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分享把N拆分为若干个数的积
给定一个正整数250>=N>=2，求若干个数a1,a2...an（a1+…+an=N） 以便得到最大的lcm(a1*a2*…*an)，lcm为最小公倍数
注:a1到an里的数不能为1,但可以等于N，此时lcm等于N
输入:
N
输出:
lcm
注:a1到an里的数不能为1,但可以等于N，此时lcm等于N
输入:
N
输出:
lcm
...全文
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james_li85 2008-06-18
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谢谢你们!!!!!!
tailzhou 2008-06-16
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如果没有这个限制；
假设最优的拆分为a1,a2...an;
素数的序列为z1,z2...zn;
假如他们的公倍数有素因子zi^ni;
由于x*y>=x+y;从a1,a2...an都去掉素因子zi后得到新的拆分
a1',a2'.....an',zi^ni,s s>=0;
由于a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数 等于a1,a2...an的公倍数；
并且a1',a2'.....an',zi^ni,s的公倍数不小于 a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数；
所以新的拆分也是最优的；
一直进行下去。可得:
N=z1^n1+z2^n2+....zn^nn+s;
且z1^n1，z2^n2，....zn^nn+s的公倍数等于z1^n1，z2^n2，....zn^nn的公倍数;
但我对“也就是说xi必然是1，素数或素数的幂”有疑问；
觉得xi有可能 既不是1，也不是素数的幂;只是这不会影响到计算；
假设最优的拆分为a1,a2...an;
素数的序列为z1,z2...zn;
假如他们的公倍数有素因子zi^ni;
由于x*y>=x+y;从a1,a2...an都去掉素因子zi后得到新的拆分
a1',a2'.....an',zi^ni,s s>=0;
由于a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数 等于a1,a2...an的公倍数；
并且a1',a2'.....an',zi^ni,s的公倍数不小于 a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数；
所以新的拆分也是最优的；
一直进行下去。可得:
N=z1^n1+z2^n2+....zn^nn+s;
且z1^n1，z2^n2，....zn^nn+s的公倍数等于z1^n1，z2^n2，....zn^nn的公倍数;
但我对“也就是说xi必然是1，素数或素数的幂”有疑问；
觉得xi有可能 既不是1，也不是素数的幂;只是这不会影响到计算；
tailzhou 2008-06-16
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“存在一种达到最大值的拆分方案，使得每个xi最多只有一个素因子（也就是说xi必然是1，素数或素数的幂），而且不同的xi之间互素（它们的素因子不同）。”
由于这个题目里面限制不能取1；
这个结论对这个题是不太正确的；
比如：
“4楼的答案在数33时可能会出现一些问题,如33的时候可以取4,5,6,7,11=4620,，而用您的算法得到的是3080”
4 与 6 就不互质；
由于这个题目里面限制不能取1；
这个结论对这个题是不太正确的；
比如：
“4楼的答案在数33时可能会出现一些问题,如33的时候可以取4,5,6,7,11=4620,，而用您的算法得到的是3080”
4 与 6 就不互质；
大王派我去巡山 2008-06-16
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“存在一种达到最大值的拆分方案，使得每个xi最多只有一个素因子（也就是说xi必然是1，素数或素数的幂），而且不同的xi之间互素（它们的素因子不同）。”
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请教一下mathe，这是在你给出的链接里看到的，能简单证明一下吗？
=====================================================
请教一下mathe，这是在你给出的链接里看到的，能简单证明一下吗？
mathe 2008-06-16
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这个题目里面限制不能取1,这样的话代码要稍微修改一下.
