请于素数的求法??

[swungle]

我在网上搜索了素数的许多求法,都是很长的代码.我在书本中看到的一个很简短的代码,不知道理解是否正确,希望,帮忙指点一下.
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int i,j;
bool isprime;
for(i=2;i<1500;i++){ //输出每个整数的范围
isprime=true; //请问这句代码是否必要出现的。
for(j=2;j<=i/2;j++) //输出所有的约数 ,其中j<=i/2.2是指最小的约数，（不知道一个数字除以最小约数是否就是最大的约数了，请指教一下）

if((i%j)==0)isprime=false; //如果输出的整数能被约数整队，则不是素数，否则则是素数。
if(isprime)
cout<<i<<" is prime.\n";
}
return 0;
}


对于这个代码的实用性不知道有多强，请高手帮一下忙。谢谢！！

[xf_pan]

isprime=true; //请问这句代码是否必要出现的。
显示初始化，，如果不初始化，，isprime为false..

后面的注释都很清楚了。。
适用性，，我记得素数只要判断到它不能整除2到它的平方根就行了。。
i/2 改为 sqrt(i)

[swungle]

那些解释是我自己加上,就是不知道自己的理解怎么样,是否正确,还是有1/2改为sqrt（i）不知道为什么要这样改呢？？

[FWing]

一个数如果有非平凡的因数（即除1和它本身外），那么它必然有一个小于等于sqrt(i)的因数。
证明很简单啊。
假设A有一个因数a>floor(sqrt(A))，那么A/a<A/floor(sqrt(A))<=ceil(sqrt(A))
所以A/a<=floor(sqrt(i))。也就是说A/a是A的小于等于sqrt(i)的因数。

[skyering]

假设A有一个因数a>floor(sqrt(A))，那么A/a <A/floor(sqrt(A)) <=ceil(sqrt(A))
所以A/a <=floor(sqrt(i))。也就是说A/a是A的小于等于sqrt(i)的因数。
正解。这样减少了循环次数，提高了效率啊！

[dzc8866]

素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

你的程序有点问题，对于数字2和3判断不出来，我只是做了特殊处理，没有去想怎么改判断条件，i/2可以改成sqrt(i)，注意把头文件包进去#include "math.h"

int i,j;
bool isprime;

for(i=2;i<6;i++)
{
isprime=true;

if(sqrt(i)<2)
{
if(isprime)
{
cout <<i<<" is prime.\n";
}
continue;
}

for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
{
if((i%j)==0)
{
isprime=false;
}

if(isprime)
{
cout <<i<<" is prime.\n";
}
}
}

[swungle]

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int i,j;
bool isprime;
for(i=2;i<100;i++){
isprime=true;
for(j=2;j<=i/2;j++) //那把j<=i/2改成sqrt（）的整个代码要做怎么样的修改呢？？
if((i%j)==0)isprime=false;
else
if(isprime)
cout<<i<<" is prime.\n";
}
return 0;
}

[dzc8866]

素数是这样的整数，它除了能表示为它自己和1的乘积以外，不能表示为任何其它两个整数的乘积。例如，15＝3＊5，所以15不是素数；又如，12＝6＊2＝4＊3，所以12也不是素数。另一方面，13除了等于13＊1以外，不能表示为其它任何两个整数的乘积，所以13是一个素数。

你的程序有点问题，对于数字2和3判断不出来，我只是做了特殊处理，没有去想怎么改判断条件，i/2可以改成sqrt(i)，注意把头文件包进去#include "math.h"

int i,j;
bool isprime;

for(i=2;i<6;i++)
{
isprime=true;

if(sqrt(i)<2)
{
if(isprime)
{
cout <<i<<" is prime.\n";
}
continue;
}

for(j=2;j<=sqrt(i);j++)
{
if((i%j)==0)
{
isprime=false;
}

if(isprime)
{
cout <<i<<" is prime.\n";
}
}
}

[swungle]

int i,j;
bool isprime;

for(i=2;i <6;i++)
{
isprime=true;

if(sqrt(i) <2)
{
if(isprime)
{
cout < <i < <" is prime.\n";
}
continue;
}

for(j=2;j <=sqrt(i);j++)
{
if((i%j)==0)
{
isprime=false;
}

if(isprime)
{
cout < <i < <" is prime.\n";
}
}
}

编译出错啊！！无法完成编译。

[developsoftware]

#include <iostream>
#include <math.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
int N;
bool isprime;
cin>>N;

for(int i=2;i<N;i++)
{
isprime=true;
if(sqrt(i) <2)
{
cout<<i<<" is prime.\n";
}
for(int j=2;j<=sqrt(i);j++)
{
if((i%j)==0)
{
isprime=false;
}

if(isprime)
{
cout<<i<<" is prime.\n";
}
}
}
return 0;
}