求一个算法：计算4*4的拼图游戏是否有解。。。

[止戈而立]

写了一个4*4的拼图游戏。。刚才自己玩了一下，发现有些情况是无解的。
比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 15 14

再比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 15 12
13 14 11

无论你怎么玩，最后都无法得到：
再比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15
现在想要一个算法，算出在什么情况下无法“还原”。。。
玩游戏玩到最后发现这种情况是很令人郁闷的，于是想在游戏开始前，先判断是否有解，若无解，则重新对图片进行排序。
大家帮忙想一下这个算法要怎样写。。。

其实拿2*2的来说更加简单明了：
1 2
3

如果打乱顺序后，成了下面3种情况，就无法恢复原来的顺序了：
2 1
3

3 2
1

1 3
2

在以下2种情况则可以恢复原来的排列：
3 1
2

2 3
1

[止戈而立]

比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 15 14

再比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 15 12
13 14 11

无论你怎么玩，最后都无法得到：
再比如：
01 02 03 04
05 06 07 08
09 10 11 12
13 14 15

[大王派我去巡山]

前几天大家刚讨论过这个问题：
http://topic.csdn.net/u/20080926/23/301801ca-2fe0-4d24-84e3-fbd454be4604.html

[currenttt]

给定一个M * N的数字拼图，以3*3的数字拼图为例，将空位设为0：

source diagram:
1 3 2
6 0 5
4 7 8

target diagram:
1 2 3
4 5 6
7 8 0

方法：逆序数判断

具体说来，步骤如下：

1. 两个矩阵按照行优先转换为一维数组：
a_source[] = {1 3 2 6 0 5 4 7 8}
a_target[] = {1 2 3 4 5 6 7 8 0}

2. 计算两个数组的逆序数：
inverse_source = 8
inverse_target = 8

3. 0所在的行号和列号相加(行号、列号可以都从0算起，也可都从1算起，因为对结果无影响)：
zero_source = 1 + 1 = 2
zero_target = 2 + 2 = 4

4. 计算：
source_num = inverse_source + zero_source = 10
target_num - inverse_target + zero_target = 12

5. 判断source_num 与 target_num的奇偶性。有如下结论：

两个矩阵可以相互转换 当且仅当 两个数字 的 奇偶性 相同。
上面的例子中，source_num与target_num都是偶数，所以可以相互转化，即问题是可解的。

【完毕】

LZ可以拿这个方法验证一下你给出的例子。

嗯，转载注明出处：
http://www.cppblog.com/lemene/archive/2007/10/04/33405.aspx
这个地址里面有关于这个定理的证明，不过不看也无所谓。

[currenttt]

[Quote=引用 3 楼 currenttt 的回复:]
4. 计算：
source_num = inverse_source + zero_source = 10
target_num - inverse_target + zero_target = 12
[/Quote]
这里写错了，应该是：
target_num = inverse_target + zero_target = 12

[ian123]

你们真无聊；
游戏开发要结合游戏性和规则本身，一个排列初始化用的着套用高数公式吗，我觉得这就是读死书
让程序随机走几步不就行了。

[zmjdx]

不去证明不行吗？
用逆向思维。从目标图开始，让程序随机地走几步，得到的就是一个被打乱的，并且肯定可解的初始图（玩家逆着程序步法就肯定可解）。