mathe 2008-06-16
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请看:
http://blog.csdn.net/mathe/archive/2006/11/27/1416907.aspx
前面部分结果,程序可以计算到n=40000以内
1,1 { }
2,2 { 2 }
3,3 { 3 }
4,4 { 2^2 }
5,6 { 2 3 }
7,12 { 2^2 3 }
8,15 { 3 5 }
9,20 { 2^2 5 }
10,30 { 2 3 5 }
12,60 { 2^2 3 5 }
14,84 { 2^2 3 7 }
15,105 { 3 5 7 }
16,140 { 2^2 5 7 }
17,210 { 2 3 5 7 }
19,420 { 2^2 3 5 7 }
23,840 { 2^3 3 5 7 }
25,1260 { 2^2 3^2 5 7 }
27,1540 { 2^2 5 7 11 }
28,2310 { 2 3 5 7 11 }
29,2520 { 2^3 3^2 5 7 }
30,4620 { 2^2 3 5 7 11 }
32,5460 { 2^2 3 5 7 13 }
34,9240 { 2^3 3 5 7 11 }
36,13860 { 2^2 3^2 5 7 11 }
38,16380 { 2^2 3^2 5 7 13 }
40,27720 { 2^3 3^2 5 7 11 }
41,30030 { 2 3 5 7 11 13 }
42,32760 { 2^3 3^2 5 7 13 }
43,60060 { 2^2 3 5 7 11 13 }
47,120120 { 2^3 3 5 7 11 13 }
49,180180 { 2^2 3^2 5 7 11 13 }
53,360360 { 2^3 3^2 5 7 11 13 }
57,471240 { 2^3 3^2 5 7 11 17 }
58,510510 { 2 3 5 7 11 13 17 }
59,556920 { 2^3 3^2 5 7 13 17 }
60,1021020 { 2^2 3 5 7 11 13 17 }
62,1141140 { 2^2 3 5 7 11 13 19 }
64,2042040 { 2^3 3 5 7 11 13 17 }
66,3063060 { 2^2 3^2 5 7 11 13 17 }
68,3423420 { 2^2 3^2 5 7 11 13 19 }
70,6126120 { 2^3 3^2 5 7 11 13 17 }
72,6846840 { 2^3 3^2 5 7 11 13 19 }
76,8953560 { 2^3 3^2 5 7 11 17 19 }
77,9699690 { 2 3 5 7 11 13 17 19 }
78,12252240 { 2^4 3^2 5 7 11 13 17 }
79,19399380 { 2^2 3 5 7 11 13 17 19 }
http://blog.csdn.net/mathe/archive/2006/11/27/1416907.aspx
前面部分结果,程序可以计算到n=40000以内
1,1 { }
2,2 { 2 }
3,3 { 3 }
4,4 { 2^2 }
5,6 { 2 3 }
7,12 { 2^2 3 }
8,15 { 3 5 }
9,20 { 2^2 5 }
10,30 { 2 3 5 }
12,60 { 2^2 3 5 }
14,84 { 2^2 3 7 }
15,105 { 3 5 7 }
16,140 { 2^2 5 7 }
17,210 { 2 3 5 7 }
19,420 { 2^2 3 5 7 }
23,840 { 2^3 3 5 7 }
25,1260 { 2^2 3^2 5 7 }
27,1540 { 2^2 5 7 11 }
28,2310 { 2 3 5 7 11 }
29,2520 { 2^3 3^2 5 7 }
30,4620 { 2^2 3 5 7 11 }
32,5460 { 2^2 3 5 7 13 }
34,9240 { 2^3 3 5 7 11 }
36,13860 { 2^2 3^2 5 7 11 }
38,16380 { 2^2 3^2 5 7 13 }
40,27720 { 2^3 3^2 5 7 11 }
41,30030 { 2 3 5 7 11 13 }
42,32760 { 2^3 3^2 5 7 13 }
43,60060 { 2^2 3 5 7 11 13 }
47,120120 { 2^3 3 5 7 11 13 }
49,180180 { 2^2 3^2 5 7 11 13 }
53,360360 { 2^3 3^2 5 7 11 13 }
57,471240 { 2^3 3^2 5 7 11 17 }
58,510510 { 2 3 5 7 11 13 17 }
59,556920 { 2^3 3^2 5 7 13 17 }
60,1021020 { 2^2 3 5 7 11 13 17 }
62,1141140 { 2^2 3 5 7 11 13 19 }
64,2042040 { 2^3 3 5 7 11 13 17 }
66,3063060 { 2^2 3^2 5 7 11 13 17 }
68,3423420 { 2^2 3^2 5 7 11 13 19 }
70,6126120 { 2^3 3^2 5 7 11 13 17 }
72,6846840 { 2^3 3^2 5 7 11 13 19 }
76,8953560 { 2^3 3^2 5 7 11 17 19 }
77,9699690 { 2 3 5 7 11 13 17 19 }
78,12252240 { 2^4 3^2 5 7 11 13 17 }
79,19399380 { 2^2 3 5 7 11 13 17 19 }
james_li85 2008-06-16
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4楼的答案在数33时可能会出现一些问题,如33的时候可以取4,5,6,7,11=4620,，而用您的算法得到的是3080
下面是几组测试数据
2 2
3 3
4 4
5 6
6 6
7 12
8 15
9 20
10 30
11 30
12 60
17 210
18 210
19 420
