就有好多重复的点，只有5个独立的点了：(1,0),(0,0),(-1,0),(1,1),(1,-1)
现在要找的平面，使得投影到这个平面上仍然有11个独立不同的点。
这样的平面有很多，比如投影到经过点P(1.0, 0.0, 0.0), Q(0.0, sqrt(2.5), 0.0),
R(0.0, 0.0, sqrt(5.0/7.0) )的平面就应该满足要求。
经过这三个点构造坐标系，找到旋转矩阵，进行坐标变换。
现在我的问题出在这里，我求出的旋转矩阵，然后对原坐标系下的点进行变换
在新坐标系下物体变了，比如原坐标系下长度为2的线段，现在长度变了。
上面这个变换，以ABC构造坐标系，对原坐标系下的点进行变换应该怎么求？
我是说在立方格点坐标体系中A(1,0,m）投影在XY面得到的都是重点(1,0)（在XY面的坐标）；
现在要找的平面是投影后不能有重点。
比如下面这11个点：
(1,0,0), (0,0,0), (-1,0,0), (-1,0,1), (0,0,1),(1,0,1)
(1,1,1), (1,1,2), (1,1,3), (1,0,3), (1,-1,3)
投影到XY平面就有好多重复的点，只有5个独立的点了：(1,0),(0,0),(-1,0),(1,1),(1,-1)
现在要找的平面，使得投影到这个平面上仍然有11个独立不同的点。
这样的平面有很多，比如投影到经过点P(1.0, 0.0, 0.0), Q(0.0, sqrt(2.5), 0.0),
R(0.0, 0.0, sqrt(5.0/7.0) )的平面就应该满足要求。
经过这三个点构造坐标系，找到旋转矩阵，进行坐标变换。
现在我的问题出在这里，我求出的旋转矩阵，然后对原坐标系下的点进行变换
在新坐标系下物体变了，比如原坐标系下长度为2的线段，现在长度变了。
上面这个变换，以ABC构造坐标系，对原坐标系下的点进行变换应该怎么求？
zzwu 2008-04-19
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抱歉，上面写错了，应该是绕x轴逆时针转90度,
也就是使z轴向上，x-y平面与地平面平行.
也就是使z轴向上，x-y平面与地平面平行.
zzwu 2008-04-19
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你的第二个贴与第一个贴意义不同了,而且真好相反.
要将点集A(1,0,m)投影到XY平面,都得到(1，0，0）,
只要将z轴逆时针转90度就行了.
y
| z
| ／
| ／
|／
－－－－－－x
要将点集A(1,0,m)投影到XY平面,都得到(1，0，0）,
只要将z轴逆时针转90度就行了.
y
| z
| ／
| ／
|／
－－－－－－x
zzwu 2008-04-19
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只要将包含立方格点的体系,绕平行于投影平面某个轴,
转动很小的角度(倾斜),使所有格点的空间移动小于一个格点间矩,就行了.
转动很小的角度(倾斜),使所有格点的空间移动小于一个格点间矩,就行了.
xiongzm 2008-04-18
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上面问题描述写错了：
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三维空间上的简单立方格点坐标体系，每个格点坐标都为整数
找一个平面，将格点投影到这个平面上，得到各格点的坐标不再是整数？
也就是求一个旋转矩阵，进行坐标变换。
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应该是：
找一个平面，格点投影到这个平面后没有二重点。
在原坐标系中，点集 A( 1, 0, m ) 中任意整数m对应的格点
投影到XY平面都得到( 1， 0， 0 ）这个重点上。
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三维空间上的简单立方格点坐标体系，每个格点坐标都为整数
找一个平面，将格点投影到这个平面上，得到各格点的坐标不再是整数？
也就是求一个旋转矩阵，进行坐标变换。
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应该是：
找一个平面，格点投影到这个平面后没有二重点。
在原坐标系中，点集 A( 1, 0, m ) 中任意整数m对应的格点
投影到XY平面都得到( 1， 0， 0 ）这个重点上。
