如何求连通图的最短遍历路径

有N个村庄，相互之间有道路连接，我们可以看作是一个带权的连通图（村庄为结点，道路为边）。
有个领导要下乡视察，要求每个村都至少走过一次。（结点或边都可以重复经过）
试求这个领导视察所有村庄要走的最短路程。

如果包含以下一个或多个条件（不冲突的话），同样求最短路程
1、出发的结点已经明确。
2、出发的结点可以任意选择。
3、所有的村庄都走一遍后要返回出发点才算路程结束。
4、最后可以停在任意一个点上。

大家注意，这个可不是最小生成树问题了，有点类似于一笔画。