一个关于定积分的实际问题，求思路

[xyj19820205]

若沙的比重为2，要倒满一个半径为r米，高为h米的圆锥形沙堆，需作多少功？
思索：将水向上提是要做功，可是倒沙向下如何计算作功，求思路。

[arong1234]

觉得这个题目是有点问题的，因为倒砂子的方法会影响功的
假如我们用一个漏洞从高h处持续倒砂子，则砂子举高的高度固定，只要计算出体积，再乘以比重，再乘以高度和重力加速度，就可以得到功
另外一种方式是：我们逐渐升高倒砂子的高度，则这个计算就复杂了
总之这个题目不是很合理，因为他倒砂子的方式将严重影响结果
[Quote=引用楼主 xyj19820205 的帖子:]
若沙的比重为2，要倒满一个半径为r米，高为h米的圆锥形沙堆，需作多少功？
思索：将水向上提是要做功，可是倒沙向下如何计算作功，求思路。
[/Quote]

[rover___]

主要问题还是求沙子堆积好后的势能吧，（这是积分问题）
半径为r米，高为h米的圆锥
积分方法：
按照高度积分，假设底部高度为0，平均划分高度为N段每段是个圆台体。圆台体沙子的质量可以用体积和密度计算得到，计算重力势能（mg），累加。写出累加和的公式，不难转换成定积分公式。

[大王派我去巡山]

题目说得不清楚。
你积分算一下，如果是从平地垒起这么个形状的沙堆需要作多少功？题目要考的可能是这个吧。

[Johnny_de]

是指重力做功，若变高很小，则可以看成是圆柱体沙堆重力做功，得到圆柱体体积公式乘以重力在h上求几分就可以了.

[arong1234]

堆砂子用的能不等于势能的，应该比势能大
[Quote=引用 4 楼 rover___ 的回复:]
主要问题还是求沙子堆积好后的势能吧，（这是积分问题）
半径为r米，高为h米的圆锥
积分方法：
按照高度积分，假设底部高度为0，平均划分高度为N段每段是个圆台体。圆台体沙子的质量可以用体积和密度计算得到，计算重力势能（mg），累加。写出累加和的公式，不难转换成定积分公式。
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