20 280
21 420
33 4620
45 60060
51 180180
52 180180
53 360360
75 6846840
90 58198140
98 157477320
99 232792560
100 232792560
119 2677114440
下面是几组测试数据
2 2
3 3
4 4
5 6
6 6
7 12
8 15
9 20
10 30
11 30
12 60
17 210
18 210
19 420
20 280
21 420
33 4620
45 60060
51 180180
52 180180
53 360360
75 6846840
90 58198140
98 157477320
99 232792560
100 232792560
119 2677114440
mathe 2008-06-16
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而计算结果表明，对于n>18，不会再出现使用单个数6的情况
mathe 2008-06-16
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贴一下100以内结果:
2, 2 { 2 }
3, 3 { 3 }
4, 4 { 2^2 }
5, 6 { 2 3 }
6, 6 { 6 }
7, 12 { 2^2 3 }
8, 15 { 5 3 }
9, 20 { 5 2^2 }
10, 30 { 5 2 3 }
11, 30 { 5 6 }
12, 60 { 5 2^2 3 }
13, 42 { 7 6 }
14, 84 { 7 2^2 3 }
15, 105 { 5 7 3 }
16, 140 { 5 7 2^2 }
17, 210 { 5 7 2 3 }
18, 210 { 5 7 6 }
19, 420 { 5 7 2^2 3 }
20, 280 { 5 7 2^3 }
21, 330 { 5 11 2 3 }
22, 360 { 5 2^3 3^2 }
23, 840 { 5 7 2^3 3 }
24, 504 { 7 2^3 3^2 }
25, 1260 { 5 7 2^2 3^2 }
26, 1155 { 5 7 11 3 }
27, 1540 { 5 7 11 2^2 }
28, 2310 { 5 7 11 2 3 }
29, 2520 { 5 7 2^3 3^2 }
30, 4620 { 5 7 11 2^2 3 }
31, 3080 { 5 7 11 2^3 }
32, 5460 { 5 7 13 2^2 3 }
33, 3960 { 5 11 2^3 3^2 }
34, 9240 { 5 7 11 2^3 3 }
35, 5544 { 7 11 2^3 3^2 }
36, 13860 { 5 7 11 2^2 3^2 }
37, 6552 { 7 13 2^3 3^2 }
38, 16380 { 5 7 13 2^2 3^2 }
39, 15015 { 5 7 11 13 3 }
40, 27720 { 5 7 11 2^3 3^2 }
41, 30030 { 5 7 11 13 2 3 }
42, 32760 { 5 7 13 2^3 3^2 }
43, 60060 { 5 7 11 13 2^2 3 }
44, 40040 { 5 7 11 13 2^3 }
45, 45045 { 5 7 11 13 3^2 }
46, 51480 { 5 11 13 2^3 3^2 }
47, 120120 { 5 7 11 13 2^3 3 }
48, 72072 { 7 11 13 2^3 3^2 }
49, 180180 { 5 7 11 13 2^2 3^2 }
50, 67320 { 5 11 17 2^3 3^2 }
51, 157080 { 5 7 11 17 2^3 3 }
52, 94248 { 7 11 17 2^3 3^2 }
53, 360360 { 5 7 11 13 2^3 3^2 }
54, 111384 { 7 13 17 2^3 3^2 }
55, 278460 { 5 7 13 17 2^2 3^2 }
56, 255255 { 5 7 11 13 17 3 }
57, 471240 { 5 7 11 17 2^3 3^2 }
58, 510510 { 5 7 11 13 17 2 3 }
59, 556920 { 5 7 13 17 2^3 3^2 }
60, 1021020 { 5 7 11 13 17 2^2 3 }
61, 720720 { 5 7 11 13 2^4 3^2 }
62, 1141140 { 5 7 11 13 19 2^2 3 }
63, 875160 { 5 11 13 17 2^3 3^2 }
64, 2042040 { 5 7 11 13 17 2^3 3 }
65, 1225224 { 7 11 13 17 2^3 3^2 }
66, 3063060 { 5 7 11 13 17 2^2 3^2 }
67, 1369368 { 7 11 13 19 2^3 3^2 }
68, 3423420 { 5 7 11 13 19 2^2 3^2 }
69, 1361360 { 5 7 11 13 17 2^4 }
70, 6126120 { 5 7 11 13 17 2^3 3^2 }
71, 1790712 { 7 11 17 19 2^3 3^2 }
72, 6846840 { 5 7 11 13 19 2^3 3^2 }
73, 2450448 { 7 11 13 17 2^4 3^2 }
74, 5290740 { 5 7 13 17 19 2^2 3^2 }
75, 4849845 { 5 7 11 13 17 19 3 }
76, 8953560 { 5 7 11 17 19 2^3 3^2 }
77, 9699690 { 5 7 11 13 17 19 2 3 }
78, 12252240 { 5 7 11 13 17 2^4 3^2 }
79, 19399380 { 5 7 11 13 17 19 2^2 3 }
80, 13693680 { 5 7 11 13 19 2^4 3^2 }
81, 14549535 { 5 7 11 13 17 19 3^2 }
82, 16628040 { 5 11 13 17 19 2^3 3^2 }
83, 38798760 { 5 7 11 13 17 19 2^3 3 }
