求一个面试题的证明过程。
前几天看李开复参加的对话节目,当场面试清华博士生,其中有两个题目很有意思。
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1、一副扑克片,拿去大小王,剩52张,任意抽两张牌,抽到一红一黑的概率多大?
2、1000个苹果放入10个箱子。客户如果要获得1~1000个苹果中的任意个数,都可以整箱搬,而不用拆开箱子。问世否有这样的装箱方法?
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第一题我得出的答案是1/3。
第二题按照节目中的提示,应该是有这样的装箱方法,结果是:
1,2,4,8,16,32,64,128,256,489
我通过程序可以验证1~1000都可以表示成上面几个数的和。
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但是当试着用数学归纳法或者级数分解证明其过程时没有思路,百思不得其证明。
不知道有没有兴趣朋友一起讨论。