求助：世界大赛的胜率

[bestdog]

考虑A和B两支队伍，正在进行一系列的比赛，知道一个队赢了n场比赛为止。假设A队赢得每场比赛的概率都是相同的，为p，而A队丢掉比赛的概率是 q=1-p。当A队还需要i场比赛胜利才能赢得系列赛，B队还需要j场比赛胜利才赢得系列赛的时候，A队赢得系列赛的概率为P（i，j）。

为P（i，j）建立一个可以在动态规划中使用的递推关系。


ps：谢谢高手们了啊，希望能够尽量详细点，本人菜鸟，刚开始学习。

[FancyMouse]

P(i,j) = p*P(i-1,j) + q*P(i,j-1)

[FancyMouse]

P(i,j)里面是还需要几场？那-1都换成+1

[大王派我去巡山]

漏了两个重要的条件：
1.要是两个同时到达n的时候算谁赢（影响到边界条件）？我这里假设还是A胜；
2.每场比赛A的胜率是p，那B总也得有个胜率吧（影响到递推公式）。我这里假设每场比赛B获胜的几率是r；

边界条件：
P(0,j)=1
P(i,0)=0（这里i>0）

状态转移方程：
P(i,j)=p*r*P(i-1,j-1)+p*(1-r)*p(i-1,j)+(1-p)*r*p(i,j-1)+(1-p)*(1-r)*p(i,j)
整理之后得
p(i,j)=[p*r*P(i-1,j-1)+p*(1-r)*p(i-1,j)+(1-p)*r*p(i,j-1)]/[1-(1-p)*(1-r)]
这就是递推公式
含义也很明显，在P(i,j)的基础上再进行一轮比赛，要么两个全赢、要么两个全输、要么一赢一输。

[大王派我去巡山]

我上面说的是假定A、B两队都在和第三方队伍进行比赛。

如果你说的“系列赛”是指只有两个队伍A和B不停地比下去，那就是1L说的样子～

[sincor]

大王派我去巡山 好厉害

[bestdog]

谢谢大王派我去巡山分析的这么详细，题目应该是A和B比赛，没有第三方参加。