空间线段问题

[mqfcu7]

已知空间线段的两顶点坐标A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2),线段上还有一点C,但只知道z的值,怎么求(x,y)?
应该可以用空间定比线段做的,但我忘了具体怎么做!

[大王派我去巡山]

假设点C的坐标为(x,y,z)，那么：
(z-z1)/(z2-z1)=(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1)
两个未知数两个方程，解方程组即可。

如果有分母为0的情况，将上述方程变形一下（比如(z-z1)*(x2-x1)=(x-x1)*(z2-z1)），依然可以。

[xibeitianlang]

设t为比例，0<=t<=1
x=tx1+(1-t)x2
y=ty1+(1-t)y2
z=tz1+(1-t)z2
已知z，则t=(z-z2)/(z1-z2),代人前两个式子可求得x、y。