84, 23279256 { 7 11 13 17 19 2^3 3^2 }
85, 58198140 { 5 7 11 13 17 19 2^2 3^2 }
86, 21162960 { 5 7 13 17 19 2^4 3^2 }
87, 46966920 { 5 7 11 13 17 23 2^3 3 }
88, 28180152 { 7 11 13 17 23 2^3 3^2 }
89, 116396280 { 5 7 11 13 17 19 2^3 3^2 }
90, 33256080 { 5 11 13 17 19 2^4 3^2 }
91, 78738660 { 5 7 11 13 19 23 2^2 3^2 }
92, 46558512 { 7 11 13 17 19 2^4 3^2 }
93, 140900760 { 5 7 11 13 17 23 2^3 3^2 }
94, 41186376 { 7 11 17 19 23 2^3 3^2 }
95, 157477320 { 5 7 11 13 19 23 2^3 3^2 }
96, 56360304 { 7 11 13 17 23 2^4 3^2 }
97, 232792560 { 5 7 11 13 17 19 2^4 3^2 }
98, 111546435 { 5 7 11 13 17 19 23 3 }
99, 205931880 { 5 7 11 17 19 23 2^3 3^2 }
100, 223092870 { 5 7 11 13 17 19 23 2 3 }
2, 2 { 2 }
3, 3 { 3 }
4, 4 { 2^2 }
5, 6 { 2 3 }
6, 6 { 6 }
7, 12 { 2^2 3 }
8, 15 { 5 3 }
9, 20 { 5 2^2 }
10, 30 { 5 2 3 }
11, 30 { 5 6 }
12, 60 { 5 2^2 3 }
13, 42 { 7 6 }
14, 84 { 7 2^2 3 }
15, 105 { 5 7 3 }
16, 140 { 5 7 2^2 }
17, 210 { 5 7 2 3 }
18, 210 { 5 7 6 }
19, 420 { 5 7 2^2 3 }
20, 280 { 5 7 2^3 }
21, 330 { 5 11 2 3 }
22, 360 { 5 2^3 3^2 }
23, 840 { 5 7 2^3 3 }
24, 504 { 7 2^3 3^2 }
25, 1260 { 5 7 2^2 3^2 }
26, 1155 { 5 7 11 3 }
27, 1540 { 5 7 11 2^2 }
28, 2310 { 5 7 11 2 3 }
29, 2520 { 5 7 2^3 3^2 }
30, 4620 { 5 7 11 2^2 3 }
31, 3080 { 5 7 11 2^3 }
32, 5460 { 5 7 13 2^2 3 }
33, 3960 { 5 11 2^3 3^2 }
34, 9240 { 5 7 11 2^3 3 }
35, 5544 { 7 11 2^3 3^2 }
36, 13860 { 5 7 11 2^2 3^2 }
37, 6552 { 7 13 2^3 3^2 }
38, 16380 { 5 7 13 2^2 3^2 }
39, 15015 { 5 7 11 13 3 }
40, 27720 { 5 7 11 2^3 3^2 }
41, 30030 { 5 7 11 13 2 3 }
42, 32760 { 5 7 13 2^3 3^2 }
43, 60060 { 5 7 11 13 2^2 3 }
44, 40040 { 5 7 11 13 2^3 }
45, 45045 { 5 7 11 13 3^2 }
46, 51480 { 5 11 13 2^3 3^2 }
47, 120120 { 5 7 11 13 2^3 3 }
48, 72072 { 7 11 13 2^3 3^2 }
49, 180180 { 5 7 11 13 2^2 3^2 }
50, 67320 { 5 11 17 2^3 3^2 }
51, 157080 { 5 7 11 17 2^3 3 }
52, 94248 { 7 11 17 2^3 3^2 }
53, 360360 { 5 7 11 13 2^3 3^2 }
54, 111384 { 7 13 17 2^3 3^2 }
55, 278460 { 5 7 13 17 2^2 3^2 }
56, 255255 { 5 7 11 13 17 3 }
57, 471240 { 5 7 11 17 2^3 3^2 }
58, 510510 { 5 7 11 13 17 2 3 }
59, 556920 { 5 7 13 17 2^3 3^2 }
60, 1021020 { 5 7 11 13 17 2^2 3 }
61, 720720 { 5 7 11 13 2^4 3^2 }
62, 1141140 { 5 7 11 13 19 2^2 3 }
63, 875160 { 5 11 13 17 2^3 3^2 }
64, 2042040 { 5 7 11 13 17 2^3 3 }
65, 1225224 { 7 11 13 17 2^3 3^2 }
66, 3063060 { 5 7 11 13 17 2^2 3^2 }
67, 1369368 { 7 11 13 19 2^3 3^2 }
68, 3423420 { 5 7 11 13 19 2^2 3^2 }
69, 1361360 { 5 7 11 13 17 2^4 }
70, 6126120 { 5 7 11 13 17 2^3 3^2 }
71, 1790712 { 7 11 17 19 2^3 3^2 }
72, 6846840 { 5 7 11 13 19 2^3 3^2 }
73, 2450448 { 7 11 13 17 2^4 3^2 }
74, 5290740 { 5 7 13 17 19 2^2 3^2 }
75, 4849845 { 5 7 11 13 17 19 3 }
76, 8953560 { 5 7 11 17 19 2^3 3^2 }
77, 9699690 { 5 7 11 13 17 19 2 3 }
78, 12252240 { 5 7 11 13 17 2^4 3^2 }
