求证三角形

[tigerwen01]

哪位高手帮忙解答以下这道提，200分感谢！
已知条件：
1、ABCD为正方形；
2、EF为正方形的中线；
3、角EAO等于15度，角ODE等于15度。
求证三角形OBC为正三角形。附图如下：

[Tomato77]

用c可以吗

[delphi_new]

几乎是很简单的问题，关键是算出EF中OF的长度与BC的边比例为2倍根号3:1

[delphi_new]

EF长度已知，EO长度可以计算，OF自然也计算出来

[一把编程的菜刀]

从顶点D向OC做一条垂直辅助线，这样就可以求出角DOC的角度为75，从而得知角FOC为30，所以角BOC为60度，而证明三角形BOC为等腰三角形简单了吧
通过这2个条件可以证明三角形OBC为正三角形

[gingerkang]

条件2多余?

[一把编程的菜刀]

[Quote=引用 6 楼 gingerkang 的回复:]
条件2多余?
[/Quote]
倒，条件2不多余啊，没有这个就很难证明了

[gingerkang]

[Quote=引用 7 楼 chinmo 的回复:]
引用 6 楼 gingerkang 的回复:
条件2多余?

倒，条件2不多余啊，没有这个就很难证明了
[/Quote]

本来就是多余,最多算个辅助线,应该好算
AO=DO,∠AOD为150度,可算出AO对AD的长度即是AO对AB的长度为已知
AO对AB的长度已知,,∠AOD为75度可算出OB对AB的长度,没算错的话应该是1:1,同样OC对AB也是如此,就可以证明了

[gingerkang]

上面写错了是∠OAB为75度

[zzxap]

只要求出角BAO=75度
这样BA=BO
同样CO=CD
因为BA=BC=CD

所以OBC为正三角形

[一把编程的菜刀]

∠AOD为75度？？？？

你没算错吧？？？

[happy002]

设ab = 2
EF = 2
OE = TAN15°
OF = 1- OE
OB = (1+OF^2)^(1/2) = 2
BC = 2
OC = 2
得证~

[sy_binbin]

用角度好算吧
假设AE=1
sin15 = EO/AO
cos15 = AE/AO
sin15*cos15 = 1/4

这样就能求出来EO的值

那么OF的值也可以得出来
然后就可以算出BOF的角度

那么就可以算出BOC是正三角形了

[Anlige]

初中题吧？？

[大猫钓鱼]

tigerwen01 ＝ 小虎哥 ＝ Microsoft MVP

现在一年冒一次泡啊 呵呵

[笨笨兔兔兔兔兔]

....过来看看

[hornbills]

能让计算机推理证明吗?

[myvicy]

不用说了吧 <- OF长度 <- OE长度 <- EDO15度&&直角三角形&&DE=AD/2&&假设AD=X

[汉森cd]

求出OE,得到OF,算出与CF的比例，搞定！

[sanpiao520]

怎么证明为三角形的？ 我只记得2个
一个是三个角加起来180
还有一个2边合>3边

[jankrong]

顶了！

有意思哈！

回去做做！