求解一个字符串切分的算法问题

[njucs]

现有一个包含100万个字符串（可能包含空格等各种字符，一行代表一个字符串）的数据库，给你一个新的字符串S，请将S进行切分，如果切分后的S的某一个子串在数据库中存在，则称S的该子串的部分被覆盖，要求：
1、切分后的S被覆盖率最高
2、在1的前提下，对S的切分数最少
请给出数据结构和算法，并分析时间复杂度。

大家有什么时间复杂度比较低的解决方案么？洗耳恭听~~~ ：）

[大王派我去巡山]

先将这一百万字符串顺序排列。

假设S的长度为n，我们用dp(i)来表示从第i个字符到第n个字符这段子串中被覆盖的最大字符数。
下面来看状态转移方程如何处理：
首先来看S[i~n]这个子串中有没有与数据库中匹配起来的“前缀”；
如果没有
{
dp[i]=dp[i+1]；
}
如果有（假设满足匹配的“前缀”共有k个，用T[j]来表示，1<=j<=k）
{
dp[i]=max{ dp[i+1]，max{sizeof(T[j])+dp(i+sizeof(T[j]))，这里1<=j<=k} }
}

[qap22]

帮顶

[njucs]

这样是可以求出最大覆盖率，但是要从最大覆盖率的所有情况中选择切分数最小的切法，应该还有不少困难
我考虑是不是可以转化为图的算法，比如在一个连通图中，最佳的切分应该就是起点到终点的最短路径吧？
具体的还没有考虑清楚，不过这样复杂度应该还是很高，而且前期的预处理工作需要耗费大量时间。

[Quote=引用 1 楼 dlyme 的回复:]
先将这一百万字符串顺序排列。

假设S的长度为n，我们用dp(i)来表示从第i个字符到第n个字符这段子串中被覆盖的最大字符数。
下面来看状态转移方程如何处理：
首先来看S[i~n]这个子串中有没有与数据库中匹配起来的“前缀”；
如果没有
{
dp[i]=dp[i+1]；
}
如果有（假设满足匹配的“前缀”共有k个，用T[j]来表示，1 <=j <=k）
{
dp[i]=max{ dp[i+1]，max{sizeof(T[j])+dp(i+sizeof(T[j]))，这里1 <=…
[/Quote]

[大王派我去巡山]

同时要求最小切分很容易，只要在上面的算法中稍加调整，当覆盖率一样的时候优先取分割数少的方案就可以。

[绿色夹克衫]

感觉就像在做搜索的分词，一般都是找最长的匹配，很少有lz这样找最大覆盖的。

[hityct1]

你是在做分词吗？

[njucs]

[Quote=引用 7 楼 hityct1 的回复:]
你是在做分词吗？
[/Quote]

很像是分词，但并不完全一样吧

[hityct1]

请解释一下 覆盖率 吧？怎么计算的？不像是 词频。

[woshiwoxinheqiu]

完全不懂~~~~~
不过会学习的，现在帮忙顶~~~~

[njucs]

[Quote=引用 5 楼 litaoye 的回复:]
感觉就像在做搜索的分词，一般都是找最长的匹配，很少有lz这样找最大覆盖的。
[/Quote]

1、最大覆盖
2、在1的前提下切分最少
3、在1、2的前提下选择最长匹配

[njucs]

[Quote=引用 9 楼 hityct1 的回复:]
请解释一下 覆盖率 吧？怎么计算的？不像是 词频。
[/Quote]

假设现在数据库中有以下短语：
A
B
C
E
F
G
ABC
CDE
EFG

那么，对句子ABCDEFG的切分应该就是：
A B CDE F G （虽然切分次数多，但所有词语都已经被覆盖：覆盖率100%）
而不是
ABC D EFG （D没有被覆盖：覆盖率6/7）