一道数学题目

[zhou968]

环行跑道周长为400米.甲乙两人同时同地顺时针沿环行跑道跑步.甲52米/分钟.乙46米/分钟.假设甲乙两人每跑100米停下休息一分钟.问甲多长时间追上乙?

[rhq12345]

52*t-46*(t+4)=400

[chuifengde]

4.75分钟

[rockyvan]

34.67分鐘

[Garnett_KG]

SELECT 400/(52-46.0) * (400/52.0) + 400/(52-46.0)* 4
----
779.4871716923

[chuifengde]

解：
假设甲跑了X百米,乙跑了Y百米则等式
(X*100)/52+X=Y*100/46+Y
成立

又甲跑的圈数比乙多一圈，故等式
X/4=Y/4+1
成立
解方程得X,代入(X*100)/52+X 可得时间

唉，现在作题太次了

[-晴天]

select 400/(100/(100/52+1)-100/(100/46+1))

[rockyvan]

[Quote=引用 5 楼 rockyvan 的回复:]
34.67分鐘
[/Quote]
更正：101.33分鐘

[rockyvan]

1、設不休息花了T1時間追上
52*T1-46*T1=400
∴T1=400/6
2、設總共休息了T2時間
∴T2=(52*(400/6))/100
3、設總共花了T時間追上
∴T=T1+T2=400/6+(52*(400/6))/100≈101.33分鐘

[wgzaaa]

接点小分还要动脑筋，这种日子没法过了

[-晴天]

--时间精度以秒计
declare @d1 decimal(15,5),@d2 decimal(15,5),@i int,@j int,@k int
select @i=0,@d1=0,@d2=0,@j=0,@k=0
while @d1-@d2<400
	begin
		set @i=@i+1
		if convert(int,@d1+52.0/60)/100 > convert(int,@d1)/100 or @j>0
			begin
				set @j=@j+1
				if @j=61
					begin
						set @j=0
						set  @d1=@d1+52.0/60
					end
			end
		else
			set @d1=@d1+52.0/60
		if convert(int,@d2+46.0/60)/100>convert(int,@d2)/100 or @k>0
			begin
				set @k=@k+1
				if @k=61
					begin
						set @k=0
						set  @d2=@d2+46.0/60
					end
			end
		else
			set @d2=@d2+46.0/60
	end
select @i/60,@d1,@d2 --最后输出为分钟
/*
----------- --------------------------------------- ---------------------------------------
136         4699.95141                              4299.48536
*/

[-晴天]

--环行跑道周长为400米.甲乙两人同时同地顺时针沿环行跑道跑步.甲52米/分钟.乙46米/分钟.假设甲乙两人每跑100米停下休息一分钟.问甲多长时间追上乙? 
--时间精度以0.1秒计
declare @d1 decimal(15,5),@d2 decimal(15,5),@i int,@j int,@k int
select @i=0,@d1=0,@d2=0,@j=0,@k=0
while @d1-@d2<400
	begin
		set @i=@i+1
		if convert(int,@d1+52.0/600)/100 > convert(int,@d1)/100 or @j>0
			begin
				if @j=0
					begin
						set @d1=@d1+52.0/600
						set @j=@j+1
					end
				else if @j=600
					set @j=0
				else
					set @j=@j+1
			end
		else
			set @d1=@d1+52.0/600
		if convert(int,@d2+46.0/600)/100 > convert(int,@d2)/100 or @k>0
			begin
				if @k=0
					begin
						set @d2=@d2+46.0/600
						set @k=@k+1
					end
				else if @k=600
					set @k=0
				else
					set @k=@k+1
			end
		else
			set @d2=@d2+46.0/600
	end
select @i/600,@d1,@d2,@j,@k  --最后输出为分钟
/*                                                                                                     
----------- --------------------------------------- --------------------------------------- ----------- -----------
139         4800.04461                              4400.01463                              1           395
*/

刚才的程序有问题,现提高精度再算.
结果表明,甲是在乙处于休息状态时追上的,用数学的方式来算还是有难度的.

[Garnett_KG]

-_-///


为了接这点分差点崩溃

[-晴天]

136是对的,提高了计时精度,但降低了距离精度...

[Lyw110]

因为甲追上乙时，甲肯定是没有休息，设 t 分钟后追上，由题意可得：

(t - [52*t / 100]) * 52 = (t - [48*t / 100]) * 48 + 400 其中 [x] 表示向下取整

可解得 t = ? -- ^-^其实我不知道怎么解

[Lyw110]

因为甲追上乙时，甲肯定是没有休息，而乙状态只可能为"休息"或"跑"。
设 t 分钟后追上，由题意可得：
1. 假如甲是在乙休息的时候追上，则：
(t - [52*t / 100]) * 52 = (t - [48*t / 100] - 1) * 48 + 400 其中 [x] 表示向下取整

1. 假如甲是在乙跑步时追上，则：
(t - [52*t / 100]) * 52 = (t - [48*t / 100]) * 48 + 400 其中 [x] 表示向下取整


可解得 t = ? -- ^-^其实我不知道怎么解

[昵称被占用了]

select 100.0/46

--结果
2.173913
单位:分钟

[qqhmitzk]

[Quote=引用 1 楼 Haiwer 的回复:]
select 100.0/46

--结果
2.173913
单位:分钟
[/Quote]
？？