一个小小的发现

[AlwaysSLH]

今天突然有一个小小的想法：貌似对一个二进制数来说，先对其进行求反运算再加一等于先对其减一再求反
即：

令x为一二进制数，有
~x + 1 == ~( x - 1 )

试着证了一下，原来还真是这样的，不知这是不是一个定理？官方名字叫什么呢？
不知自己的证明有没有缺点，特发此贴，希望各位畅所欲言，谢谢！
^_^

偶用数学归纳法证的，证明如下：


假设有一二进制数a，其位数为k

当k = 1时，a只可能是0或1，由：
~0 + 1 = ~( 0 - 1 ) = 0
~1 + 1 = ~( 1 - 1 ) = 1
得：k为1时，原命题成立

假设k = i时，（i > 1），原名题成立，则：
i位二进制数a满足：~a + 1 = ~( a - 1 )

当k = i + 1时，分两种情况：
（1）a的最后一位为0，即a为：XXXX....XXX0 (X为0或1)
假如用一个符号b代替a的前i位，则a表示为：b0
先对b0取反再加一，令c = ~b + 1,则运算后所得为：c0
再对b0减一取反，令d = ~( b - 1 ),则运算后所得为：d0
因为b为i位，故由上得：c = d
此情况得证
（2）同理：
a的最后一位为1，即a为：XXXX....XXX1 (X为0或1)
假如用一个符号b代替a的前i位，则a表示为：b1
先对b1取反再加一，令c = ~b ,则运算后所得为：c1
再对b1减一取反,则运算后所得为：c1
此情况得证

综上所述：原命题成立

[wangdeqie]

UP,学习了！楼主好强啊

[baihacker]

当k = 1时，a只可能是0或1，由：
~0 + 1 = ~( 0 - 1 ) = 0
~1 + 1 = ~( 1 - 1 ) = 1
得：k为1时，原命题成立

0取反是-1


-x = ~x + 1

[e_sharp]

UP

[冷月清晖]

~n+1

一般这样取绝对值

[yshuise]

UP

[冷月清晖]

[Quote=引用 4 楼 bubu8633 的回复:]
~n+1

一般这样取绝对值
[/Quote]

不准确，是取相反数

[baihacker]

1.
-x = ~x + 1
2.
~x = -x - 1
3.
~(y-1) = -(y-1)- 1 = -y = ~y + 1

[baihacker]

在七楼对你的等式有证明了...

[xqls_xqls]

学习了。

[AlwaysSLH]

[Quote=引用 7 楼 baihacker 的回复:]
1.
-x = ~x + 1
2.
~x = -x - 1
3.
~(y-1) = -(y-1)- 1 = -y = ~y + 1
[/Quote]

强！！！
上课去了，晚上回来讨论
^_^

[phz1985]

x - (x-1) == 1 <=>
~(x - 1) - ~x == 1 <=>
~x + 1 == ~( x - 1 ).

[liutaohum]

这个你只要写成二进制，再比较一下就知道了啊。

[疯哥哥]

计算机结构原理里面都有.
计算机里用补码表示负数.
假设一个正整数的原码是x,那么~x + 1 就是x的补码,也就是-x(负数) 的表示方法.
负数取反加一,也就是对补码再取反加1,又得到原码(正数).
总的来说 ~x + 1 = -x
假如一个8位数据x = 0x01,也就是 00000001 b ,
~x + 1 = 0xFF 把它解释成char的话就是-1,unsigned char 就是 255
~(x-1) + 1 = -( x - 1 ) = -x + 1 = (~x + 1) + 1 = ~x + 2