一道简单的概率题

[northwolves]

任一个45位数，求数字0-9在该数中分别出现0-9次的概率

[medie2005]

total : 10^45-10^44
45!/(1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)
so, result is 45!/((1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)*(10^45-10^44))=7.243509410527287350381805677*10^(-11).

[Gordon.Shao]

up

[Gordon.Shao]

是的

[liliflashfly]

[Quote=引用 1 楼 medie2005 的回复:]
total : 10^45-10^44
45!/(1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)
so, result is 45!/((1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)*(10^45-10^44))=7.243509410527287350381805677*10^(-11).
[/Quote]
up 叫部分无序来着..

[ahjoe]

这个能叫概率吗？好象不具有随机性。

[northwolves]

[Quote=引用 1 楼 medie2005 的回复:]
total : 10^45-10^44
45!/(1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)
so, result is 45!/((1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)*(10^45-10^44))=7.243509410527287350381805677*10^(-11).
[/Quote]
对，就这个。多谢！

[northwolves]

另外，(9*n)!/(n!)^9有什么简单的计算方法？

[medie2005]

用斯特林近似公式吧.
n!=sqrt(2*pi*n)(n/e)^n*(1+1/12n+1/288n^2)
我上面计算45!/((1!*2!*3!*4!*5!*6!*7!*8!*9!)*(10^45-10^44))用的是PARI/Gp.

[northwolves]

(9*n)!/(n!)^9 理论上能整除吧

[medie2005]

9n/p+9n/p^2+9n/p^3+...>=9(n/p+n/p^2+n/p^3+...)
于是,(9n)!/(n!)^9的结果的整数.
但是,应该是没有计算比较简单的公式.

[medie2005]

记S[n]=(9n)!/(n!)^9
则,S[n+1]/S[n]=(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9
=> S[n+1]-S[n]*(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9=0; (1)
上式中n的次数高达9次,用生成函数是不太能解出来的(反正我是解不出来),因此,不太可能有计算简单的公式.
不过,可以将(1)中的(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9用一些渐进公式来近似,以方便解出(1)式,如果解出,就用那个公式来近似表示S[n].

[oyzdz1988]

UP

[northwolves]

[Quote=引用 11 楼 medie2005 的回复:]
记S[n]=(9n)!/(n!)^9
则,S[n+1]/S[n]=(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9
=> S[n+1]-S[n]*(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9=0; (1)
上式中n的次数高达9次,用生成函数是不太能解出来的(反正我是解不出来),因此,不太可能有计算简单的公式.
不过,可以将(1)中的(9n+1)*(9n+2)*...*(9n+9)/(n+1)^9用一些渐进公式来近似,以方便解出(1)式,如果解出,就用那个公式来近似表示S[n].
[/Quote]

多谢！
（9n)!/(n!)^9 =P（n,n)*p(2n,n)*p(3n,n)*p(4n,n)*...*p(9n,n)

[northwolves]

一楼的准确值为：
6.51915846947455861534362510912*10^(-9)

[northwolves]

看来斯特林近似公式在n比较小时，误差还是比较大的

[northwolves]

Sorry,14楼结果错误。1楼结果是正确的