79, 19399380 { 5 7 11 13 17 19 2^2 3 }
80, 13693680 { 5 7 11 13 19 2^4 3^2 }
81, 14549535 { 5 7 11 13 17 19 3^2 }
82, 16628040 { 5 11 13 17 19 2^3 3^2 }
83, 38798760 { 5 7 11 13 17 19 2^3 3 }
84, 23279256 { 7 11 13 17 19 2^3 3^2 }
85, 58198140 { 5 7 11 13 17 19 2^2 3^2 }
86, 21162960 { 5 7 13 17 19 2^4 3^2 }
87, 46966920 { 5 7 11 13 17 23 2^3 3 }
88, 28180152 { 7 11 13 17 23 2^3 3^2 }
89, 116396280 { 5 7 11 13 17 19 2^3 3^2 }
90, 33256080 { 5 11 13 17 19 2^4 3^2 }
91, 78738660 { 5 7 11 13 19 23 2^2 3^2 }
92, 46558512 { 7 11 13 17 19 2^4 3^2 }
93, 140900760 { 5 7 11 13 17 23 2^3 3^2 }
94, 41186376 { 7 11 17 19 23 2^3 3^2 }
95, 157477320 { 5 7 11 13 19 23 2^3 3^2 }
96, 56360304 { 7 11 13 17 23 2^4 3^2 }
97, 232792560 { 5 7 11 13 17 19 2^4 3^2 }
98, 111546435 { 5 7 11 13 17 19 23 3 }
99, 205931880 { 5 7 11 17 19 23 2^3 3^2 }
100, 223092870 { 5 7 11 13 17 19 23 2 3 }
mathe 2008-06-16
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很容易证明6是唯一的例外的
mathe 2008-06-16
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的确有问题，那么6是不是唯一的例外呢？如果这样，问题也不大
tailzhou 2008-06-16
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这种错误在使用到dp[6][3]的时候就会出现；
因为6的最大的分解就是6自己；
但6
==3^1+3
==3^1+2^1+1;
6的最大分解表示成 标准格式时 出现了1，是一个不合法的分解，也就是；
“存在一种达到最大值的拆分方案，使得每个xi最多只有一个素因子（也就是说xi必然是1，素数或素数的幂），而且不同的xi之间互素（它们的素因子不同）。”
对6在有限制的情况下是不满足的；
因为6的最大的分解就是6自己；
但6
==3^1+3
==3^1+2^1+1;
6的最大分解表示成 标准格式时 出现了1，是一个不合法的分解，也就是；
“存在一种达到最大值的拆分方案，使得每个xi最多只有一个素因子（也就是说xi必然是1，素数或素数的幂），而且不同的xi之间互素（它们的素因子不同）。”
对6在有限制的情况下是不满足的；
tailzhou 2008-06-16
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晕，只看大的数了，
8错是因为初始话的问题；
11确实是算法错误；
11应该分解成5+6;
我直接按照mathe的方法给分解成5+3+3,这样就比4+7小了；
看来确实有：
"分解成 n1*a,n2*a 跟 (n1+n2)*a 结果可能是不同的"
的情况出现
8错是因为初始话的问题；
11确实是算法错误；
11应该分解成5+6;
我直接按照mathe的方法给分解成5+3+3,这样就比4+7小了；
看来确实有：
"分解成 n1*a,n2*a 跟 (n1+n2)*a 结果可能是不同的"
的情况出现
james_li85 2008-06-16
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8的时候怎么是8呢？
11好像也不是28而是30吧
11好像也不是28而是30吧
tailzhou 2008-06-16
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输出：
D:\projects\cl>test
2:2
3:3
4:4
5:6
6:6
7:12
8:8
9:20
10:30
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13:40
14:84
15:60
16:140
17:210
18:180
19:420
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21:420
22:420
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24:504
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26:840
27:1540
28:2310
29:2520
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31:3080
32:5460
33:4620
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36:13860
37:9240
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46:60060
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50:120120
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54:180180
55:360360
56:360360
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64:2042040
