一道线代小题，计算结果与答案不一样，我哪出错了吗？

[xyj19820205]

在R4中取两个基
e1=(1,0,0,0)'
e2=(0,1,0,0)'
e3=(0,0,1,0)'
e4=(0,0,0,1)'

α1=(2,1,-1,1)'
α2=(0,3,1,0)'
α3=(5,3,2,1)'
α4=(6,6,1,3)'
1）求前一个基到后一个基的过渡矩阵；
2）求向量（x1,x2,x3,x4)'在后一个基下的坐标；
3）求两个基下有相同坐标的向量。
过程及结论：
对于1）［与标答一样］
得到过渡矩阵为：（2 0 5 6
1 3 3 6
－1 1 2 1
1 0 1 3）
对于2）［与标答一样］
得到向量（x1,x2,x3,x4)'在后一个基下的坐标为
（y1,y2,y3,y4)'=(1/27)*(12 9 -27 -33
1 12 -9 -23
9 0 0 －18
－7 －3 9 26）*(x1,x2,x3,x4)'

对于3）
（x1,x2,x3,x4)'=(1/27)*(12 9 -27 -33
1 12 -9 -23
9 0 0 －18
－7 －3 9 26）*(x1,x2,x3,x4)'
我计算出来的结果是（x1,x2,x3,x4)'=K(0,0,0,0)'
与标答有些出入，
有谁算出的结果不一样吗？

[xyj19820205]

(12 9 -27 -33
1 12 -9 -23
9 0 0 －18
-7 －3 9 26

表示4＊4阶行列式

[arong1234]

你算出的是0？这个我不用验算就可以认为你肯定错了，你计算过程没有，因此也不知道你怎么算的

我们第一个基是A=I单位阵，第二个为B矩阵，我就不一个元素一个元素写了
对于坐标相同的向量，我们有

Ix = Bx
也就是(B-I)x=0

B的行向量为
α1=(2,1,-1,1)'
α2=(0,3,1,0)'
α3=(5,3,2,1)'
α4=(6,6,1,3)'

因此B-I=

1 1 -1 1
0 2 1 0
5 3 1 1
6 6 1 2

只要上面这个矩阵不可逆，则答案肯定不是0向量，我直觉觉得题目不会给你个可逆矩阵的

对它进行行变换
a) 用第一行消去第一列其他行的值
1 1 -1 1
0 2 1 0
0 -2 6 -4
0 0 7 -4

b) 消去第二列
1 1 -1 1
0 2 1 0
0 0 7 -4
0 0 7 -4

很显然这个矩阵不可逆，x有非0 解
我们令x=(a,b,4k,7k)'
则最后2行可以满足
b=-0.5 * 4k = -2k
a=2k+4k-7k =-k
因此答案应该是k(-1,-2,4,7)
k为任意常数

[arong1234]

不要总拿标答来比，如果你确信自己做的对，何必在乎标准答案？标准答案就不错了？

你总是写出一个有1/27的式子，这个具体怎么搞出来的？你要问人家，就把自己每一步的详细计算过程搞出来
[Quote=引用 4 楼 xyj19820205 的回复:]
对于3）
（x1,x2,x3,x4)'=(1/27)*(12,9,-27,-33
1 ,12, -9 ,-23
9 ,0 , 0 ,－18
－7,－3,9,26）*(x1,x2,x3,x4)'
[/Quote]

[arong1234]

标答应该是对的，但是我的方向肯定没错，因此你只要把我那几个行变换的计算验证正确就应该可以了

[xyj19820205]

你的答案和标准答案不止是答案的曲别，而是思路上的根本区别
(1/27)*(12,9,-27,-33
1 ,12, -9 ,-23
9 ,0 , 0 ,－18
－7,－3,9,26）
这个式子是
α1=(2,1,-1,1)'
α2=(0,3,1,0)'
α3=(5,3,2,1)'
α4=(6,6,1,3)' 的逆矩阵，我的计算过程的前两问和标答一模一样，所以我就没有贴出来
这里设A＝( α1,α2,α3,α4)
A^(-1)=(1/27)*(12,9,-27,-33
1 ,12, -9 ,-23
9 ,0 , 0 ,－18
－7,－3,9,26）
设x为坐标,α表示向量
α=A*x
x=A^(-1)*α
由于x相同
所以有
A^(-1)*α＝E ^(-1)*α

[xyj19820205]

标答是k(1,1,1,-1)'

[xyj19820205]

对于3）
（x1,x2,x3,x4)'=(1/27)*(12,9,-27,-33
1 ,12, -9 ,-23
9 ,0 , 0 ,－18
－7,－3,9,26）*(x1,x2,x3,x4)'

[xyj19820205]

(12,9,-27,-33
1 ,12, -9 ,-23
9 ,0 , 0 ,－18
－7,－3,9,26）
减去（27，0，0，0
0，27，0，0
0，0，27，0
0，0，0，27）