快过年了,发个图形学问题,顺便散分

[test4ever]

如何求不规则图形(包括折线、多边形)的最小外接矩形

外接矩形的概念如图所示


明显红色的矩形比黑色的矩形更能拟合该曲线（多边形）
最小外接矩形既是最能拟合该曲线（多边形）的矩形

[zzwu]

图形上传失败！图形是放在网盘上的。

[zzwu]

图形放在下面：
http://g1a46.mail.126.com/a/j/dm3/main.jsp?sid=rAmbJEooDRZtTqLSzpoowtVkfLKJjWXO

[gbb21]

[Quote=引用 26 楼 test4ever 的回复:]
引用 25 楼 superdullwolf 的回复:
输入条件不规则图形是怎么用数据结构描述的?
比塞尔曲线?点的集合?
不同描述方法答案是不同的.


是点的集合

回23楼,
这样的做法明显不能求得最小矩形(面积最小)
[/Quote]
（我是23楼的）我看了下，我发现我的的说法就是用了8楼的命题1，如果我的表述没有问题的话，那么我的做法是可以证明是正确的（其实8楼已经说了通过××来证明命题一，我也通过反证法得证，如果lz需要我可以写出来）。请问LZ说我显然是错误的，是不是对我的表述理解错误了？

[rover___]

问题对任意图形来说有点大了。
自己考虑“三角形”图形，外接矩形的长边需要与三角形长边平行。找“三角形”长边的思路：网格化“三角形”图形，找区域内最长线段的方向和尺度。

[test4ever]

to gbb21:
恩，我理解错了

to 各位LS
这个问题看来也只能这样做了,或者大家还有什么好的想法可以继续提

如果是曲线,我想到一个解发供抛砖引玉

假设外接矩形的长宽分别为h,w
面积S = h*w;
为了使S最小,这里假设能求出曲线上距离最远的两点(设距离Vh),过两点作直线,在其法线方向上再次寻找最远两点(设距离Vw),
面积S = Vh*Vw,假设这个不是最小矩形(...明显不是..),这个就必须旋转了..又回到前面的想法了

有没听说过点密度的空间索引,我觉得这个也许是一条新的思路.

[大王派我去巡山]

[Quote=引用 38 楼 test4ever 的回复:]
如果是曲线,我想到一个解发供抛砖引玉

假设外接矩形的长宽分别为h,w
面积S = h*w;
为了使S最小,这里假设能求出曲线上距离最远的两点(设距离Vh),过两点作直线,在其法线方向上再次寻找最远两点(设距离Vw),
面积S = Vh*Vw,假设这个不是最小矩形(...明显不是..),这个就必须旋转了..又回到前面的想法了
…
[/Quote]
对于曲线，一样可以计算其最小外接/切矩形，也根本用不着旋转（那只是一种求近似解的思路，且精确度和复杂度都不容乐观）。
只是说曲线方程不同，得出来的面积函数也不同，无法找到一个万能的算法，所以前面才提到用多边形来逼近。

对于曲线方程y=f(x)（或者你用的是隐式方程f(x,y)=0）来说，假设其外接矩形某条边与x轴正向所成的角度为a
沿着与a和a+pi/2平行方向作切线，能够求得这段曲线在这两个方向的“边界值”（当然这需要求导计算，难易程度看曲线方程而定）。
根据四个“边界值”，就能得到外接矩形的面积函数S=g(a)
在[0,pi/2]区间内再求S的最小值，这才得到理论上的最小矩形。

[豆笔来巡山]

UP大王.

[test4ever]

[Quote=引用 39 楼 dlyme 的回复:]
...
在[0,pi/2]区间内再求S的最小值，这才得到理论上的最小矩形。
[/Quote]
我理解的这个区间上求最小值就是旋转的意思
在求解最小值的过程中,我认为是可以应用到旋转的思路的
所以我说又回到原先的思路了

不过我说的很表面拉,还是应该认真的证明一下,呵呵

[大王派我去巡山]

求极值要考察导函数为0的点（需要解方程）和边界值，研究函数本身的变化趋势，和旋转没什么关系

[test4ever]

说的有道理
不过如果旋转后(换元),可以简化函数,也是可行的

不过确实题目太抽象了,
下次把题目再具体些,提供可行的解决方案,大家入手的思路更清晰些

[星球建造师]

jf

[AlwaysSLH]

纯jf的

[chenyingshu]

[Quote=引用 23 楼 gbb21 的回复:]
两步而已
1、求凸包
2、尝试每条凸包的边，作为一条矩形的边的所有凸包外接矩形～找出面积最小的那个
[/Quote]

up~

[cyberhero]

图都看不到

[idealguy]

同意“旋转卡壳法”，如三角形，只要转三次就可以了，基本理论应该是，最小矩形必有一边含两个顶点（需证明），不用一度一度去转

即使一度一度去转，也有问题，因为：
接着还要以0.1度v转9次，0.01度转9次， 0.001....度去转9次

[qq675927952]

JF

[tangtang89522]

jf,关注一下.............

[starluck]

MARK

[实达诚实]

mark，期待好的思路。

[fjtxwd]

新年快乐