N个苹果分配问题

[Hyacinthus]

1、 有n个苹果，m个袋子，把所有苹果都装进任意个袋子中（即允许有空袋子），总共有多少种装法？
2、 有n个苹果，m个袋子，p个仓库，把所有苹果都装进任意个袋子中（允许有空袋子），且所有袋子都放进任意个仓库中（允许有空仓库），总共有多少种装法？
3、 有m个篓筐，总共装有n个苹果，而每个篓筐所装的苹果有任意(x)个（1<=x<=n），现在想把苹果用盒子包装起来，
要求a: 不同篓筐的苹果不能装到同一个盒子中；
b：每个盒子的苹果数量任意但必须大于等于1且小于等于当前篓筐的苹果数x，问总共可以装几盒苹果？

请分别给出上述3个问题的计算公式。

[Hyacinthus]

第一题的答案是不是 m^n(M的N次方)？

[youxia000]

。。。排列组合？

[大王派我去巡山]

m个袋子是否是一样的？也就是说1+(n-1)和(n-1)+1算是同一种装法还是两种不同的装法？
1.如果不一样，那么是C(n+1,m-1)种装法；
如果一样，就是个整数换分问题。

后面两个问题有同样的疑问。

[Hyacinthus]

如果第一题和第二题都不允许出现空袋子和空仓库（即每个袋子必须有1个以上的苹果，每个仓库必须有1袋以上苹果），
那计算公式又是什么呢？

[fire_woods]

还有苹果和仓库是不是一样的....

[Hyacinthus]

[Quote=引用 3 楼 dlyme 的回复:]
m个袋子是否是一样的？也就是说1+(n-1)和(n-1)+1算是同一种装法还是两种不同的装法？
1.如果不一样，那么是C(n+1,m-1)种装法；
如果一样，就是个整数换分问题。

后面两个问题有同样的疑问。
[/Quote]

袋子、盒子、仓库是一样的，是同种装法。

[大王派我去巡山]

袋子不一样，同时又不允许空袋子，那么是C(n-1,m-1)种装法。

[大王派我去巡山]

袋子一样的话就是整数划分问题了，自己去搜一下。

[sweetyhappy]

c(n,m)=(n-1,m)+(n-1,m-1)