65:1225224
66:3063060
67:2042040
68:3423420
69:3063060
70:6126120
71:3423420
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73:6126120
74:6846840
75:6846840
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77:9699690
78:12252240
79:19399380
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82:19399380
83:38798760
84:23279256
85:58198140
86:38798760
87:58198140
88:58198140
89:116396280
90:58198140
91:116396280
92:116396280
93:140900760
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96:140900760
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98:157477320
99:232792560
100:232792560
101:281801520
102:446185740
103:314954640
104:446185740
105:446185740
106:892371480
107:535422888
108:1338557220
109:892371480
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113:1338557220
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115:2677114440
116:2677114440
117:2677114440
118:3375492120
119:2677114440
120:5354228880
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124:5354228880
125:5354228880
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127:5354228880
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134:13385572200
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147:82990547640
148:82990547640
149:155272637520
150:82990547640
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152:155272637520
153:165981095280
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155:165981095280
156:165981095280
157:209280511440
158:165981095280
159:232908956280
160:209280511440
161:388181593800
162:401120980260
163:414952738200
164:401120980260
165:414952738200
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167:481345176312
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185:4813451763120
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187:4813451763120
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189:5745087588240
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189:5745087588240
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191:6141300525360
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197:12033629407800
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199:14841476269620
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202:24067258815600
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212:89048857617720
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218:103489212907080
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224:197351522287920
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226:206978425814160
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228:222622144044300
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230:267146572853160
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247:1335732864265800
248:1914550438780980
