一道高数小题

[xyj19820205]

设∫(0,π)[f(x)+f''(x)]sinxdx=5,f(π)=2,求f'(0).
我的过程：

∫(0,π)f(x)sinxdx+[sinx*f'(x)]|(0,π)-∫(0,π)f'(x)dsinx=5
∫(0,π)f(x)sinxdx-∫(0,π)f'(x)dsinx=5
-∫(0,π)f(x)dcosx-∫(0,π)f'(x)cosxdx=5
-∫(0,π)f(x)dcosx-∫(0,π)cosxdf(x)=5
f(x)cosx|(0,π)=-5
f(0)=-7

我究竟该在哪一步转向呢，毕竟要我求的是f'(0）

[arong1234]

你还是用pi吧，你那个太容易和n混淆了
感觉只能求f(0),不能求f'(0)

[xyj19820205]

sin/cos的导数是2次到自己，而只有cos(0)才能等于1，因此需要得到f'(x)cosx才能有解，但是从这个题目看不到这种希望

sin/cos的导数是4次到自己，2次到了相反数

“因此需要得到f'(x)cosx才能有解，但是从这个题目看不到这种希望 ”，为什么只有这一种唯一方式呢？

[xyj19820205]

另外有点疑问，大侠是数学专业的，还是计算机专业的啊，大侠如果过了15年这些东西记得还这清楚，实在是有点不可思议

[arong1234]

你说的是它的值，我们需要的是函数值在0处不为0，因此必须是由sin转换为cos。所以2次到相反数和这个无关的。


[Quote=引用 4 楼 xyj19820205 的回复:]
sin/cos的导数是2次到自己，而只有cos(0)才能等于1，因此需要得到f'(x)cosx才能有解，但是从这个题目看不到这种希望

sin/cos的导数是4次到自己，2次到了相反数

“因此需要得到f'(x)cosx才能有解，但是从这个题目看不到这种希望 ”，为什么只有这一种唯一方式呢？
[/Quote]

[arong1234]

我不是学数学出身的，不过我数学学的还不错
[Quote=引用 5 楼 xyj19820205 的回复:]
另外有点疑问，大侠是数学专业的，还是计算机专业的啊，大侠如果过了15年这些东西记得还这清楚，实在是有点不可思议
[/Quote]

[xyj19820205]

确实，牛人

[xyj19820205]

不要先看我的过程，有可能会和我一样陷入思维定势，我总感觉这题应该没那么简单，f'(0)应该可求，只是我脑子可能进死胡同里面去了

[arong1234]

sin/cos的导数是2次到自己，而只有cos(0)才能等于1，因此需要得到f'(x)cosx才能有解，但是从这个题目看不到这种希望
[Quote=引用 2 楼 xyj19820205 的回复:]
不要先看我的过程，有可能会和我一样陷入思维定势，我总感觉这题应该没那么简单，f'(0)应该可求，只是我脑子可能进死胡同里面去了
[/Quote]