这问题比较刁钻。有人说是高中题目，不知道各位会不会呢？

[ATGO]

已知屏幕上两点坐标分别是点a(x1, y1)和点b(x2,y2)。设c点在垂直于直线ab的线上，直线ac经过点a，并且c点与a点距离为m，求c点的坐标？
补充下面函数，以实现上面功能。

public Point[] GetPoint(Point a, Point c, int m)
{ 

}

本帖标题违反C#版关于标题的规定，提问者禁言30天+60天。本帖提问者在见到本通知后可按照C#版置顶帖中所述步骤申请提前解除禁言。

版主语：LZ你最强，所以给你最长的期限。一路顺风。

[tianrui456]

其实楼主的 "并且c点与a点距离为m"就说明它是个圆 只是其他的语句排除了圆于直线相交的两个点.....

[Choi57671452]

[Quote=引用 19 楼 tianrui456 的回复:]
其实楼主的 "并且c点与a点距离为m"就说明它是个圆 只是其他的语句排除了圆于直线相交的两个点.....
[/Quote]

“设c点在垂直于直线ab的线上”

这两个点不可以排除哦。c在ab线上，也会存在一条穿过c的直线与ab垂直。

[我姓区不姓区]

根据直线的两点式方程，可以知道ab的方程为(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1),即其斜率为k=(y2-y1)/(x2-x1)，ab中点坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),根据点斜式方程可以知道ab中线方程为y-(y1+y2)/2=k(x-(x1+x2)/2)那么以a为圆点，m为半径的圆的方程为(x-x1)^2+(y-y1)^2=m^2那么求出它们相交或相切的点的坐标即可。

[okouver]

以a点为原点的圆，
但求坐标不可行，或者给出精度，求出离散量。

[lsgy2008]

初中的？确定。。。。

[journeydj]

....为什么是圆？
作标志有两个阿
c点在垂直于直线ab的线上，直线ac经过点a

[xiaopengyoukexi]

这个问题本身就有很多问题:c点在垂直于直线ab的的线上是多余的.平面坐标上所有的点都过直线ab的一条垂直线.
这个问题可以很简单的看做是:求与a点距离为m的点的集合?这个是圆周的定义!!!!!!!!!!!

[levenwood]

只是圆上的一些轨迹，不是圆

[zxgs2007]

就是一个圆

[ATGO]

先谢谢各位的回答。而且很抱歉题目我没说明白。

应该是只有两个点的！

我想要的结果是函数而不是数学的表达式。我同事也帮我想到了一个方法，我正在试。
而且我还要算出另外b点的那两个点，条件跟a点类似。

题目是这样的：
已知屏幕上两点坐标分别是点a(x1, y1)和点b(x2,y2)。
设ac垂直于ab，并且c点与a点距离为m，求c点的坐标？


[Quote=引用 9 楼 sunshine_anycall 的回复:]
答案只有两个
经过a点垂直于ab的线段ac可以有两个方向
ab的上和下或者ab的左或右
[/Quote]

[Quote=引用 17 楼 Choi57671452 的回复:]
解有限，因为说好了是屏幕坐标，不像数学里面有小数出现。
只是“直线ac经过点a”，这不是废话吗，原题应该不是这样子的吧。
如果说“设c点在直线ac上并垂直于直线ab，并且c点与a点距离为m，”这样就不存在圆的情况，有两个解，也好办得多。
[/Quote]

[Quote=引用 25 楼 journeydj 的回复:]
....为什么是圆？
作标志有两个阿
c点在垂直于直线ab的线上，直线ac经过点a
[/Quote]

[sinxy]

[Quote=引用 12 楼 mx1700 的回复:]
先画出 ab 直线

在以 a 为圆心，画半径为 m 的圆

从圆上任意找一点c，向 ab 直线做垂线，连接 ac

任意一个圆上的点c都符合要求
[/Quote]
正解 用数学表达式写出来就是
以点a为圆心，以m为半径的圆方程为：

(x-x1)^2 + (y-y1)^2 = m^2 ....................................(1)

垂直与直线ab的直线的斜率为
k=(y1-y2)/(x1-x2) 假设该斜率存在
那么 与直线ab垂直的直线方程为

y=kx + b          .......................................................(2)
其中 b 不定，k即为上述的k，该方程表示一簇直线