249:1825501581163260
250:3651003162326520
tailzhou 2008-06-16
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“不能取1，还是可以采用类似的算法，
比如上面n=33的情况，即可以取
4,5,6,7,11=4620
也可以取
3,3,4,5,7,11=4620
只是这个时候，需要允许重复出现的项 ”
想了想，mathe是对的；
验证了下：
比如上面n=33的情况，即可以取
4,5,6,7,11=4620
也可以取
3,3,4,5,7,11=4620
只是这个时候，需要允许重复出现的项 ”
想了想，mathe是对的；
验证了下：
#include <stdio.h>
#define N 251
__int64 dp[N][N];
int prime[] = {1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79,
83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191,
193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241};
main()
{
int i,j,k,idx;
__int64 t;
j=2;
for (i=2;i<N ;i++ )
{
dp[i][1]=1;
if (i==j)
{
dp[i][2]=j;
j*=2;
}
else
{
dp[i][2]=j/2;
if (i==j/2+1)
{
dp[i][2]/=2;
}
}
}
idx=1;
for (i=2; i<N;i++ )
{
if (i==prime[idx+1])
{
idx++;
}
for (j=2; j<=idx; j++)
{
int power,count;
dp[i][prime[j]]= dp[i][prime[j-1]];
k= prime[j];
while (k<=i)
{
t=k*dp[i-k][prime[j-1]];
if (t>dp[i][prime[j]])
{
dp[i][prime[j]]=t;
}
k*= prime[j];
}
}
for (j=idx+1;j<sizeof(prime)/sizeof(int) ;j++ )
{
dp[i][prime[j]]=dp[i][prime[j-1]];
}
printf("%d:%I64d\n",i,dp[i][prime[idx]]>i?dp[i][prime[idx]]:i);
}
}
james_li85 2008-06-16
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非常感谢大家的讨论，感觉还是蛮难比较的，虽然知道要尽可能用互质数，还是不知道具体怎么实现
tailzhou 2008-06-16
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"3,3,4,5,7,11=4620"
分解成 n1*a,n2*a 跟 (n1+n2)*a 结果可能是不同的；
毕竟lcm((n1+n2)*a)的公倍数是(n1+n2)*a，lcm(n1*a，n2*a)的公倍数是a*lcm((n1,n2))；
分解成 n1*a,n2*a 跟 (n1+n2)*a 结果可能是不同的；
毕竟lcm((n1+n2)*a)的公倍数是(n1+n2)*a，lcm(n1*a，n2*a)的公倍数是a*lcm((n1,n2))；
mathe 2008-06-16
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不能取1，还是可以采用类似的算法，
比如上面n=33的情况，即可以取
4,5,6,7,11=4620
也可以取
3,3,4,5,7,11=4620
只是这个时候，需要允许重复出现的项
[Quote=引用 10 楼 tailzhou 的回复:]
如果没有这个限制；
假设最优的拆分为a1,a2...an;
素数的序列为z1,z2...zn;
假如他们的公倍数有素因子zi^ni;
由于x*y>=x+y;从a1,a2...an都去掉素因子zi后得到新的拆分
a1',a2'.....an',zi^ni,s s>=0;
由于a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数 等于a1,a2...an的公倍数；
并且a1',a2'.....an',zi^ni,s的公倍数不小于 a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数；
所以新的拆分也是最优的；
一直进行下去。可得:
N=…
[/Quote]
比如上面n=33的情况，即可以取
4,5,6,7,11=4620
也可以取
3,3,4,5,7,11=4620
只是这个时候，需要允许重复出现的项
[Quote=引用 10 楼 tailzhou 的回复:]
如果没有这个限制；
假设最优的拆分为a1,a2...an;
素数的序列为z1,z2...zn;
假如他们的公倍数有素因子zi^ni;
由于x*y>=x+y;从a1,a2...an都去掉素因子zi后得到新的拆分
a1',a2'.....an',zi^ni,s s>=0;
由于a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数 等于a1,a2...an的公倍数；
并且a1',a2'.....an',zi^ni,s的公倍数不小于 a1',a2'.....an',zi^ni的公倍数；
所以新的拆分也是最优的；
一直进行下去。可得:
N=…
[/Quote]
tailzhou 2008-06-16
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但由于有“a1到an里的数不能为1”这个限制，情况就有点复杂；
比如33,有限制的话只能是：
33=2^2+2*3+5+7+11;
但如果没限制；
至少1+2^2+3+5+7+13更优;
比如33,有限制的话只能是：
33=2^2+2*3+5+7+11;
但如果没限制；
至少1+2^2+3+5+7+13更优;
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