一个疑问

[chin_chen]

给定一组数 例如：4, 2, 1, 5, 3 ；求在所有其子串（这个子串中的数必须是递增的）中，哪个子串里面所有的数之和最大？
给个例子：
1) 4
2) 2
3) 1
4) 5
5) 3
6) 4, 5
7) 2, 5
8) 2, 3
9) 1, 5
10) 1, 3
这些都是满足条件的子串，在这些子串中第6个子串（ 4, 5）的数之和为9，那么它就是最大的。
之前，我曾想过用2叉排序树，做这个题目的，后来忘了怎么做的，不过这个题目好像又可以用动态规划思想来做，不知道哪位有什么高见没？请给出代码和思想以及负责度。谢谢！

[绿色夹克衫]

恩,确实可以优化到nlogn,定义一个结构maxseq

maxseq
{
int sum;
int lastitem;
}

来记录最大递增序列的加和,其中sum为递增序列的和,lastitem为序列中最后一个元素的值,

将这个序列MSeq按照lastitem排序(初始值就是第一个元素),其实这个序列对于sum,也应当是递增的,

如果sum并非递增,则逆序的sum都可以被删除,逆序的肯定不是最优解

以后每读入一个数,就在序列中用二分找到lastitem所处的位置,即MSeq[i].lastitem < a[k] && MSeq[i + 1].lastitem > a[k]

然后计算sum,MSeq[i].sum + a[k],如果sum < MSeq[i + 1].sum,说明当前元素逆序,不做操作,否则删除后面sum逆序的部分,

这样的话每加入一个数,需用二分做查找,效率为nlogM,M为序列的长度,不超过n,另外,每插入1个元素logM,总合不超过nlogM,

每删除一个元素LogM,只有进入队列的才有可能被删除,总合不超过nlogM

所以效率为O(nlogn)

[FancyMouse]

lis的结构+改一下dp状态，平方
for(int i=0;i<n;i++)
{
dp[i] = a[i];
for(int j=0;j<i;j++)
if(a[i] > a[j])
dp[i] = max(dp[i], dp[j]+a[i]);
}

[大王派我去巡山]

是可以动态规划，其实和“最长单调递增子序列”很相似，不同的是这里要求和值最大。

假设原始数组是a[1：n]，用dp[i]来表示以a[i]结尾的递增子序列的最大和值，显然状态转移方程就是：
dp[i]=a[i]+max{dp[k] | a[k]<=a[i]且1<=k<i}
这样复杂度就是O(n^2)

如果再考虑到当a[i]<a[j]时，所有dp[i]>=dp[j]的情况都不需要保留j状态（也就是说，在我们予以记录的状态中，随着dp值的增加，最后一个元素的值也是单调递增的），算法可以进一步优化到O(n*logn)

[FancyMouse]

>算法可以进一步优化到O(n*logn)
求细节。这里单调队列不适用吧，因为会出现插中间的情况，单纯一个线形表做不到

[FancyMouse]

俄……bbst是可以的，只是每个节点需要维护一个它和子树的dp值最大，那样就能做nlogn了