如何求连通图的最短遍历路径

[cthliao]

有N个村庄，相互之间有道路连接，我们可以看作是一个带权的连通图（村庄为结点，道路为边）。
有个领导要下乡视察，要求每个村都至少走过一次。（结点或边都可以重复经过）
试求这个领导视察所有村庄要走的最短路程。

如果包含以下一个或多个条件（不冲突的话），同样求最短路程
1、出发的结点已经明确。
2、出发的结点可以任意选择。
3、所有的村庄都走一遍后要返回出发点才算路程结束。
4、最后可以停在任意一个点上。

大家注意，这个可不是最小生成树问题了，有点类似于一笔画。

[xiaozha007]

穷搜呗
先确定出所有排列
一一搜索
所到没有连接的就返回搜下一个
如果搜完一个，记录下值
然后。。。。。。

[wenzituo]

四个小条件的解法一样
都是一个np问题，旅行商问题的变种，可以用遗传算法，或者是模拟退火来实现，如果是小数据穷举也是不错的选择
还有推荐一本书叫《算法引论》，上面有详细讲解以上几种算法。
或者你级别高也可以看《计算机编程艺术》，那几本书很变态，什么都有。

[wangyunfei921]

《算法引论》，有类似的题

[superxiaomm]

我觉得可以用贪心算法来算，先一看以为是最小欧拉，原来不是
我觉得可以这样做，每次从起点去到他能到达的最小路径下个顶点，用floyd算法很容易得到每两个顶点的最小路径，从最小的出发，每次取最短路径的最小顶点。

[da00xiong1985]

找过好像没有哦~

[bigbug9002]

用非递归的深度优先遍历，遍历过程中找出所有的环，算出最短的环。

0、设一栈，用来存放访问过的顶点，设一标志数组来标记顶点是否访问过，设一变量max存放最短长度的环,max=MAX_INT。设一队列存放路径，
1、从顶点x开始，如果x没有被访问过，访问这个顶点，即在标志数组中对应元素打标志，如果访问过，转3.
2、x入栈。
3、找一没有访问过的x的邻接点，如果找到，x=x的邻接点，转1。如果没有找到转4。
4、从栈底开始向栈顶方向扫描一遍，看栈内的点有没有和x邻接的点。如果有，设这个点是y，表明从y到x构成了一个环，计算 y到x路长，如果比max小，存入max，并清空队列，把栈中从y到x中连续存放的顶点放入队列。转5.
5、如果栈不空，出栈。
6、如果栈内还有元素，就把栈顶赋给x 。转1.否则算法结束。

队列中存放的顶点，都可以是出发点。

[Tippisum]

我记得这东西叫做TSP，
典型的NP问题。
可以考虑空间换时间，用宽度优先搜索。
设有k个村庄。
设一个队列，从某个出发点开始，执行宽度优先搜索，最多走2k步（可以证明，如果图是联通的，不会超过2k步）
每个节点记录路径和长度。注意路径中的环不重复进入。
2k步结束后，查找队列中所有访问了全部村庄的路径，计算最优解。

[wode447815936]

请问这个算法找到了没？