有没有什么高效的查找矩阵的最大和子矩阵的算法

[zeloas]

for example:
给你一个x*y的矩阵，要找出它的一个子矩阵，使得子矩阵各元素之和要最大
如：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
各元素之和最大的子矩阵是
9 2
-4 1
-1 8
不知是否有高效的查找算法（矩阵规模一般是100*100）来找出上面的子矩阵

[iu_81]

复杂度是O(n^3)从第一行开始得到以第一行元素为首行的子矩阵的最大和，然后是以第二行为首行的子矩阵的最大和，以此类推，得到最后的最大和。算法实现如下：

/*求数据A的最大子串和*/
int Util::maxsubarray(int* A, int n)
{
 int maxsum = 0;
 int cursum = 0;
 for (int i = 0; i < n ; i++)
 {
  if (cursum <= maxsum)
   cursum += A[i];
  else
   maxsum = cursum;
  
  if (cursum < 0)
   cursum = 0;
 }
 return maxsum;
}

/*求矩阵A的最大子矩阵和*/

int Util::maxsubmatrix(int** A, int n, int m)
{
 int * B = (int *)calloc(m, sizeof(int));
 int maxsum = 0;
 int cursum = 0;
 
 for (int i = 0; i < n; i ++)
 {
  
  memset(B, 0, m);
  
  for ( int j = i; j < n; j ++)
  {
   for (int l = 0; l < m; l++)
    B[l] += A[j][l];
   cursum = maxsubarray(B, m);
   if (cursum > maxsum)
    maxsum = cursum;
  }
 }

 free[] B;
 return maxsum;
}

[iu_81]

#include<stdio.h> 
#include<memory.h> 
int n,a[100][100],b[100]; 
int dp1() 
{ 
int sum=0,c=0,max=b[0]; 
for(int i=0;i<n;++i) 
{ 
if(max<b[i])max=b[i]; 
if(c>0)c+=b[i]; 
else c=b[i]; 
if(c>sum)sum=c; 
} 
if(max<0) return max; 
else return sum; 
} 

int dp() 
{ 
int sum=-1000000000; 
for(int i=0;i<n;++i) 
{ 
memset(b,0,sizeof(b)); 
for(int j=i;j<n;++j) 
{ 
for(int k=0;k<n;++k) 
b[k]+=a[j][k]; 
int t=dp1(); 
if(sum<t)sum=t; 
} 
} 
return sum; 
} 
int main() 
{ 
while(scanf("%d",&n)!=-1) 
{ 
for(int i=0;i<n;++i) 
for(int j=0;j<n;++j) 
scanf("%d",&a[i][j]); 
printf("%d\n",dp()); 
} 
return (0); 
}

[iu_81]

方法3：
#include<stdio.h> 
#include<memory.h> 
int a[101][100],n,i,max,sum,j,x,k; 
int main() 
{ 
scanf("%d",&n); 
max=-12701; 
for (i=1;i<=n;i++) 
{ 
if (i==1) 
for (j=0;j<n;j++) 
{ 
scanf("%d",&a[1][j]); 
a[0][j]=0; 
} 
else 
for (j=0;j<n;j++) 
{ 
scanf("%d",&x); 
a[i][j]=a[i-1][j]+x; 
} 
} 
for (i=1;i<=n;i++) 
for (j=1;j<=i;j++) 
{ 
sum=0; 
for (k=0;k<n;k++) 
{ 
sum+=(a[i][k]-a[j-1][k]); 
if (sum>max) max=sum; 
if (sum<0) sum=0; 
} 
} 
printf("%d\n",max); 
return 0; 
}

 
 
 
     
  
 
 
 

[zeloas]

算法是很好，不过不符合要求
我希望得到的是各元素和最大的子矩阵而不是最大和

[grellen]

mark

[jeff_nie]

MARK

[iu_81]

确定了最大和的同时，也就得到了最大和时的行和列
然后根据行和列，最大和，倒着减去，确定起始的行和列，从而确定了子矩阵

[zeloas]

思路和1楼的基本上是一样的，算法很巧妙，可惜，结果和1楼一样的
尽管不是我想要的，但是依然非常感谢

[godspeed_wxw]

楼主，这可是学习动态规划的范例算法啊

[zeloas]

不瞒ls，我知道最大和怎么求，以及为什么这么求，

[zeloas]

并不是那么简单的，最大和子矩阵可能不止一个
如
1 1 1
1 1 1
1 1 -10
有
1 1 1
1 1 1
和
1 1
1 1
1 1

[c_spark]

以前的贴,看看有帮助没？
http://blog.csdn.net/c_spark/archive/2008/04/26/2330336.aspx

[zeloas]

貌似知道的人的人不是很多。。。。。。
看来只能换算法了
明天结帖。。。。