现在的问题就是将(1)(2)两式连立求解，其中可以将 b 认为是常量


当垂直与直线ab的直线的斜率不存在时，该直线的方程可以写为
x＝b.......................................................................(2')

此时将(1)(2')连立求解即可

最后得出的c点坐标结果是一个以b为参数的值，表示c点坐标不唯一

[yunfeng007]

是个圆周,这个要求座标点也太没意义了吧？

[ATGO]

这是我在做的流程图的一部分，做好了给大家看，如果能回答这题目而且又对代码有兴趣的话，我可以共享。
完成后会发表到我的blog上面

[huxinyu929]

直接用坐标算；

m*m-((x2-x1)/2)^2-((y2-y1)/2)^2=((y2-y1)/(x2-x1)*x3-y3+y1-(y2-y1/x2-x1)x1)^2 / ((y2-y1)/(x2-x1))^2+1

[t88266236]

....

[BoyHaXin]

两个点。

正反两个方向。。。

坐标点有一个与a点相同。。。距离可以确定另个一个点。。。

[apollolb2005]

题目等价于求距离点a(x1, y1)为M的点的坐标
其实就是个圆
方程是 (x-x1)^2 + (y-y1)^2 = m^2

如果坐标就是所谓的屏幕坐标,
那就要注意y轴方向（下），和x1，y1,x,y都得是整数解

[yiyeqiufeng]

呃，平面解析几何？貌似很正常的一道题，但是……
ab是直线还是线段？直线的话，就像楼上说的，以a为圆心，m为半径的圆；线段的话，就是平面解析几何，初中题了。

[lxmzt2005]

哎，看了楼上所有同志们的回答，真是无语！

原题：
已知屏幕上两点坐标分别是点a(x1, y1)和点b(x2,y2)。设c点在垂直于直线ab的线上，直线ac经过点a，并且c点与a点距离为m，求c点的坐标？

居然没人说这题的叙述出现严重问题！

1，c点在垂直于直线ab的线上 --->难道有哪个点不在垂直于直线ab的线上？（即便是三维的情况）

2，直线ac经过点a ----->难道直线ac还有不经过点a的情况？

还好，楼主后来做了说明

由此可见中国的数学基础教育只差！

[ATGO]

首先向版主道歉，因为我并不知道这标题会引起一些事情的，非常抱歉，如果可以的话，麻烦版主帮我把标题改一下。这个问题我用了同事的方法解出来了。确实很简单的问题。
解决后实现效果：



再次向各位道歉。

正解代码，往后会在BLOG(http://atgo.cnblogs.com/)上补上上面效果中的代码，和程序：

        /// <summary>
        /// 获取线点a(x1, y1) 点b(x2, y2)平行向左右移动offset后的矩形区域
        /// </summary>
        /// <param name="p_p1"></param>
        /// <param name="p_p2"></param>
        /// <param name="p_offset"></param>
        /// <returns></returns>
        public Point[] GetPoints(int x1, int y1, int x2, int y2, int p_offset)
        {
            double k = (((x2 - x1) == 0) ? 0 : (double)(y2 - y1) / (x2 - x1));

            double sink = Math.Pow(Math.Pow(k, 2) / (1 + Math.Pow(k, 2)), 1 / 2);
            double cosk = Math.Pow(1 / (Math.Pow(k, 2) + 1), 1 / 2);

            if (k < 0)
                cosk = -cosk;
            else if ((y2 - y1) == 0)
                sink = 0;
            else if ((x2 - x1) == 0)
                cosk = 0;

            double ax = x1 + p_offset * sink;
            double ay = y1 - p_offset * cosk;
            double bx = x1 - p_offset * sink;
            double by = y1 + p_offset * cosk;

            double cx = x2 + p_offset * sink;
            double cy = y2 - p_offset * cosk;
            double dx = x2 - p_offset * sink;
            double dy = y2 + p_offset * cosk;

            Point a = new Point((int)ax, (int)ay);
            Point c = new Point((int)cx, (int)cy);

            Point b = new Point((int)bx, (int)by);
            Point d = new Point((int)dx, (int)dy);
            return new Point[] { a, c, d, b };
        }