递归求k阶斐波那契序列的算法？

[zhongruanjian]

请教一下，
下面这个程序用递归法实现的求k阶斐波那契序列的第m项的值f，
这个算法用函数递归错在哪里呢？怎么改？
为什么这样写不行啊？
#include<iostream.h>

long fib(long n,long k)
{
if(n<=k)
{
if((n<k-1)||(n>=0))
return 0;
else
if((n==k-1)||(n==k))
return 1;

}
else
return 2*fib(n-1,k)-fib(n-k-1,k);
}
long main()
{
long n,k;
cin>>n>>k;

cout<<"fib("<<n<<","<<k<<")="<<fib(n,k)<<endl;

return 0;
}
分析: k阶斐波那契序列的第m项的值f[m]=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]
=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]+f[m-k-1]-f[m-k-1]
=2*f[m-1]-f[m-k-1]
所以上述算法的时间复杂度仅为O(m). 如果采用递归设计,将达到O(k^m). 即使采用暂存中间结果的方法,也将达到O(m^2).

[wuyi8808]

中秋快乐！

[zhongruanjian]

http://news.yoeoo.com/a/200808151.html?stra=wuyi8808=zhongruanjian　wuyi8808,快看!你上新闻啦，搞笑死了！！

[jieao111]

中秋快乐

[lizhaohu]

f[m]=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]
=f[m-1]+f[m-2]+......+f[m-k]+f[m-k-1]-f[m-k-1]
=2*f[m-1]-f[m-k-1] ，这是一个无穷递归呀

[richbirdandy]

中秋快乐！

[ProjectDD]

 
        /// <summary>
        /// 非波纳切数列的意思是,后一项的值总是前面两项目之和,并且这个数据有两最初的项值均为1
        /// </summary>
        /// <param name="i"></param>
        /// <returns></returns>
        int Fibonache(int i)
        {
            if (i<=2)
            {
                return 1;
            }
            return Fibonache(i - 1) + Fibonache(i - 2);
        }

[zhongruanjian]

多谢赐教。
你写的斐波那契序列的求法是对的，可是，那是二阶的。还有一种是更普遍的情况，就是k阶。
问题描述：已知k阶斐波那契序列的定义为
f(0)=0 , f(1)=0 , ... , f(k-2)=0 , f(k-1)=1 ; (k>=2)
f(n)=f(n-1)+f(k-2)+ ... +f(n-k) , n=k,k+1,...
试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法，k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现。

不知道以下算法还有什么不足，还请多多纠正。

#include<iostream.h>
long fib(long n,long k)
{
//long f,a,b;
if(n<k-1)
return 0;
else
if((n==k-1)||(n==k)) //这里把(n==k-1)||(n==k)改成(n=k-1)||(n=k)，则在
//n>k+1时，结果都是1。
return 1;
else
{
//a=2*fib((n-1),k);
//b=fib((n-k-1),k);
//f=a-b;
//return f;
return 2*fib((n-1),k)-fib((n-k-1),k); //也可以把被注销的语句恢复，把
//这条语句注销。
}
}
long main()
{
long n,k;

cout<<"n=";
cin>>n;
cout<<"k=";
cin>>k;

cout<<"fib("<<n<<","<<k<<")="<<fib(n,k)<<endl;

return 0;
}

[zhongruanjian]

谢谢赐教， 这个递归应该不是一个无穷递归，你可以输几个数去验证以下。
不知道以下这个我修改了的程序还有那些不足之处，还请多多指教。

#include<iostream.h>
long fib(long n,long k)
{
//long f,a,b;
if(n<k-1)
return 0;
else
if((n==k-1)||(n==k)) //这里把(n==k-1)||(n==k)改成(n=k-1)||(n=k)，则在
//n>k+1时，结果都是1。
return 1;
else
{
//a=2*fib((n-1),k);
//b=fib((n-k-1),k);
//f=a-b;
//return f;
return 2*fib((n-1),k)-fib((n-k-1),k); //也可以把被注销的语句恢复，把
//这条语句注销。
}
}
long main()
{
long n,k;

cout<<"n=";
cin>>n;
cout<<"k=";
cin>>k;

cout<<"fib("<<n<<","<<k<<")="<<fib(n,k)<<endl;

return 0;
}

[currenttt]

lz是不是结果永远是0？

#include <iostream.h> 

long fib(long n,long k) 
{ 
if(n <=k) 
{ 
if((n <k-1)||(n>=0)) 
            return 0; 
else 
    if((n==k-1)||(n==k)) 
return 1; 
    
