离散树学的命题之间的问题

[cprime]

┒∃x┒F(x) 不存在这样的x，F（x）为假。
┒∀x┒F(x) 没有任何一个x，F（x）为假。
∀xF(x) 对于任何的x，F（x）为真。
我认为这三个是等价的。但是我没有严格的证明过，主要是证不来。
有没有人告诉我，它们的确是等价的或不是，能给出证明就更好了。

[baihacker]

第一句是对任意x F(x)为真
第二个是存在x F(x)为真

一三等价,第二个不等价

[zhezhedongdong]

你翻译错了,这三个不等价
∀表示任意,
∃表示存在,
所以一,二肯定不等价

[baihacker]

F(x) : F(x)为真
┒F(x) : F(x)为假
∃x┒F(x) : 存在x使得F(x)为假
┒∃x┒F(x) : 不存在x使得F(x)为假 : 对任意x, F(x)真

∀x┒F(x) : 对任意x F(x)为假
┒∀x┒F(x) : 不是对任意的x F(x)为假 : 存在x, F(x)真

形式化推导:

┒(∃x┒F(x) ) = ∀x F(x) (非的深入,∃和∀互换,┒去掉, 没有的要加上 )
┒(∀x┒F(x) ) = ∃x F(x)

[lzr4304061988012]

┒∀x┒F(x) 没有任何一个x，F（x）为假
：这句有问题；
应该是翻译为：不是对于任何一个x,F(X)都为假，也就是F(X)可假可真.

[cprime]

感谢baihacker的讲解，小弟受教了。