请教P点关于(P1, P2)直线的镜像坐标的计算公式

[yzlxy]

该如何计算？

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这个并不难吧，首先要建立直线的一般式方程

ax + by + c = 0

[vincen_cn]

P（X0， Y0）， P1（X1， Y1 ），P2（X2，Y2）
Y-Y0/X-X0 = -（X2 - X1）/（Y2 - Y1）和
（X1-X0）*(X1-X0) +(Y1-Y0)*(Y1-Y0) = （X1-X）*(X1-X) +(Y1-Y)*(Y1-Y)
解呗

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不考虑特殊的情况，如平行于横轴或纵轴

可求出斜率 k = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 );

由点斜式可得方程 y = kx + c，可得

c = ( ( k * x1 ) - y1 ) / k;
b = ( -1.0 * c ) / ( y1 - k * x1 );
a = ( -1.0 * b * k );

[yzlxy]

我采用的方法是，

1）先计算(P1,P2)直线的斜角
2）以P2点为圆心，旋转P1点到Y轴平行 ，得到新的newP1
3）计算P点关于(newP1,P2)垂直线的对称点newP
4）最后将newP 逆向旋转回头，得到最终的镜像点

用上面的方法计算出来的结果有一点偏差，不知道是哪里错了

[yzlxy]

vincen_cn：

这种方法，我用数学软件推过了， 表达式奇长无比，行不通

[yzlxy]

[Quote=引用 3 楼 jennyvenus 的回复:]
不考虑特殊的情况，如平行于横轴或纵轴

可求出斜率 k = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 );

由点斜式可得方程 y = kx + c，可得

c = ( ( k * x1 ) - y1 ) / k;
b = ( -1.0 * c ) / ( y1 - k * x1 );
a = ( -1.0 * b * k );
[/Quote]

计算出直线方程中的a,b,c有何用？

[用户 昵称]

不考虑特殊的情况，如平行于横轴或纵轴 

可求出斜率 k = ( y2 - y1 ) / ( x2 - x1 ); 

由点斜式可得方程 y = kx + c，可得 

c = ( ( k * x1 ) - y1 ) / k; 
b = ( -1.0 * c ) / ( y1 - k * x1 ); 
a = ( -1.0 * b * k ); 

设x1 = 1, y1 = 1, x2 = 5, y2 = 9，套用公式可得

k = 8 / 4 = 2

c = ( ( 8 * 1 ) - 1 ) / k = 7 / 2 = 3.5
b = ( -1 * 3.5 ) / ( 1 - 2 * 1 ) = 3.5
a = ( -1 * 3.5 * 2 ) = -7

现在a < 0 ，可以将a, b, c都除以a，得a = 1, b = -0.5, c = -0.5 得一般式方程为  X - 0.5 * Y - 0.5 = 0

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得到方程的一般式，就可以在数学层面解决问题了，不用考虑斜率等问题。

[yzlxy]

有没有矩阵变换的方法可以实现？

纯数学方法计算，要考虑很多特殊情况，代码冗长，容易出错

[用户 昵称]

有了直线的一般式方程，就可以计算点P到直线上的垂足。有了垂足，就得到了P点对垂足镜像的点P'。

[用户 昵称]

不知道是否有矩阵的方法，如果你按俺的流程走下去，肯定能够算出镜像点。

[yzlxy]

jennyvenus：

垂足就是最终的newP点和原P点构成的线段中点， 如果能计算出垂足，也可以算newP点

不过，还没看懂，你的一般直线方程是如何推出的

[yzlxy]

搞定了， 不考虑特殊情况的c＃代码

        public static PointF CalcPedal(PointF P1, PointF P2, PointF P)
        {
            double k = (P2.Y - P1.Y) / (P2.X - P1.X);
            double c = (k * P1.X - P1.Y) / k;
            double b = -c / (P1.Y - k * P1.X);
            double a = -b * k;

            double sqr = a * a + b * b;

            double x = (b * b * P.X - a * b * P.Y - a * c) / sqr;
            double y = (a * a * P.Y - a * b * P.X - b * c) / sqr;
            return new PointF((float)x, (float)y);
        }

       

        public static PointF MirrorPoint(PointF P1, PointF P2, PointF P)
        {
            PointF pedal = CalcPedal(P1, P2, P);
            return new PointF(2 * pedal.X - P.X, 2 * pedal.Y - P.Y);
        }

[用户 昵称]

刚才CSDN出错，我以为不能再打开这个贴子了，所以在即时消息中将后来的算法给您发过去了。

[yzlxy]

感谢jennyvenus

[oldfolker]

[Quote=引用 13 楼 yzlxy 的回复:]
搞定了， 不考虑特殊情况的c＃代码
C# codepublicstaticPointF CalcPedal(PointF P1, PointF P2, PointF P)
{doublek=(P2.Y-P1.Y)/(P2.X-P1.X);doublec=(k*P1.X-P1.Y)/k;doubleb=-c/(P1.Y-k*P1.X);doublea=-b*k;doublesqr=a*a+b*b;doublex=(b*b*P.X-a*b*P.Y-a*c)/sqr;doubley=(a*a*P.Y-a*b*P.X-b*c)/sqr;returnnewPointF((float)x, (float)y);
}publicstaticPointF MirrorPoint(PointF P1, PointF P2, PointF P…
[/Quote]

那如果这条直线的P1坐标是(0,0)，这里不是除零溢出了么？