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求椭圆曲线基点G的阶?
已知椭圆曲线Ep(a,b)的参数：
有限域 p 是: 1514632635174592562243141915959568687003144559398080982579809
曲线参数 a 是: 791107111
曲线参数 b 是: 1077150514903
曲线G点的X坐标是: 644644487
曲线G点的Y坐标是: 16367426894330
私钥 k 是: 3573213943246244755044103700527078272835564256634324140533
公钥的X坐标是: 300926926446137873574058245124271641822522762978019682442886
公钥的Y坐标是: 526316386840250105483025593133809754064234349343842898534047
注释：
椭圆曲线参数的选取和基点的确定：
并不是所有的椭圆曲线都适合加密，y2=x3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。下面我们就选用y2=x3+ax+b作为我们的加密曲线。这条曲线定义在Fp上：两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b：4a3+27b2≠0 (mod p) 则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上 无穷远点O∞ ，构成一条椭圆曲线。
y2=x3+ax+b(mod p) 其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
1、参数P的选取：p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；我们将p取为200比特位的素数。
2、参数a、b的选取：先随机产生小于P-1的正整数作为参数a
3、依据条件4a3+27b2≠0 (mod p)判断随机产生的小于P-1的正整数是否适合作为参数b
4、基点的确定：随着参数a,b,p确定，这条曲线y2=x3+ax+b就定下来了。先随机产生0到p-1间的整数作为基点x坐标，计算x3+ax+b的结果再开方就得出基点y坐标。
5、私钥的确定：随机选取1到P-1之间的素数作为私钥d.
6、公钥的确定：由k乘我们所确定的基点得到公钥K，即K=kG
请问：如何求基点G的阶n啊？？？？？？？？？？？
我是想根据下面的方案给软件加密：（椭圆曲线在软件注册保护的应用）
下面是利用Fp(a,b)椭圆曲线进行软件注册的方法。
一、软件作者按如下方法制作注册机（也可称为签名过程）
1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；
2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
4、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，类似于MD5）值，
即Hash=SHA(username,x,y)；
5、计算sn≡r - Hash * k (mod n)
6、将sn和Hash作为 用户名username的序列号
二、软件验证过程如下：（软件中存有椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G，公开密钥K）
1、从用户输入的序列号中，提取sn以及Hash；
2、计算点R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正确，其值等于软件作者签名过程中点R(x,y)的坐标，因为
sn≡r-Hash*k （mod n）
所以
sn*G + Hash*K
=(r-Hash*k)*G+Hash*K
=rG-Hash*kG+Hash*K
=rG- Hash*K+ Hash*K
=rG=R ；
3、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算H=SHA(username,x,y)；
4、如果H=Hash 则注册成功。如果H≠Hash ，则注册失败(为什么？提示注意点R与Hash的关联性)。
简单对比一下两个过程：
作者签名用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，私有密钥k，及随机数r。
软件验证用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，公开密钥K。
Cracker要想制作注册机，只能通过软件中的Ep(a,b)，点G，公开密钥K ，并利用K=kG这个关系获得k后，才可以。而求k是很困难的。
已知椭圆曲线Ep(a,b)的参数：
有限域 p 是: 1514632635174592562243141915959568687003144559398080982579809
曲线参数 a 是: 791107111
曲线参数 b 是: 1077150514903
曲线G点的X坐标是: 644644487
曲线G点的Y坐标是: 16367426894330
私钥 k 是: 3573213943246244755044103700527078272835564256634324140533
公钥的X坐标是: 300926926446137873574058245124271641822522762978019682442886
公钥的Y坐标是: 526316386840250105483025593133809754064234349343842898534047
注释：
椭圆曲线参数的选取和基点的确定：
并不是所有的椭圆曲线都适合加密，y2=x3+ax+b是一类可以用来加密的椭圆曲线，也是最为简单的一类。下面我们就选用y2=x3+ax+b作为我们的加密曲线。这条曲线定义在Fp上：两个满足下列条件的小于p(p为素数)的非负整数a、b：4a3+27b2≠0 (mod p) 则满足下列方程的所有点(x,y)，再加上 无穷远点O∞ ，构成一条椭圆曲线。
y2=x3+ax+b(mod p) 其中 x,y属于0到p-1间的整数，并将这条椭圆曲线记为Ep(a,b)。
1、参数P的选取：p 当然越大越安全，但越大，计算速度会变慢，200位左右可以满足一般安全要求；我们将p取为200比特位的素数。
2、参数a、b的选取：先随机产生小于P-1的正整数作为参数a
3、依据条件4a3+27b2≠0 (mod p)判断随机产生的小于P-1的正整数是否适合作为参数b
4、基点的确定：随着参数a,b,p确定，这条曲线y2=x3+ax+b就定下来了。先随机产生0到p-1间的整数作为基点x坐标，计算x3+ax+b的结果再开方就得出基点y坐标。
5、私钥的确定：随机选取1到P-1之间的素数作为私钥d.
6、公钥的确定：由k乘我们所确定的基点得到公钥K，即K=kG
请问：如何求基点G的阶n啊？？？？？？？？？？？
我是想根据下面的方案给软件加密：（椭圆曲线在软件注册保护的应用）
下面是利用Fp(a,b)椭圆曲线进行软件注册的方法。
一、软件作者按如下方法制作注册机（也可称为签名过程）
1、选择一条椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G；
2、选择私有密钥k（k<n，n为G的阶），利用基点G计算公开密钥K=kG；
3、产生一个随机整数r（r<n），计算点R=rG；
4、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算SHA（Secure Hash Algorithm 安全散列算法，类似于MD5）值，
即Hash=SHA(username,x,y)；
5、计算sn≡r - Hash * k (mod n)
6、将sn和Hash作为 用户名username的序列号
二、软件验证过程如下：（软件中存有椭圆曲线Ep(a,b)，和基点G，公开密钥K）
1、从用户输入的序列号中，提取sn以及Hash；
2、计算点R≡sn*G+Hash*K ( mod p )，如果sn、Hash正确，其值等于软件作者签名过程中点R(x,y)的坐标，因为
sn≡r-Hash*k （mod n）
所以
sn*G + Hash*K
=(r-Hash*k)*G+Hash*K
=rG-Hash*kG+Hash*K
=rG- Hash*K+ Hash*K
=rG=R ；
3、将用户名和点R的坐标值x,y作为参数，计算H=SHA(username,x,y)；
4、如果H=Hash 则注册成功。如果H≠Hash ，则注册失败(为什么？提示注意点R与Hash的关联性)。
简单对比一下两个过程：
作者签名用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，私有密钥k，及随机数r。
软件验证用到了：椭圆曲线Ep(a,b)，基点G，公开密钥K。
Cracker要想制作注册机，只能通过软件中的Ep(a,b)，点G，公开密钥K ，并利用K=kG这个关系获得k后，才可以。而求k是很困难的。
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