    } 
else 
        return 2*fib(n-1,k)-fib(n-k-1,k);  
} 

看了三行，惊奇地发现：

if ( n < k - 1 || n >= 0) return 0;

这里是 || 的话当然不对了……orz

[runfriends]

int Fibonache(int i)
{
static int f=0;
if (i==1) return 1;
return f+=Fibonache(i - 1);
}

[mathe]

一楼的程序显然错了。后面修改后的程序应该没有问题了，只是程序复杂度过高。
不使用递归的代码应该效率可以好一些。
更好的方法是直接使用公式计算（如果只要求浮点结果这个方法更好）：
http://zdu.spaces.live.com/blog/cns!C95152CB25EF2037!128.entry

[runfriends]

int Fibonache(int i)
{
static int f=0,pref=0;
if (i==1) return f=1;
f=Fibonache(i - 1)+pref;pref=f-pref;
return f;
}
//请版主把我上次回复删了吧。上一个完全错误。这回应该没没问题了。过会去下个TURBO C专门用来验证算法。

[runfriends]

class fibonache
{
private unsigned long f;
private unsigned long pref;
unsigned long Fibonache(unsigned long n)
{
f=0;
pref=0;
if (n==1) return f=1;
f=Fibonache(n - 1)+pref;pref=f-pref;
return f;
}
}

[destinyac]

复杂度是：O(log(k) * n^2 ),n 是n阶，k是第k项。（假设乘法运算是：O(1)）

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
/**
 * <p>Title: </p>
 *
 * <p>Description: </p>
 *
 * <p>Copyright: Copyright (c) 2008</p>
 *
 * <p>Company: </p>
 *
 * @author not attributable
 * @version 1.0
 */
public class fib {
  private static BigInteger a[][]  , b[][] ;

  /***
   * 功能：        矩阵乘法，x = x*y;
   * 输入:        x, y 为矩阵，n是矩阵的维数：n*n。
   * 时间复杂度：  O(n^2)
   * 空间复杂度：  0(n^2)
   */
  private static void mul(BigInteger x[][], BigInteger y[][], int n)
  {
    BigInteger sum = new BigInteger("0");
    BigInteger tmp[][] = new BigInteger[n][n];
    for(int i =0 ;i < n ; i ++ ){
      for(int j =0 ; j < n ; j ++ ){
        sum = BigInteger.ZERO;
        for(int k =0 ; k < n ; k ++ ){
          sum = sum.add( x[i][k].multiply( y[k][j]) );
        }
        tmp[i][j] = sum;
      }
    }
    a = tmp;
    return ;
  }

  /***
 * 功能： 初始化矩阵a
 * 输入:  n是矩阵的维数：n*n。
 */
  private static void init(int n)
  {
    a=  new BigInteger[n][n];
    b = new BigInteger[n][n];
    for(int i =0 ; i < n ; i ++ ){
      for( int j =0 ; j < n ; j ++ ){
        if(i == j+1 ){
          a[i][j] = BigInteger.ONE;
        }else{
          a[i][j] = BigInteger.ZERO;
        }
      }
      a[i][n-1] = BigInteger.ONE;
    }
    b = a ;
    return ;
  }
  
  /***
   * 功能：      计算n阶斐波那契序列第k项值;
   * 输入:       n , k 如上。 
   * 时间复杂度： O( log(k) * n^2 )
   * 空间复杂度： 0( n^2 )
   */
  private static void fib(int n , int k){
    if(k == 1 ) return ;
    fib(n,k/2);
    mul(a,a,n);
    if(1 == k%2 ){
      mul(a,b,n);
    }
    return;
  }
  public static void  main(String args[]) {
    Scanner cin = new Scanner(System.in);
    while(true){
          int n = cin.nextInt(),k = cin.nextInt();
          init(n);
          fib(n,k);
          System.out.println(a[0][n-1]);
    }
  }
}

计算一个实例：
50 100
316912650057050313499758034944

[zhongruanjian]

谢谢大哥的Java算法 ,小妹正在学Java ,以后多多请教啊

[zhongruanjian]

多谢拓宽,学妹以后也多多思考.

[zhongruanjian]

谢谢提醒.