掷三个骰子, 猜中两个的概率

[Inhibitory]

有三个骰子, 每个骰子有六面, 掷这三个骰子, 出现三个数(1到6中的一个), 然后你猜两个数, 这两个数出现在这三个数中的概率是多少?

我使用的方法是用程序模拟掷骰子1000, 10000, 1000000甚至更多次, 然后统计出其中任意两个数的组合(如 2, 5这一组合)出现的次数除上总的次数, 而计算出猜中的概率, 计算结果大概是0.14.
但是不会用数学公式表达出现, 所以想在这请教一下, 这个概率的数学理论支持.

[brookmill]

概率论早就忘了，随便猜一下，不知道对不对：

骰子A是2点的概率是1/6，B或C出现5点的概率是1-(5/6)*(5/6)
所以，骰子A是2点 同时 另外两个骰子至少一个是5点的概率是1/6 * (1-(5/6)*(5/6))

同样，骰子B是2点 同时 另外两个骰子至少一个是5点的概率是1/6 * (1-(5/6)*(5/6))
同样，骰子C是2点 同时 另外两个骰子至少一个是5点的概率是1/6 * (1-(5/6)*(5/6))

最后，结果是：1/6 * (1-(5/6)*(5/6)) * 3 = 0.15277

[brookmill]

1楼的算法好像有问题，有些情况可能会重复计算，比如
252这样的结果，就重复出现在 A2并且BC有5 和 C2并且AB有5
所以要想办法把这种情况减去，就和0.14差不多了 :)

[brookmill]

换一种思路：
1. 既没有2也没有5的概率：1 - 4/6 * 4/6 * 4/6
2. 有2但是没有5的概率：不会算
3. 有5但是没有2的概率：不会算
用1减去上述3个概率之和，应该就行了。

[brookmill]

3楼第1条写错了，应该是：
1. 既没有2也没有5的概率：4/6 * 4/6 * 4/6

[brookmill]

唉，数学是彻底不行了，还是得靠代码解决问题。
结果：13.89%

#include <stdio.h>
#define DICE 6

int main(void)
{
    int qualified = 0;
    int total = 0;
    int number1 = 2;
    int number2 = 5;
    int n[3];
    int i, j, k, l;
    int exist1, exist2;

    for (i = 0; i < DICE; i++)
        for (j = 0; j < DICE; j++)
            for (k = 0; k < DICE; k++)
            {
                n[0] = i + 1;
                n[1] = j + 1;
                n[2] = k + 1;
                exist1 = 0;
                exist2 = 0;
                for (l = 0; l < 3; l++)
                {
                    if (n[l] == number1)
                        exist1 = 1;
                    else if (n[l] == number2)
                        exist2 = 1;
                }
                if (exist1 && exist2)
                    qualified++;
                total++;
            }
    if (total)
        printf("%d/%d = %5.2f%%\n", qualified, total, 100.0 * qualified / total);
    return 0;
}

[ForestDB]

我的想法，一共可以出现的情况是6^3。
然后2和5出现的情况：
A B C
2 5 (1 2 3 4 5 6)6种情况
5 2 (1 2 3 4 5 6)
然后2和5出现在BC，AC上，这样加起来是36种情况，
但是有重复的，减去重复的6种（252，255，522，525，225，552），所以是30种。
30/6^3 = 13.89%

[P_ghost]

总情况：216
每个数出现概率同等1/216 (这里把三个骰子的数都看作不一样，也就是一共有18个数)
任意两个出现的概率为：(1/216)^2 = 1/46656

[P_ghost]

当然，我上面说的有点问题，因为每个数都看作不一样，也就是出现的两个的概率是指定骰子的。

[P_ghost]

应该再把(1/46656) * 6(6种重复情况)
也就是1/7776

[xianyuxiaoqiang]

假定我猜1，6
三个中任取一个得到1，剩下两个中任取一个得到6，最后一个任意点数。
共36种可能，但有重复：

1,6,1 1,1,6 6,1,1 1,6,6 6,1,6 6,6,1
所以实际有32种可能。作为分子

三个骰子共可以投出6*6*6种组合，作为分母

约等于14.8%

[xianyuxiaoqiang]

晕，是30/216

[xianyuxiaoqiang]

13.89%

[xianyuxiaoqiang]

顶6楼

[DarknessTM]

你选的2个数相同的话
猜中概率 1/6 * 1/6 * 5/6

不相同的话
猜中概率 1/6 * 1/6 * 4/6

[mao32]

这好比三个骰子： □ □ □

选中两个骰子的选法：■ ■ □ （1/6*1/6）
■ □ ■ （1/6*1/6）
□ ■ ■ （1/6*1/6）
共有三种选法

每个骰子有6种选法，既1/6 ；两个骰子即为1/6*1/6


所以个人认为答案应该是：3*（1/6*1/6）=1/12