已知一个曲面的多项式如何求曲面一点的曲率?

[xufangpang]

已知一个曲面的多项式如:z = f(x,y); (z = a*x^2 + b*y^2 + c*x*y + d*x + e*y + f)
如何计算一点(x,y)的曲率.k1 k2 ?

[lzr4304061988012]

不记得鸟。

[九桔猫]

偏微分。。。。。。。。

[xufangpang]

谢谢!能说的详细一点吗?或者推荐一个网站,或一本书,自己看也可以的!我是个数学莱鸟,请不吝指教!!

[hh_xj]

高数上的问题吧，记得是导数什么的

[yjuufgef]

http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/z5.htm
看看这个页面，对你应该有用

如果没有高数基础，为什么要计算曲率呢
如果有高数基础，为什么不会计算曲率呢
楼主让我迷惑中……

[visame]

若曲線 y = f(x) 其曲率為

\kappa= \frac{f''(x)}{({1+f'(x)^2)}^{3/2}}


对于一个以参数化形式给出的平面曲线c(t) = (x(t),y(t)) 其曲率为

\kappa= \frac{\dot x(t) \ddot y(t) - \ddot x(t) \dot y(t)}{(\dot x(t)^2 + \dot y(t)^2)^{3/2}}

其中点表示对 t 的微分.

对于隐式给出的平面曲线f(x,y) = 0 其曲率为

\kappa= \nabla\cdot\left(\frac{\nabla f}{\|\nabla f\|}\right)

也就是,f的梯度的方向的散度。 最后的公式也给出了在欧式空间中的超曲面的平均曲率(可以差一个常数)。

[xufangpang]

谢谢,解决了.
因为需要,所以要知道!呵呵.

[xufangpang]

"f的梯度的方向的散度"能再解释一下吗？