概率题:坐错的概率,寻找直观的答案

arong1234 2008-06-21 02:03:27
一架飞机有100个座位,第一个进机舱的人没有按照自己票上的座位号,而是随机选择了一个座位。在他后面的人进来后,如果自己的座位没有被占用,则坐自己的座位,如果自己的座位被别人坐了,则随机选择一个座位。

问:第100个人进来后,无法坐自己位置的概率是多少?

我知道答案,但是比较繁琐,据说有直观的答案,大家集思广益一下。
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ooily 2008-06-21
[Quote=引用 4 楼 tailzhou 的回复:]
oo 怎么大热天 穿个厚马甲 ooily;

光屁股(oo)不凉快多了么?
[/Quote]

光屁股的在水版关禁闭了

懒得切来切去的只好穿件马甲到处逛了
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tailzhou 2008-06-21
oo 怎么大热天 穿个厚马甲 ooily;

光屁股(oo)不凉快多了么?
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tailzhou 2008-06-21
同意oo:
"只考虑这两个位置,不考虑其他98个位置:
对前99个人来说,如果他的位置被占(或第一个人),因为他选择位置时是随机的,所以选择第一个位置和选择最后一个位置是等概率的,所以最后一个人坐到自己位置上的概率是 1/2"

不妨假设第i个人票上的座位号是i号;

每一种第100个人不能坐到第100号(坐到1号位)的情况 与一个序列:1<x1<x2<x3...<xn=100 是一一对应的;
表示第1个人做了第x1个人的座位,第x1个人坐了第x2个人,...第xn个人坐了第100个人的座位;

每一种第100个人能坐到第100号的情况 也与一个序列:1<x1<x2<x3...<x(n-1),xn=1 是一一对应的;
表示第1个人做了第x1个人的座位,第x1个人坐了第x2个人,...第xn个人坐了第1个人的座位;

所以 第100个人能坐到第100号的情况 与 第100个人不能坐到第100号的情况(坐到1号位) 也是一一对应的;

由于xn选择1跟100是等概率的,
那么序列
1<x1<x2<x3...<x(n-1)<xn=100
与序列
1<x1<x2<x3...<x(n-1),xn=1
出现的概率是一样的;
即: 每一种 第100个人能坐到第100号的情况 跟它所对应的 第100个人不能坐到第100号的情况(坐到1号位)的情况 的出现的概率是一样的;

所以第100个人 坐到1号位 跟 坐到100号位 的概率是一样的;



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ooily 2008-06-21
http://topic.csdn.net/u/20070425/15/56477420-9f3d-4c66-a390-4ea15bcafed4.html?1889371473
这个帖子里讨论过。

首先:最后一个人只有两种情况,要么坐到自己的位置,要么坐到第一个人的位置,不会有其他人的位置,当其中一个位置被占时,剩下的人(不包括最后一个人)都会作到正确的位置。

只考虑这两个位置,不考虑其他98个位置:
对前99个人来说,如果他的位置被占(或第一个人),因为他选择位置时是随机的,所以选择第一个位置和选择最后一个位置是等概率的,所以最后一个人坐到自己位置上的概率是 1/2
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ooily 2008-06-21
直观的东西容易出错,还是有点推理的比较好
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