《具体数学》里的问题

[netxuning]

问题在第二章2.2节开头.
求解求和递归式：
求和递归式如：
S0 = a0,
Sn = Sn-1 + an, for n>0.
接着举了个例子：
让an的一般式为一个常数加上一个带着系数的n,如：b + rn.
所以求和的递归式就变成如下形式：
R0 = a;
Rn = Rn-1 + b + rn, for n>0.

这个时候，就有R1=a+b+r,R2=a+2b+3r.
由此便可写作如下形式：
Rn = A(n)a + B(n) + C(n)r.
接着说道A(n)，B(n)， C(n)为与a,b,r相关的系数。

以上的还算将将明白。
接着便说
setting Rn=1 implies a=1,b=0,r=0.hence A(n)=1.
setting Rn=n implies a=0,b=1,r=0.hence B(n)=n.
setting Rn=n^2 implies a=0,b=-1,r=2.hence 2C(n)-B(n)=n^2.
就是这三个setting ... implies ... hence把我弄晕了。
不明白为什么setting了Rn就implies了后边那些东西。

希望高手能给我讲解一下。

[anty251]

帮顶了!!

[netxuning]

[Quote=引用 1 楼 xibeitianlang 的回复:]
举一反三吧！
设Rn=1，即R0=a=1，R1=a+b+m=1，R2=a+2b+3r=1
解方程组得a=1，b=0，r=0 所以A(n)=1.
[/Quote]

多谢天狼，不过我还是不明白，如果如此求解的话，也就意味着一个数列的和恒等于1,这样的数列存在吗？
还有就是，为什么要选择1,和n^2来求？这有什么依据呢？

[xibeitianlang]

举一反三吧！
设Rn=1，即R0=a=1，R1=a+b+m=1，R2=a+2b+3r=1
解方程组得a=1，b=0，r=0 所以A(n)=1.

[xibeitianlang]

原题所有叙述仅仅是a0=a,an=b+rn的特例，即Rn=a+nb+r(n+n^2)/2。
设Rn=1或Rn=n或Rn=n^2,是为了求系数A(n),B(n),C(n),没什么技巧，实际上可以直接求Sn的解析式Rn的。

[netxuning]

我基础真是不好，看来还需要更加努力，谢谢了！