一道高数定积分的，有些复杂，求思路（关键之处）

[xyj19820205]

求∫(0,1)ln(1+x)/(1+x^2)dx的值
原式＝∫(0,1)ln(1+x)darctanx
这个大家都想得到，只是，这样下去好像只是越来越复杂

[大王派我去巡山]

令x=tant，于是有t=arctanx
原式＝∫(0,pi/4) ln(1+tant) dt
＝∫(0,pi/4) ln[sqrt(2)*cos(pi/4-t)/cost] dt
＝(pi*ln2)/8 + ∫(0,pi/4)ln[cos(pi/4-t)]dt - ∫(0,pi/4)ln[cost]dt
根据对称性，因为后面两个定积分相等
所以原式＝(pi*ln2)/8

还有别的方法，一般教材里好像是用含参变量积分∫(0,1)ln(1+ax)/(1+x^2)dx来算这个定积分的

楼主最近问的这几个积分都挺麻烦
还有，帖子不要用相同的标题，都分不清了